5 Contoh Soal Kesamaan Suku Banyak : Jawaban & Pembahasan

Contoh Soal Kesamaan Suku Banyak – membicarakan mengenai cara mengerjakan soal suku banyak utamanya perihal mencari nilai satu atau beberapa sukunya. Dimana suku banyak dapat dicari nilainya asalkan terdapat kesamaan dgn persamaan lain.

Seperti telah dimengerti bareng bahwa dlm matematika kelas 11 terdapat suatu materi berjudul polinomial atau suku banyak. Dimana dlm penyelesaian suku banyak terdapat suatu cara yakni mencari kesamaan.

Contoh soal kesamaan suku banyak sendiri sesungguhnya cukup sederhana asalkan ananda sudah memahami bagaimana bentuk dasar penyelesaian persamaan linear. Oleh alasannya adalah itu, seharusnya sebelum mendalami soal kesamaan suku banyak pelajari lebih dahulu Contoh Soal SPLDV.

Pada potensi kali ini, Kursiguru hendak membicarakan dengan-cara spesifik mengenai acuan soal kesamaan suku banyak serta jawaban & penyelesaiannya. Silakan simak uraian di bawah ini untuk mengetahui citra bentuk contoh soal kesamaan suku banyak.

Ringkasan Pembelajaran Kesamaan Suku Banyak

Sebelum menuju ke pembahasan acuan soalnya, mari bahas lebih dahulu mengenai gambaran atau rangkuman bahan kesamaan suku banyak. Dimana kesamaan suku banyak merupakan sebuah metode penyelesaian dua buah persamaan linear dgn derajat sama.

Sebagai acuan sederhana bentuk px³+qx²+rx+s = ax³+bx²+cx+d dibilang memiliki kesamaan suku alasannya adalah derajat p=a; q=b; r=c; serta s=d. Hal itu pula berlaku pada suatu persamaan linear bentuk pembagian.

Umumnya soal kesamaan suku banyak mengharuskan ananda mencari nilai beberapa koefisien dr dua buah persamaan linear. Contoh soal kesamaan suku banyak sederhana : carilah masing-masing a & b berdasarkan x²+4x+2a = 2x²+(a+b)x+12.

Pertama ubah dahulu bentuknya biar lebih gampang
x²+4x+2a = 0
2x²+(a+b)x+12 =0
Lalu setarakan menjadi
2x²+8x+4a = 0
2x²+(a+b)x+12 =0
Sehingga dikenali bahwa
(a+b) = 8 -> b=8-a
4a = 12
Kemudian
4a = 12
a = 3
b = 8-a = 8-3 = 5

Contoh Soal Kesamaan Suku Banyak

Agar lebih mengetahui ihwal soal kesamaan suku banyak, simaklah beberapa soal di bawah ini. Dimana teladan soal kesamaan suku banyak berikut telah dilengkapi dgn jawaban serta pembahasan setiap soalnya.

Contoh Soal (1)

Ketika Franky membagi 2x³+ax²-bx+3 dgn (x²-4) menghasilkan sisa pembagian (x+23). Carilah hasil pengurangan (a-b) nya.
A. 2
B. -2
C. 12
D. -12

Jawaban : B. 2
Pembahasan :

Karena diketahui hasil pembagiannya, maka perlu mengeliminasi x derajat 3 & 2;
(x²-4)(2x+a) = 2x³+ax²-8-4a
Lalu kerjakan eliminasi sehingga;
2x³+ax²-bx+3
2x³+ax²-8-4a
————— –
(8-b)x+(3+4a);
(8-b)x+(3+4a) mempunyai kesamaan dgn x+23;
8-b = 1 -> b = 8-1 = 7
3+4a = 23 -> a = 20/4 = 5
Hasil risikonya menjadi
a-b = 5-7 = -2

Contoh Soal (2)

Apabila dimengerti
f(x) = px²+qx-3
g(x) = 3(x+1)(x-1)
serta f(x)=g(x)!
Carilah nilai p+q!
A. 3
B. 0
C. -3
D. 1

Jawaban : A. 3
Pembahasan :

Ubah lebih dulu g(x) sehingga;
g(x) = 3x²-3; kemudian eksklusif ke bentuk kesamaan
px²+qx-3 = 3x²-3
px²+qx-3 = 3x²-(0)x-3
Maka p=3 & q=0
Jadi p+q = 3+0 = 3

Contoh Soal (3)

Carilah masing-masing nilai a & b berdasarkan soal di atas!
A. a=5 & b=5
B. a=-5 & b=-5
C. a=5 & b=-5
D. a=-5 & b=5

Jawaban : C. a=5 & b=-5
Pembahasan :

• Menggunakan Cara Pertama (subtitusi & eliminasi)

Karena x²-2x-3 = (x-3)(x+1) maka;
a dikalikan (x+1)
b dikalikan (x-3)
Sehingga bentuknya menjadi :
(ax+a)+(bx-3b) = 20
(a+b)x+(a-3b) = (0)x+20 -> kesamaan suku banyak
(a+b) = 0 -> a=-b
(a-3b) = 20 -> (-b-3b) = 20 -> b = 20/(-4) = -5
Sedangkan a=-b -> a = 5
Makara a=5 & b=-5

• Menggunakan Cara Kedua (mengalikan akarnya)

Setelah menyamakan penyebutnya sehingga
[a(x+1)] + [b(x-3)] = 20 ;
Ketika x=-1
[a(x+1)] + [b(x-3)] = 20
[a(0)] + [b(-4)] = 20
b = 20/(-4) = -5
Ketika x=3
[a(x+1)] + [b(x-3)] = 20
[a(4)] + [b(0)] = 20
a = 20/4 = 5

Contoh Soal (4)

Jika Nami mempunyai persamaan seperti di atas, tentukan hasil penjumlahan a+b+c nya!
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

Jawaban : D. 0
Pembahasan :

Karena persamaannya mempunyai derajat 3, pribadi saja gunakan cara perkalian akar;
4 = [a(x-2)(x-3)] +[b(x-1)(x-3)] +[c(x-1)(x-2)]

• Saat x=1 nilai b & c yaitu 0, sementara
  [a(x-2)(x-3)] = 4
  [a(1-2)(1-3)] = 4
  2a = 4
  a = 2
• Saat x=2 nilai a & c ialah 0, sementara
  [b(x-1)(x-3)] = 4
  [b(2-1)(2-3)] = 4
  -b = 4
  b = -4
• Saat x=3 nilai a & b ialah 0, sementara
  [c(x-1)(x-2)] = 4
  [c(3-1)(3-2)] = 4
  2c = 4
  c = 2

Sehingga hasil dr a+b+c = 2+(-4)+2 = 0

Contoh Soal (5)

4x³+4x²+(2a-2b)x+(bc) = 0
2x³+(a+b)x²+12 = 0
Apabila kedua persamaan di atas memiliki kesamaan suku banyak, berapakah (a-b+c)?
A. 24
B. 12
C. 6
D. 3

Jawaban : A. 12
Pembahasan :

Pertama setarakan terlebih dahulu;
4x³+4x²+(2a-2b)x+(bc) = 0
4x³+(2a+2b)x²+(0)x+24 = 0
Lalu teruskan proses eliminasi;
(2a+2b) = 4
(2a-2b) = 0
————- –
4b = 4
b = 1
Kemudian;
2a+2b = 4
2a+2=4
a= (4-2)/2 = 1
Kemudian;
(bc) = 24
c = 24/b = 24/1 = 24
Sehingga (a-b+c) = 1-1+24 = 24

Akhir Kata

Demikian uraian Kursiguru mengenai teladan soal kesamaan suku banyak pada pelajaran matematika kelas 11 Sekolah Menengan Atas. Semoga dgn adanya pembahasan teladan soal kesamaan suku banyak di atas mampu mempermudah para pelajar dlm menjalankan peran, ulangan harian ataupun ujian yang lain.