close

#1 Cara Mudah Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadrat

by

Cara menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat nyaris mirip dengan persamaan kuadrat.

Namun..
Ada satu langkah perhiasan sebelum kita sukses mendapatkan penyelesaiannya.

Tertarik?

Ayo kita coba soal berikut ini..

Contoh soal :

 1. Carilah penyelesaian dari pertidaksamaan berikut ini : x2 + x – 6 < 0 !!

Ada beberapa langkah yang perlu dikerjakan, mari kita lihat satu per satu dibawah ini…

Langkah 1 => Memfaktorkan

Pertidaksamaan tersebut bisa kita anggap dulu sebagai persamaan.

Mengapa?

Karena untuk membuat lebih mudah kita dalam memfaktorkan saja!!
Nanti hasilnya dalam bentuk pertidaksamaan juga kok..

x2 + x – 6 = 0 , difaktorkan menjadi (x +3)(x-2) = 0

Langkah 2 => Mencari pembuat nol

Pembuat nol dari persamaan diatas bisa dicari dengan memakai cara ini..

Pertama kita gunakan :

x + 3 = 0
x = -3

Kedua kita gunakan :

x – 2 = 0
x = 2

Kaprikornus, pembuat nolnya telah kita peroleh, yakni -3 dan 2.

Langkah 3 => Menggunakan garis bilangan

Nah…
Inilah langkah pelengkap yang saya maksud ketika akan menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

Kalau cuma persamaan kuadrat saja, maka penyelesaian sudah rampung pada langkah 2..

Pembuat nol dari persamaan x2 + x – 6 = 0, mampu dibuat dalam garis bilangan diatas..

  • Angka 0 kita gunakan sebab akan sangat memiliki kegunaan nantinya, 
  • Angka -3 letaknya disebelah kiri dari 0 
  • Angka 2 letaknya disebelah kanan dari 0.
Ok..
Sudah terang ya!!

Langkah 4 => Menyelesaikan pertidaksamaan

Yapp..
Inilah langkah terakhirnya..
Kita akan menggunakan dukungan dari 0 untuk memperoleh penyelesaiannya.

Bantuan nol (0)

Sekarang kita masukkan 0 ke pertidaksamaan yang dicari penyelesaiannya..
x2 + x – 6 < 0

Pertidaksamaan itu maksudnya yakni setiap nilai x yang dimasukkan akan menjadikannya selalu kurang dari 0.

Sekarang kita coba ganti “x”nya dengan 0.

  Hitunglah nilai x pada 4x + 4 > 2x + 8

02 + 0 – 6 < 0

 -6 < 0. (Ini benar. Karena -6 ialah kurang dari 0)

 Kaprikornus, nilai x yang ada 0, yakni bernilai benar..

 Jadi penyelesaian pertidaksamaan ini mampu ditulis dalam garis bilangan..

  • Penyelesaiannya bergerak dari -3 ke arah kanan, karena akan menemui 0
  • Penyelesaiannya bergerak dari 2 ke arah kiri, karena akan menemui 0.
Mengapa harus menemui 0?
Karena ketika “x” dimasukkan ke dalam pertidaksamaan menciptakan pernyataan yang bernilai benar.
Sehingga hasilnya seperti gambar dibawah ini..


Penyelesaian pertidaksamaan tersebut berada diantara -3 sampai dengan kurang dari 2.

 Penyelesaian :    -3 < x < 2.

Inilah penyelesaian yang dimaksud..
Pembuktian lain
Agar lebih yakin, kita coba angka 3. Angka ini terletak disebelah kanan dari 2, yang mana artinya yaitu lebih dari 2.
Mari masukkan ketidakpersamaannya :
x2 + x – 6 < 0
32 + 3 – 6 < 0
9 + 3 – 6 < 0
6 < 0 (Bernilai salah. Karena 6 seharusnya lebih besar dari 0)
Kaprikornus, setiap nilai x yang lebih besar dari 2 akan menciptakan pernyataan yang salah. Begitu juga kalau nilai x-nya kurang dari -3, akan bernilai salah..
Coba deh coba masukkan nilai x = -4..
Bernilai salah kan??