Daftar Isi
Pengertian dan Pembuktian Teorema Faktor
Teorema aspek yaitu sebuah pernyataan biimplikasi atau implikasi dua arah (Sartono W, 2007).
Teorema aspek yaitu sebagai berikut:
(x – k ) ialah faktor dari f(x) jikalau dan cuma bila f(k) = 0
Bukti teorema aspek:
Misalkan (x – k ) merupakan faktor dari f(x), maka
f(x) = (x – k ) . H(x) …..(1)
H(x) ialah hasil bagi, subtitusikan nilai x = k kepersamaan (1),
f(k) = (k – k ) . H(k) …..(1)
f(k) = 0
Jadi terbukti jika (x – k ) yaitu aspek dari f(x) maka f(k) = 0.
Soal Teorema Faktor dan Pembahasannya
Agar lebih terperinci wacana aplikasi teorema faktor amati soal-soal dibawah ini!
1). Tentukan nilai m bila x3 + mx2 – 11x + 30 mempunyai aspek (x + 3)
[Penyelesaian]
Sesuai dengan teorema aspek, maka:
=x^3+mx^2-11x+30&space;\\f(-3)=0&space;\\(-3)^3+m.(-3)^2-11.(-3)+30=0&space;\\9m=36&space;\\\mathbfm=4 "Teorema Faktor")
2). Jika salah satu akar dari x3 + ax2 + 6x – 2 yaitu 1. Tentukanlah nilai a dan akar yang lainnya.
[Penyelesaian]
Soal semacam ini mampu diatasi dengan teorema faktor,
Misalkan f(x) = x3 + ax2 + 6x – 2 , maka,
Kaprikornus , suku banyak semula menjadi:
=x^3-5x^2+6x-2&space;\\(x-1)(x^2-4x+2)=0\,&space;.....(1)&space;\\x_1=1\,&space;\,&space;atau\,&space;\,&space;x_2=2\pm&space;\sqrt2 "Teorema Faktor")
Nilai x2 dapat dihitung dengan memakai rumus abc dan bentuk pada (1) dapat diputuskan dengan sistem horner yang telah dibahas sebelumnya.
Kaprikornus , nilai a = – 5 dan akar lainnya yakni 2± √2
3). Jika 3 dan – 2 adalah akar-akar dari 
Tentukanlah nilai a dan b.
[Penyelesaian]
Misalkan f(x) = x4 + ax3 + ax2 + 11x + b = 0 , maka menggunakan teorema faktor:
lalu,
=0&space;\\(-2)^4+a.(-2)^3+a.(-2)^2+11.(-2)+b=0&space;\\16-8a+4a-22+b=0&space;\\4a-b=-6\,&space;....(2) "Teorema Faktor")
Dengan eliminasi persamaan (1) + (2), maka diperoleh:
a = – 3, dan b = – 6
4). Dengan memakai teorema aspek tunjukkan bahwa (x + y) yaitu faktor dari 
[Penyelesaian]
Hanya perlu dibuktikan bahwa f( – y) = 0, maka:
&space;=x^3+4x^2y+4xy^2+y^3+x+y&space;\\f(-y)=(-y)^3+4(-y)^2.y+4(-y).y^3+(-y)+y&space;\\f(-y)=-y^3+4y^3-4y^3+y^3-y+y&space;\\f(-y)=0 "Teorema Faktor")
Karena f(–y)=0 jadi (x+y) yakni aspek dari 
Menentukan Faktor-faktor Suatu Suku Banyak
Setelah mengetahui teorema faktor, barulah akan dipelajari bagaimana cara memilih aspek-aspek dari sebuah suku banyak. Adapun tindakan atau algoritma nya yaitu:
Langkah I
Tentukan apalagi dulu (x – k) konstanta a0 suku banyak =a_nx^n+a_n-1x^n-1+...+a_2x^2+a_1x+a_0 "Teorema Faktor")
, maka nilai k yang mungkin adalah aspek-faktor bulat dari a0.
Langkah II
Dengan menjajal -coba semua faktor bulat a0 hingga diperoleh f(aspek bulat a0) = 0
Langkah III
Jika sudah didapat suatu faktor lingkaran a0 misalkan k maka untuk memilih aspek yang lain bagilah suku banyak f(x) dengan (x – k)
Seperti itulah tindakan atau algoritma memilih faktor-faktor suku banyak dengan teorema aspek. Agar lebih terang perhatikan setiap pola soal dibawah ini!
1).Tentukan faktor-aspek dari setiap suku banyak dibawah ini!
a. f(x) = x3 + 3x2 – 18x – 40
b.
[Penyelesaian]
(a) f(x) = x3 + 3x2 – 18x – 40
Langkah I:
Nilai konstanta dari suku banyak diatas adalah – 40, maka semua aspek bundar dari – 40 yakni ±1, ±2, ±4, ±5, ±8 , ± 10, ±20, ±40
Langkah II:
Dengan mencoba-coba aspek-faktor bundar dari – 40 diperoleh x = –2 sehingga f(–2) = 0, adalah:
&space;=&space;(-2)^3+3.(&space;-2)^2-18.(&space;-2)-40&space;\\f(-2)=-8+12+36-40&space;\\f(-2)=0 "Teorema Faktor")
Langkah III:
Nilai f(x) = 0 telah diperoleh yaitu x = –2 jadi f(x) akan habis dibagi (x + 2), maka aspek-aspek yang lain mampu dicari dengan metode horner
Dari sketsa diatas hasil baginya adalah x2 + x – 20 sehingga,
Kaprikornus faktor-aspek linier dari f(x) = x3 + 3x2 – 18x – 40 yakni (x+2)(x-4)(x+5).
(b)
seperti pada acuan a konstanta dari f(x) yakni 6, dan semua faktor bundar dari 6 ialah ±1, ±2, ±3, ±6. Setelah menjajal -coba mensubtitusikan faktor-aspek tersebut pada f(x) diperoleh f(-1) = 0 maka aspek f(x) adalah (x +1 ) dan faktor lainnya dapat ditentukan dengan tata cara horner ialah,
dari skema tersebut hasil bagi nya 2x3 – 9x2 + 7x + 6 , jadi:
Untuk bab yang warna merah diperoleh juga dari cara horner, yang langkah-langkahnya tidak saya buat disini! coba buat sendiri ya, sebagai latihan!
2.Selesaikanlah persamaan
[Penyelesaian]
Misalkan f(x) = 3x3 + 5x2 – 4x – 4 = 0 dengan memakai teorema aspek dapat diputuskan aspek-faktor linier dari persamaan diatas. Faktor-aspek lingkaran dari konstanta –4 adalah ±1, ±2, ±4, setelah menjajal -coba aspek-aspek tersebut diperoleh f(1) = 0, maka :
Hasil baginya ialah 3x2 + 8x + 4 , jadi:
Makara sehabis kita menguasai teorema faktor, maka memfaktorkan suku-suku banyak sungguh gampang.
Materi Terkait :
□ SukuBanyak (Pembagian suku banyak, sistem bersusun, metode horner)