√ Rumus Persamaan Kuadrat – Media Masyarakat

Pada makalah ini, kita akan mempelajari wacana rumus persamaan kuadrat & persamaan linier untuk menggambarkan fungsi kuadrat. Maka dr itu, kami membuat makalah ini bertujuan untuk mempelajari lebih dlm wacana persamaan kuadrat & persamaan linier yg selesai-tamat ini mungkin sudah tak diminati oleh para mahasiswa. Apalagi dgn kemajuan teknolagi zaman kini. Para mahasiswa hanya ingin yg serba instant & tanpa menguras otak.

Dalam makalah ini kami akan mengupas berbagai rumus dr persamaan kuadrat & persamaan linier yg digunakan untuk menyelesaikan banyak sekali soal yg berhubungan dgn persamaan kuadrat & persamaan linier. Selain itu, kami pula sudah menciptakan contoh soal beserta pembahasannya, dgn begitu pembaca mampu mengetahui cara-cara yg ditempuh untuk memecahkan persoalan persamaan kuadrat.

Daftar Isi

A. Persamaan Kuadrat

Bentuk Umum Persamaan Kuadrat

Persamaan yg berbentuk disebut persamaan kuadrat atau persamaan derajat dua dlm x. Adapun bentuk lazim persamaan kuadrat yaitu dengan (bilangan real) dan. Jika maka persamaan tersebut bukan lagi persamaan kuadrat.

Penyelesaian Persamaan Kuadrat

Suatu bentuk persamaan kuadrat dapat tertuntaskan dgn 3 cara, yakni:

Pemfaktoran

Penyelesaian persamaan kuadrat memakai sifat faktor nol, yaitu:

Jika maka atau

Contoh:

Tentukan Hp dari

Jawab:

x = 5 atau x = 3 Hp-nya ialah 3, 5

Melengkapi Kuadrat Sempurna

dalam menuntaskan persamaan kuadrat bentuk apalagi dulu dirubah menjadi bentuk prinsip yg dipakai untuk menuntaskan dgn cara tersebut adalah:

Jika, maka mempunyai 2 akar real yaitu

Jika, maka mempunyai 1 akar real yaitu

Jika, maka tak mempunyai akar real

Contoh:

Tentukan Hp dari

Jawab:

Menyelesaikan Persamaan kuadrat dgn rumus kuadrat

Contoh:

Carilah Hp dr dgn menggunakan rumus

Jawab:

Akar-Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadratdapat teratasi dgn cara menentukan nilai pengganti x yg menyanggupi persamaan tersebut. Nilai pengganti tersebut mengubah kalimat terbuka (persamaan kuadrat) menjadi suatu pernyataan yg bernilai benar. Penyelesaian dr persamaan kuadrat disebut akar-akar persamaan kuadrat. Beberapa cara untuk menuntaskan atau memperoleh akar-akar dr persamaan kuadrat diantaranya dgn cara berikut.

Pemfaktoran

Jika mampu difaktorkan, maka akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dgn memakai sifat;

Jika p, q R & berlaku pq = 0, maka p = 0, atau q = 0

Ingat kembali :

?² + 2?? + ?² = (? + ?)²

?² + 2?? + ?² = (? + ?)(? + ?)

misal:

?² + ?? + ? = (? + ?)(? + ?)

?² + ?? + ? = ?² + ?? + ?? + ??

?² + ?? + ? = ?² + (? + ?)? + ?? jika & hanya jikalau

?? = (? + ?)?

? = ?+ ? & ?=?? atau

? + ?=? & ?? =?

Contoh: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat ?²− 3? − 10 = 0 ! Jawab: ? + ?=? & ?? =?

? + ?=−3 & ?? =6

misal: −3 = −5 + 2, −3 = −1 − 2, & lain-lain.

misal: −10 = (−5)(2), −10 = (5)(−2), & lain-lain.

Karena yg sama pada permisalan pertama & permisalan kedua yakni −5 & 2, maka digunakan ? = −5 & ? = 2

?² − 3? − 10 = (? + ?)(? + ?)

?²− 3? − 10 = (? − 5)(? +2)

Coba dicek

(? − 5)(? + 2) = ?² + 2? − 5? − 10 (? − 5)(? + 2) = ?² − 3? − 10

Akar-akar persamaan kuadrat

(? − 5)(? + 2) = 0

? − 5 = 0 atau ? + 2 = 0

? = 5 atau ? = −2

Kaprikornus, akar-akar persamaan kuadrat ?² − 3? − 10 = 0 adalah ? = 5 atau ? = −2.

Kuadrat Sempurna

Ubahlah persamaan (1) ke persamaan (2)

Contoh: Tentukan akar-akar persamaan kuadrat ?² − 3? − 10 = 0 ! Jawab: ? = 1, ? = −3, & ? = −10

Makara, akar-akar persamaan kuadrat ?² − 3? − 10 = 0 ialah ? = 5 atau ? = −2.

Rumus ???

Jumlah Hasil Kali Akar Persamaan Kuadrat

Persamaan dengan akar-akar x₁ & x₂

Menyusun Persamaan Kuadrat

Jika dikenali akar-akar suatu persamaan yakni x₁ & x₂, maka dapat kita susun persamaan kuadrat dgn cara sebagi berikut:

Dengan menggunakan perkalian factor

Contoh: Susulah suatu persamaan kuadrat jika akar-akarnya dimengerti -8 & 5

Jawab:

x₁ = -8 & x₂ = 5

Dengan menggunakan sifat akar persamaan kuadrat

Contoh: susunlah persamaan kuadrat jikalau dikenali akar-akarnya -2 & 7!

Jawab:

Karena x₁ = -2 & x₂ = 7, maka

Kaprikornus persamaan kuadrat yakni x² – 5x – 14 = 0

Untuk hal-hal khusus berlaku

Kedua akarnya saling berlawanan

Kedua akarnya saling kebalikan

Hubungan Diskriminan dgn jumlah & hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

kedua akarnya real & positif, maka

kedua akarnya real & negatife, maka

Kedua akarnya real & bertentangan tanda, maka

Kedua akarnya sama (kembar), maka

Kedua akarnya sama tetapi tandanya bertentangan, maka

Kedua akarnya saling berkebalikan, maka

Salah satu akarnya nol, maka

B. Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Berikut ini terdapat beberapa acuan soal persamaan kuadrat, terdiri atas:

1. Akar-akar persamaan kuadrat 5x² – 3x + 1 = 0 yakni …

imajiner

kompleks

aktual, rasional & sama

positif & rasional

nyata, rasional & berlainan.

PEMBAHASAN :

NOTE : D > 0, memiliki akar-akar riil & berbeda

D < 0, memiliki akar-akar imajiner

D = 0, memiliki akar-akar riil & kembar

D = b² – 4ac

= (-3)² – 4.5.1

= 9 – 20

= -11

JAWABAN : A

2. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat 6x² – 2x + 3 = 0 ialah …

–1/2

-2

PEMBAHASAN :

JAWABAN : C

3. Akar-akar persamaan kuadrat x²+ 3x – 2 = 0 ialah x₁ & x₂. Nilai + = …

-2/3

-3/2

PEMBAHASAN :

JAWABAN : D

4. Akar-akar persamaan kuadrat x² – x + 3 = 0 yakni x₁ & x₂. Persamaan kuadrat dgn akar-akar (x₁ + 2) & (x₂ + 2)yaitu …

x² – x + 9 = 0

x² + 5x + 9 = 0

x² – 5x – 9 = 0

x² – 5x + 5 = 0

x² – 5x + 9 = 0

PEMBAHASAN :

PK Baru : x²– (y₁ + y₂)x + y₁.y₂ = 0

y₁ + y₂ = (x₁ + 2) + (x₂ + 2)

= (x₁ + x₂) + 4

= – + 4

= 5

y₁ . y₂ = (x₁ + 2)(x₂ + 2)

= x₁.x₂ + 2x₁ + 2x₂ + 4

= x₁.x₂ + 2(x₁ + x₂) + 4

= – 2 + 4

= 3 + 2 + 4

= 9

PK Baru : x²– 3x + 8 = 0

JAWABAN : E

5. Sumbu simetri parabola y = x²– 5x + 3 diperoleh pada garis …

x = 3/2

x = 3/2

x = 5/2

x = 5/2

x = 3

PEMBAHASAN :

Karena sumbu simetri parabola pasti dilewati oleh titik puncak parabola, maka kita mampu dapatkan dgn y’ = 0

Y’ = 2x – 5

0 = 2x – 5

x = 5/2

jadi sumbu simetri parabola y = x²– 5x + 3 yaitu x = 5/2

JAWABAN : D

Daftar Pustaka:

Aldes, C.J. 1987. Aljabar untuk SMTA & yg Setingkat Jilid 2. Jakarta: Pradnya Paramita.

Demikianlah pembahasan mengenai Rumus Persamaan Kuadrat – Penyelesaian, Akar & Contoh Soal supaya dgn adanya ulasan tersebut dapat menambah pengetahuan & pengetahuan anda semua, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂

Baca Juga Artikel Lainnya: