Ukuran Sudut (Derajat Dan Radian)

Pada umumnya ada dua ukuran yang digunakan untuk memilih besar suatu sudut, yakni derajat dan radian. Tanda “ $^0$ ” dan “rad” berturut-turut menyatakan simbol derajat dan radian. Singkatnya satu putaran sarat $360^0$ atau $1^0$ didefinisikansebagai besarnya sudut yang dibuat oleh $\frac1360$ kali putaran.

Dari gambar diatas kamu mampu mendeskripsikan untuk beberapa satu putaran lainnya. Misalnya, untuk $\frac13$ putaran, $\frac16$ putaran, $\frac23$ putaran .

Sebelum kita mengerti korelasi derajat dengan radian , maka pelajari teori mengenai radian berikut.

Satu radian diartikan sebagai besar ukuran sudut sentra yang panjang busurnya sama dengan jari-jari, perhatikan gambar berikut Jika $\angle AOB =\alpha$ dan , $\overbraceAB=OA=OB$ maka $\alpha =\frac\overbraceABr= 1 radian$

Jika panjang busur tidak sama dengan r, maka cara menentukan besar sudut tersebut dalam satu radian mampu dijumlah memakai perbandingan :

Sifat 1

$\angle AOB=\frac\overbraceABr= rad$

Lebih lanjut mampu dikatakan besar hubungan satuan derajat dengan satuan radian yaitu 1 putaran sama dengan $2\pi rad$ . Oleh alasannya itu berlaku

Sifat 2
$360^0=2\pi rad$ atau $1^0=\frac\pi rad$ atau $1 rad =\frac180^0\pi = 57,3^0$

Dari sifat 2, dapat disimpulkan sebagai berikut

💢 Konversi x derajat ke radian dengan mengalikan $x\times \frac\pi 180^0$

Misalnya $45^0=45^0\times\left ( \frac\pi 180^0 \right ) rad =\frac\pi 4rad$

💢 Konversi x radian ke derajat dengan mengalikan $x\times \frac180^0\pi$

Misalnya
$\frac32\pi rad=\frac32\pi \times \frac180^0\pi =270^0$

Contoh Soal

1. $\frac14putaran=\frac14\times 360^0=90^0=90\times \frac\pi 180rad =\frac12\pi rad$

2. $\frac13putaran=\frac13\times 360^0=120^0=120\times \frac\pi 180rad =\frac23\pi rad$

3. $\frac12putaran=\frac12\times 360^0=180^0=180\times \frac\pi 180rad =\pi rad$

4. $4putaran=4\times 360^0=1440^0=1440\times \frac\pi 180rad =8\pi rad$

5. $5putaran=5\times 360^0=1800^0=1800\times \frac\pi 180rad =10\pi rad$

6. $225^0= 225^0\times \frac1360putaran =\frac58 putaran$ atau $225^0= 225^0\times \frac\pi 180^0rad =\frac54 \pi rad$

7. $1.200^\circ =3\times 360^\circ +120^\circ =\left [ (3\times 360^\circ )\times \frac1360^\circ +(120^\circ )\times \frac1360^\circ \right ]$ putaran

$=\left [ 3+\frac13 \right ]=3\frac13$ putaran

8. Pada ketika pukul 11.00, memiliki arti jarum panjang pada jam menunjuk ke angka 12 dan jarum pendek pada jam menunjuk ke angka 11. Artinya besar sudut yang terbentuk oleh setiap dua angka yang berdekatan yakni $30^\circ$ .

2021+ Tabel Sin Cos Tan 0 Sampai 360 (Lengkap File)

$30^\circ =30^\circ \times \frac\pi 180^\circ rad=\frac16\pi rad$

9. Jika sebuah alat pemancar berputar 60 putaran dalam setiap menit, maka setiap satu menit pemancar berputar sebanyak 3.600 putaran.

Adapun sudut-sudut istimewa yang biasa digunakan akan disuguhkan dalam bentuk tabel berikut.

Tabel 4.1 Sudut istimewa yang sering dipakai

Sudut didefinisikan selaku hasil rotasi dari segi permulaan ke segi akhir. Arah putaran mempunyai makna dalam sudut. Suatu sudut bertanda positif kalau arah putarannya berlawanan dengan arah putaran jarum jam, dan bertanda negatif jika arah putarannya searah dengan arah putaran jarum jam. Arah putaran sudut juga mampu diamati pada posisi selesai kepada segi permulaan. Untuk memudahkannya, mari kita cermati deskripsi berikut ini.

Sebagai catatan bahwa untu menyatakan sudut, lazimnya memakai abjad-huruf Yunani dan juga memakai aksara-karakter kapital. Perhatikan pula gambar berikut.