Dimensi Tiga – Media Masyarakat

Daftar Isi

Dimensi Tiga I: Bangun Ruang Beraturan

1. Kubus

Kubus merupakan berdiri ruang yg dibatasi oleh 6 bujur kandang yg saling kongruen. Keenam bujur sangkar disebut sisi kubus & garis yg menjadi perpotongan dua sisi kubus disebut rusuk kubus. Kubus mempunyai 12 rusuk yg sama panjang.

bangun ruang kubus

Volume kubus: $V =s^3$

Luas permukaan: $L = 6.s^2$

Lihat pula materi Wargamasyarakat.org yang lain:

Persamaan Eksponen & Pertidaksamaan Eksponen

Eksponen, Pangkat, & Bentuk Akar

2. Balok

Balok memiliki 6 sisi dimana masing-masing sisi yg berhadapan saling kongruen. Balok mempunyai 12 rusuk dgn 3 kalangan panjang yg berlainan yaitu p, l, & t seperti dibawah:

dimensi tiga balok

Volume: $V = P \times l \times t$

Luas permukaan: $L = 2(p.l + p.t + l.t)$

3. Prisma

Prisma yaitu berdiri ruang yg mempunyai 2 bidang yg sejajar & kongruen yg disebut penampang. Bidang yg menghubungkan kedua penampang disebut selimut prisma.

prisma segitiga, segiempat, & segilima

Volume: $V = luas alas \times tinggi$

Luas permukaan: $L = (2 \times luas alas) + keliling \times tinggi$

4. Limas

Limas merupakan bangkit ruang yg terdiri dr satu bidang alas & selimut berdiri yg berbentuk bidang-bidang segitiga. Satu titik dr masing-masing segitiga saling berjumpa di suatu titik disebut titik puncak limas.

volume & luas permukaan dimensi tiga limas

Volume: $V = \frac 1 3$

Luas permukaan: $L = luas alas + luas selimut$

5. Silinder

Silinder merupakan bangkit ruang yg memiliki 2 bidang penampang berbentuk bundar yg sejajar & kongruen. Bidang selimut silinder merupakan bidang persegi panjang yg dilengkungkan dengan-cara mulus mengikuti keliling bidang lingkarannya.

bangun ruang silinder tabung

Volume: $V = (\pi r^2) \times t$

Luas permukaan: $L = (2 \times luas alas) + luas selimut$

6. Kerucut

Kerucut merupakan bidang ruang yg terdiri dr satu bidang bantalan bulat & sebuah titik puncak dgn selimut bidang berbentuk juring lingkaran & busurnya dilengkungkan semulus keliling lingkarannya.

volume & luas permukaan kerucut

Volume: $V = \frac 1 3 (\pi r^2) \times t$

Luas permukaan: $L = luas alas + luas selimut$

Luas permukaan: $L = \pi r^2 + \pi rs = \pi r(r + s)$

7. Bola

Bola merupakan bangun ruang yg tak mempunyai bidang alas & titik pojok. Bola merupakan himpunan titik dlm dimensi tiga yg mempunyai jarak sama terhadap satu titik tertentu yg disebut sentra bola. Jarak sentra bola ke titik-titik permukaan bulat disebut jari-jari bola.

dimensi tiga bola

Volume: $V = \frac 4 3 (\pi r^3)$

Luas permukaan: $L = 4\pi r^2$

Yuk berguru materi ini juga:

Listrik Statis

Sifat Koligatif Larutan

Pembelahan Sel

Dimensi Tiga II: Kedudukan Titik, Garis, & Bidang dlm Ruang

1. Kedudukan titik kepada garis

Sebuah titik mampu terletak di suatu garis atau di luar garis. Jika titik terdapat di suatu garis maka jarak titiknya 0 & kalau titik terletak di luar garis jaraknya dijumlah tegak lurus kepada garis.

kedudukan titik terhadap garis

Contoh, pada gambar di atas dikenali sebuah titik B terhadap garis g. Titik B memiliki jarak kepada garis g sejauh garis putus-putus (B ke B’) dimana B’ merupakan proyeksi tegak lurus titik B pada garis g.

2. Kedudukan titik terhadap bidang

Sebuah titik dapat terletak di sebuah bidang atau di luar bidang. Jika titik terdapat di sebuah bidang maka jarak titiknya 0 & jika titik terletak di luar bidang jaraknya dijumlah tegak lurus terhadap bidang.

dimensi tiga kedudukan titik terhadap bidang

Contoh, pada gambar di atas diketahui suatu titik P terhadap bidang v. Titik P diluar bidang v sehingga mempunyai jarak kepada bidang v sejauh garis tegak (P ke P’) dimana P’ merupakan proyeksi tegak lurus titik p pada bidang v.

3. Kedudukan garis kepada garis

Dua buah garis mampu dikatakan sebagai berikut :

Berpotongan, jika kedua garis bertemu di sebuah titik

Berhimpit, jikalau seluruh titik yg dilewati garis g pula dilewati garis h

Sejajar, bila kedua garis berada pada bidang yg sama & tak akan bertemu pada suatu titik

Bersilangan, jikalau masing-masing garis berada pada bidang yg saling bersilangan tegak lurus

kedudukan garis terhada garis

4. Kedudukan garis terhadap bidang

Terletak pada bidang, jikalau seluruh garis berada pada bidang sehingga seluruh titik pada garis saling berhimpit dgn titik-titik pada bidang. Tidak ada jarak antara garis & bidang.

Sejajar bidang, bila seluruh titik pada garis mempunyai jarak yg sama kepada Misal jarak titik A di garis terhadap titik A’ di bidang yaitu sama dgn jarak titik B di garis terhadap titik B’ di bidang.

Memotong bidang, bila garis & bidang saling tegak lurus.

5. Kedudukan bidang terhadap bidang

Berhimpit, kalau seluruh titik yg ada di bidang $\alpha$ berada pada bidang $\beta$ .

Sejajar, jikalau seluruh titik pada kedua bidang berada pada jarak yg sama.

Berpotongan, jika kedua bidang bertemu di suatu garis.

kedudukan bidang terhadap bidang sejajar berimpit berpotongan

Yuk belajar bahan ini juga:

Jenis Paragraf

Adjective Clause

Hukum Kirchoff

Contoh Soal Dimensi Tiga & Pembahasan

Contoh Soal 1: Jarak Titik dgn Garis

Diketahui kubus ABCD.EFGH dgn panjang rusuk 4 cm. Tentukan jarak antara titik F dgn diagonal ruang BH.

Pembahasan

contoh soal dimensi tiga jarak titik terhadap garis

$BF = 4$

$FH = \sqrt EF^2 + EH^2 = \sqrt 4^2 + 4^2 = 4\sqrt 2$

$BH = \sqrt FH^2 + BF^2 = \sqrt (4\sqrt 2 )^2 + 4^2 = 4\sqrt 3$

Jarak titik F dgn garis BH sama dgn panjang garis PF. Jika luas segitiga BHF dimengerti

Luas BHF = $\frac 1 2 PF \times BH$ atau Luas BHF = $\frac 1 2 BF \times FH$ , maka:

$\frac 1 2 PF \times BH = \frac 1 2 BF \times FH$

$PF \times BH = BF \times FH$

$PF = \frac BF \times FH BH$

$PF = \frac 4 \times 4\sqrt 2 4\sqrt 3$

$PF = \frac 4 3 \sqrt 6 cm$

Contoh Soal 2: Volume Bangun Ruang

Kubus ABCD.EFGH dgn panjang rusuk 6 cm. Titik P & Q berturut-turut terletak pada pertengahan FG & HG. Perpanjangan garis BP, DG & CG berpotongan di titik T. Tentukan volume limas T.BCD.

Pembahasan

contoh soal volume bangun ruang

pembahasan soal

Sudut CDT sama dgn sudut GQT maka :

$\tan CDT = \tan GQT$

$\frac CT CD = \frac GT GQ$

$\frac CG + GT CD = \frac GT \frac 1 2 CD$

$(CG + GT) = 2 \times GT$

$6 + GT = 2GT$

$GT = 6$

Maka luas limas :

$V = \frac 1 3 \times luas alas \times tinggi$

$V = \frac 1 3 \times (\frac 1 2 \times BC \times CD) \times CT$

$V = \frac 1 3 \times (\frac 1 2 \times 6 \times 6) \times (6 + 6)$

$V = 72cm^3$

Contoh Soal 3: Sudut Pada Bangun Ruang

Kubus ABCD.EFGH dgn panjang rusuk 6 cm. Q & P yakni titik tengah HG & FG. Jika $\alpha$ adalah sudut yg dibuat bidang BDPQ dgn bidang ABCD maka nilai $\sin \alpha$ ialah ….