Wargamasyarakat.org kali ini akan membicarakan tentang materi pengertian turunan trigonometri yg mencakup rumus turunan beserta pola soal turunan trigonometri & pembahasannya lengkap.
Daftar Isi
Pengertian Turunan Trigonometri
Turunan fungsi trigonometri yaitu proses matematis untuk memperoleh turunan pada suatu fungsi trigonometri ataupun tingkat perubahan terkait dgn suatu variabelnya. Fungsi trigonometri yg biasa digunakan yaitu sin(x), cos(x) dan tan(x). Contoh: turunan “f(x) = sin(x)” ditulis “f ′(a) = cos(a)”. “f ′(a)” yakni tingkat perubahan sin(x) di titik “a”.
Semua turunan fungsi trigonometri bulat mampu ditemui dgn cara memakai turunan sin(x) & cos(x). hasil-bagi lalu dpakai untuk mendapatkan turunannya. Sementara itu, penelusuran turunan fungsi trigonometri invers membutuhkan diferensiasi implisit & turunan fungsi trigonometri biasa.
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Berikut yakni beberapa turunan dasar trigonometri yg hatus dikenali sebelum memecahkan duduk perkara turunan trigonometri:
f (x) = sin x → f ‘(x) = cos x
f (x) = cos x → f ‘(x) = −sin x
f (x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x
f (x) = cot x → f ‘(x) = −csc2x
f (x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
f (x) = csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x.
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I
Misalkan u merupakan fungsi yg bisa diturunkan kepada x, dimana u’ yaitu turunan u kepada x, Jadi :
f (x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
f (x) = cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
f (x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . u’
f (x) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
f (x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
f (x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’.
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II
Berikut adalah turunan dr fungsi rumus sin cos tan trigonometri pada variabel sudut ax +b, dimana a & b yakni bilangan real dgn a≠0 :
f (x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
f (x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
f (x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
f (x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
f (x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
f (x) = csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b).
Fungsi Turunan
Contoh Soal Turunan Trigonometri
Contoh Soal 1
Tentukan turunan y = cos x2
Jawab
Misal :
u = x2 ⇒ u’ = 2x
y’ = −sin u . u’
y’ = −sin x2 . 2x
y’ = −2x sin x2
Contoh Soal 2
Tentukan turunan y = sin 4x !
Jawab
Misal :
u = 4x ⇒ u’ = 4
y’ = cos u . u’
y’ = cos 4x . 4
y’ = 4cos 4x
Contoh Soal 3
Tentukan turunan y = sec 1/2x
Jawab
Misal :
u = 12x ⇒ u’ = 12
y’ = sec u tan u . u’
y’ = sec 1/2x tan 1/2x . 1/2
y’ = 1/2sec 1/2x tan 1/2x
Contoh Soal 4
Tentukan turunan y = tan (2x+1)
Jawab
Misal :
u = 2x + 1 ⇒ u’ = 2
y’ = sec2u . u’
y’ = sec2(2x+1) . 2
y’ = 2sec2(2x+1)
Contoh Soal 5
Tentukan turunan y = sin7(4x−3)
Jawab
y = [sin (4x−3)]7
Misal :
u(x) = sin (4x−3) ⇒ u'(x) = 4 cos (4x−3)
n = 7
y’ = n [u(x)]n-1. u'(x)
y’ = 7 [sin (4x−3)]7-1 . 4 cos (4x−3)
y’ = 28 sin6 (4x−3) cos (4x−3)
Demikianlah klarifikasi tentang turunan trigonometri dr Wargamasyarakat.org, Semoga berfaedah
Artikel Lainya :