3 Bentuk Perkalian Istimewa Aljabar untuk Menghitung Hasil Perkalian Bilangan Bulat (Materi SMP)

Pada potensi kali ini kita akan memakai sifat perkalian istimewa bentuk aljabar untuk menjumlah perkalian bilangan bulat biasa, sehingga perkalian dapat teratasi dgn lebih cepat. Ada beberapa bentuk perkalian istimewa untuk menghitung perkalian bilangan yg dapat kita pelajar, ialah sebagai berikut.

Pada kesempatan kali ini kita akan menggunakan sifat perkalian istimewa bentuk aljabar unt 3 Bentuk Perkalian Istimewa Aljabar untuk Menghitung Hasil Perkalian Bilangan Bulat (Materi SMP)

1. Bentuk a(b + c) = ab + ac
Untuk memahami bentuk ini, amati pola berikut.
Contoh:
1. 8 × 46 = 8 × (40 + 6)
= 8 × 40) + (8 × 6)
= 320 + 48
= 368

2. 9 × 78 = 9 × (70 + 8)
= (9 × 70) + (9 × 8)
= 630 + 72
= 702

Cara lain:
1. 8 × 46 = 8 × (50  4)
= (8 × 50)  (8 × 4)
= 400  32
= 368

2. 9 × 78 = 9 × (80  2)
= (9 × 80)  (9 × 2)
= 720  18
= 702

2. Bentuk (x + p)(x + q) = x2 + (p + q)x + pq
Untuk memahami bentuk ini, perhatikan teladan berikut.
Contoh:
1. 77 × 73 = (70 + 7)(70 + 3)
= (70)2 + (7 + 3)70 + (7)(3)
= 4.900 + (10)70 + 21
= 4.900 + 700 + 21
= 5.621

2. 93 × 84 = (90 + 3)(90  6)
= (90)2 + (3  6)90 + (3)(-6)
= 8.100 + (-3)90  18
= 8.100  270  18
= 7.812

3. Bentuk (x + p)(x  p) = x2  p2
Untuk memahami bentuk ini, amati contoh berikut.
Contoh:
1. 21 × 19 = (20 + 1)(20  1)
= 202  12
= 400  1
= 399

2. 35 × 25 = (30 + 5)(30  5)
= 302  52
= 900  25
= 875

Contoh Soal & Pembahasan
Hitunglah dgn menggunakan bentuk-bentuk perkalian istimewa yg telah dijelaskan sebelumnya.
1. 5 × 45
Jawab:
5 × 45 = 5 × (40 + 5)
= (5 × 40) + (5 × 5)
= 200 + 25
= 225

2. 9 × 63
Jawab:
9 × 63 = 9 × (60 + 3)
= (9 × 60) + (9 × 3)
= 540 + 27
= 567

3. 8 × 72
Jawab:
8 × 72 = 8 × (70 + 2)
= (8 × 70) + (8 × 2)
= 560 + 16
= 576

4. 9 × 99
Jawab:
9 × 99 = 9 × (100  1)
= (9 × 100)  (9 × 1)
= 900  9
= 891

5. 64 × 63
Jawab:
64 × 63 = (60 + 4)(60 + 3)
= 602 + (4 + 3)60 + (4)(3)
= 3.600 + (7)60 + 12
= 3.600 + 420 + 12
= 4.032


6. 57 × 51
Jawab:
57 × 51 = (50 + 7)(50 + 1)
= 502 + (7 + 1)50 + (7)(1)
= 2.500 + (8)50 + 7
= 2.500 + 400 + 7
= 2.907

7. 83 × 89
Jawab:
83 × 89 = (80 + 3)(80 + 9)
= 802 + (3 + 9)80 + (3)(9)
= 6.400 + (11)80 + 27
= 6.400 + 880 + 27
= 7.307

8. 125 × 128
Jawab:
125 × 128 = (100 + 25)(100 + 28)
= 1002 + (25 + 28)100 + (25)(28)
= 10.000 + (53)100 + 700
= 10.000 + 5.300 + 700
= 16.000
Atau
125 × 128 = (120 + 5)(120 + 8)
= 1202 + (5 + 8)120 + (5)(8)
= 14.400 + 1.560 + 40
= 16.000

9. 31 × 29
Jawab:
31 × 29 = (30 + 1)(30  1)
= 302  12
= 900  1
= 899

10. 38 × 42
Jawab:
38 × 42 = (40  2)(40 + 2)
= 402  22
= 1.600  4
= 1.596

11. 52 × 38
Jawab:
52 × 38 = (50 + 2)(50  12)
= 502 + (2  12)50 + (2)(-12)
= 2.500 + (-10)50  24
= 2.500  500  24
= 1.976

12. 22 × 18
Jawab:
22 × 18 = (20 + 2)(20  2)
= 202  22
= 400  4
= 396

13. 32 × 28
Jawab:
32 × 28 = (30 + 2)(30  2)
= 302  22
= 900  4
= 896

14. 37 × 43
Jawab:
37 × 43 = (40  3)(40 + 3)
= 402  32
= 1.600  9
= 1.591

15. 61 × 59
Jawab:
61 × 59 = (60 + 1)(60  1)
= 60 12
= 3.600  1
= 3.599

16. 95 × 85
Jawab:
95 × 85 = (90 + 5)(90  5)
= 902  52
= 8.100  25
= 8.075

17. 23 × 17
Jawab:
23 × 17 = (20 + 3)(20  3)
= 202  32
= 400  9
= 391

18. 34 × 26
Jawab:
34 × 26 = (30 + 4)(30  4)
= 302  42
= 900  16
= 884

19. 39 × 41
Jawab:
39 × 41 = (40  1)(40 + 1)
= 402  12
= 1.600  1
= 1.599

20. 58 × 62
Jawab:
58 × 62 = (60  2)(60 + 2)
= 602  22
= 3.600  4
= 2.596