Vektor Matematika

Berikut ini panjang dr vektor yakni mirip berikut ini:

Panjang vektor sendiri yaitu bentuk yg bisa dihubungkan dgn sudut ∅  yang mampu dgn mudah untuk dibuat oleh vektor serta pula sumbu positif.

Operasi Vektor di  R2 

⇒ Proses penjumlahan & pula Pengurangan Vektor di R2 

Resultan yaitu sebutan dr hasil penjumlahan yg dilakukan pada dua vektor atau pun lebih.

Penjumlahan pada vektor ini sendiri pula mampu dijalankan dengan-cara aljabar serta pula dapat dilakukan dgn menggunakan cara menjumlahkan bagian yg berada di posisi sama atau seletak.

Apabila:

maka :

Maka penjumlahan dengan-cara grafis sendiri mampu kita lihat pada contoh gambar yg ada di bawah ini:

Pada penghematan vektor ini diberlakukan sama dgn yg ada pada penjumlahan, antara lain yaitu selaku berikut, lihat pada pola di bawah ini:

Sifat -sifat di dlm penjumlahan vektor ini sendiri ialah mirip di bawah ini, silahkan disimak rumusnya:

⇒ Perkalian Vektor di R² Dengan Skalar 

Suatu vektor sendiri pula mampu dikalikan dgn suatu skalar atau bilangan real yangnantinya akan menghasilkan suatu vektor baru bila yaitu vektor & k merupakan skalar.

Sehingga perkalian vektor mampu dinotasikan menjadi mirip di bawah ini:

Berikut ini merupakan beberapa informasi selengkapnya:

• Apabila k > 0, maka vektor akan searah dgn vektor .
• Apabila k < 0, maka vektor akan bertentangan arah dgn vektor .
• Apabila k = 0, maka vektor merupakan vektor identitas .

Jika dengan-cara grafis perkalian ini dapat mengubah panjang vektor serta dapat dilihat pada tabel yg terletak di bawah ini:

Jika dengan-cara aljabar, perkalian vektor dgn skalar k mampu kita rumukan dgn memakai rumus seperti yg ada di bawah ini:

⇒ Perkalian Skalar Dua Vektor di R² 

Dalam perkalian skalar dua vektor mampu pula disebut selaku hasil kali titik dua vektor yg dapat kita tuliskan mirip yg ada di bawah ini:

Vektor di R³

Vektor yg terelta di dlm ruang tiga dimensi (x, y, z) di mana jarak antara dua titik vektor dlm R³ mampu kalian pahami dgn pengembangan rumus phytagoras.

Apabila titik dr A(x₂. y₂. z₂) serta B(x₂. y₂. z₂) yaitu:

Atau apabila , sehingga:

Vektor bisa disebutkan dlm dua bentuk, yakni dlm kolom

atau dlm baris menjadi

Vektor pula bisa disuguhkan sebagai kombinasi linier dr vektor basis mirip atau & atau

berikut selengkapnya:

Operasi Vektor di R³

Operasi vektor di R³ dengan-cara biasa , mempunyai rancangan yg sama dgn operasi yg ada di vektor R² dlm penjumlahan, penghematan, hingga perkalian.

Penjumlahan & penghematan vektor di R³

Penjumlahan & pula penghematan vektor di R³ sama dgn yg ada di vektor R² yakni:

Perkalian vektor di R³ dgn skalar

Apabila merupakan vektor & k merupakan skalar. Maka perkalian vektor menjadi:

Hasil kali skalar dua vektor

Selain rumus pada R³, terdapat rumus lain dlm hasil kali skalar dua vektor. Apabila & maka yakni:

Proyeksi Orthogonal vektor

Apabila vektor ā diproyeksikan menjadi vektor barb serta diberi nama  mirip gambar di bawah ini:

Diketahui:

 

 

Sehingga:

Untuk memperoleh vektornya:

Notasi Vektor

Seperti yg sudah diterangkan di atas, vektor disini dinyatakan dgn memakai karakter yg diberi arah garis di atasnya.

Vektor bisa dinyatakan dlm dua dimensi bahkan tiga dimensi atau lebih. Apabila dinyatakan dalan tiga dimensi maka vektor mempunyai vektor satuan yg dinyatakan dlm i, j, & k.

Vektor satuan merupakan vektor yg besarnya satu satuan serta arahnya sesuai dgn sumbu utama, yakni:

i merupakan vektor satuan yg searah sumbu x (absis)

j merupakan vektor satuan yg searah sumbu y (ordinat)

k merupakan vektor satuan yg searah sumbu z (aplikat)

dengan a_x sebagai bagian arah sumbu x, dan a_y unsur arah sumbu y dan a_z merupakan komponen arah sumbu z.

Bentuk goresan pena vektor:

dalam matematika lebih sering dituliskan ke dlm bentuk:

dengan bagian dlm bentuk indeks angka menjadi:

Panjang dr vektor (besar,nilai) dituliskan seperti tanda mutlak yg ada pada aljabar

Atau dlm indeks angka

Jika vektor diputuskan oleh koordinat

Maka vektor AB dinyatakan dengan

Panjang vektor AB

Sementara untuk vektor satuan dr suatu vektor yg dinyatakan selaku

Dinyatakan dengan

Contoh Soal & Pembahasan

Soal 1.

Jika dikenali terdapat sebuah titik A(2,4,6), titik B(6,6,2), serta titik C(p,q,-6). Apabila titik A, B serta titik C ini letaknya segaris, carilah berapa nilai dr p + q tersebut!

Jawab:

Jika titik titik A, B & C ini berada segaris maka vektor serta vektor ini pula dapat searah maupun berlainan arah.

Sehingga akan terdapat bilangan m yg merupakan sebuah kelipatan serta mampu membentuk persamannya seperti yg ada di bawah ini:

• m. =

Apabila B terletak di antara titik A & C maka akan didapatkan seperti yg ada bawah ini:

Sehingga akan mampu diperoleh:

Sehingga mampu ditentukan kelipatan m dlm persamaan:

Maka hasil yg akan kita peroleh yakni:

Sehingga mampu kita tarik kesimpulan mirip yg ada di bawah ini:

p + q = 10 + 14 = 24

Soal 2.

Apabila diketahui vektor di titik A & titik B & vektor pada titik C yg terletak diantara garis Ab mirip yg ada pada gambar di bawah. Tentukan persamaan dr vektor C.

Jawab:

Dari gambar di atas mampu kita ketahui bila:

Sehingga:

Demikianlah ulasan singkat mengenai vektor matematika yg mampu kami sampaikan. Semoga ulasan di atas mengenai vektor matematika mampu kalian jadikan selaku materi belajar kalian.