Rumus turunan trigonometri berisi persamaan turunan yg melibatkan fungsi-fungsi trigonometri seperti sinus (sin), kosinus (cos), tangen (tan), kosekan (cosec), sekan (sec), & kotangen (cot), & fungsi trigonometri yang lain.
Sebenarnya turunan Trigonometri itu gampang? Asalkan dasarnya dikuasai dulu. Apa sih turunan fungsi trigonometri itu? Dan gimana sih cara menyelesaikan turunan fungsi trigonometri?
Turunan fungsi trigonometri yaitu proses matematis untuk menemukan turunan pada sebuah fungsi trigonometri ataupun tingkat perubahan terkait dgn suatu variabelnya.
Misalkan turunan f(x) ditulis f’(a) yg artinya tingkat pergeseran fungsi di titik a. Fungsi trigonometri yg biasa dipakai yakni sin x,cos x, & tan x.
Sebenarnya turunan fungsi & limit fungsi mempunyai keterkaitan desain. Turunan fungsi trigonometri diperoleh dr limit fungsi trigonometri. Karena turunan merupakan bentuk khusus dr limit.
Berdasarkan hal tersebut, diperoleh rumusan turunan fungsi trigonometri sebagai berikut
1. Turunan y = sin x yaitu y’ = cos x
2. Turunan y = cos x ialah y’ = -sin x
3. Turunan y = sin ax adalah y’ = a cos ax
4. Turunan y = cos ax yakni y’ = a sin ax
5. Turunan y = tan x yaitu y’ = sec2 x
6. Turunan y = cotan x yakni y’ = -cosec2 x
7. Turunan y = tan ax yakni y’ = a sec2 ax
8. Turunan y = cotan ax yaitu y’ = -a cosec2 ax
9. Turunan y = sec x ialah y’ = sec x tan x
10. Turunan y = cosec x yaitu y’ = -cosec x cotan x
11. Turunan y = sec ax adalah y’ = a sec ax tan ax
12. Turunan y = cosec ax ialah y’ = -a cosec ax cotan ax
Misalkan u merupakan fungsi yg bisa diturunkan kepada x, dimana u’ yakni turunan u kepada x, maka rumus turunannya akan menjadi:
1. Turunan y = sin u ialah y’ = cos u × u’
2. Turunan y = cos u dalah y’ = -sin u × u’
3. Turunan y = tan u ialah y’ = sec2 u × u’
4. Turunan y = cotan u adalah = -cosec2 u × u’
5. Turunan y = sec u adalah y’ = sec u tan u × u’
6. Turunan y = cosec u yakni y’ = -cosec u cotan u × u’
Jika diperluas lagi bentuknya,maka turunan fungsi trigonometri dapat dirumuskan lagi selaku berikut.
1. Turunan y = sin (ax + b) ialah y’ = a cos (ax + b)
2. Turunan y = cos (ax + b) dalah y’ = -a sin (ax + b)
3. Turunan y = tan (ax + b) yaitu y’ = a sec2 (ax + b)
4. Turunan y = cotan (ax + b) ialah = -a cosec2 (ax + b)
5. Turunan y = sec (ax + b) yaitu y’ = a sec (ax + b) tan (ax + b)
6. Turunan y = cosec (ax + b) yaitu y’ = -a cosec (ax + b) cotan (ax + b)
Agar lebih terperinci, amati pola-contoh berikut.
Tentukan turunan fungsi trigonometri berikut.
1. y = sin (4x – 3)
2. y = cos (6x + 1)
3. y = tan (2 – 9x)
4. y = 2 sin (x2 – 7x)
5. y = sec (3x2 + 5x)
6. y = 3 cotan (4x2 – x + 2)
Jawaban:
1. y = sin (4x – 3), dapat ditulis y = sin u
Misal u = 4x – 3 ,maka u’ = 4
y’ = cos u × u’
= cos (4x – 3) × 4
= 4 cos (4x – 3)
2. y = cos (6x + 1), dapat ditulis y = cos u
Misal u = 6x + 1 ,maka u’ = 6
y’ = -sin u × u’
= -sin (6x + 1) × 6
= -6 sin (6x + 1)
3. y = tan (2 – 9x), dapat ditulis y = tan u
Misal u = 2 – 9x ,maka u’ = -9
y’ = sec2 u × u’
= sec2 (2 – 9x) × (-9)
= -9 sec2 (2 – 9x)
4. y = 2 sin (x2 – 7x), dapat ditulis y = sin u
Misal u = x2 – 7x, maka u’ = 2x – 7
y’ = cos u × u’
= cos (x2 – 7x) × (2x – 7)
= (2x – 7) cos (x2 – 7x)
5. y = sec (3x2 + 5x) mampu ditulis y = sec u
Misal u = 3x2 + 5x, maka u’ = 6x + 5
y’ = y’ = sec u tan u × u’
= sec (3x2 + 5x) tan (3x2 + 5x) × (6x + 5)
= (6x + 5) sec (3x2 + 5x) tan (3x2 + 5x)
6. y = 3 cotan (4x2 – x + 2), dapat ditulis y = cotan u
Misal u = 4x2 – x + 2,maka u’ = 8x – 1
y’ = -cosec2 u × u’
= -cosec2 (4x2 – x + 2) × (8x – 1)
= -(8x – 1) cosec2 (4x2 – x + 2)
Demikian sekilas materi tentang turunan fungsi trigonometri.
Semoga Bermanfaat.