Soal Persamaan Garis Lurus – Ini memang kami sampikan buat anda semua karena di situs kunci jawaban akan menunjukkan pembahasan lengkap bukan hanya materi Soal Persamaan Garis Lurus ini saja tetapi aneka macam dari soal Umum, Soal Sekolah Dasar, Soal MI, Soal Sekolah Menengah Pertama, Soal MTs, Soal Sekolah Menengan Atas MA, Soal SMK, Hingga Perguruan Tinggi. Tentunya dengan hal ini situs ini akan memberikan kelengkapan buat anda mampu belajari eksklusif untuk bahan contoh Soal tersebut.
Untuk Postingan kali ini kami bagikan secara pribadi tentang pembahasan Soal Persamaan Garis Lurus sehingga dengan Soal Persamaan Garis Lurus ini maka anda bisa langsung pelajari soal soal tersebut. Oya untuk situs kunci tanggapan juga memperlihatkan Bank Soal yang ada di positingan ini dimana semua postingan dan materi soal yang kami update saban hari bisa dilihat di artikel Bank Soal yang suda ada di sidebar dan header dari situ ini.
Anda mampu menyaksikan semua soal-soal tersebut lengkap tinggal pilih bahan soal yang anda ingin pelajari. Karena untuk Bank Soal tersebut yakni mencakum semua isi konten di situs kunci jawaban.
Tidak usa lama-lama maka peroleh Soal Persamaan Garis Lurus yang kami posting dibawah ini biar mampu bermainfaat buat anda semua yang saat ini ingin memelajari Soal Persamaan Garis Lurus ini.
Contoh Soal :
Diketahui titik-titik pada bidang koordinat Cartesius sebagai berikut.
a. (10, –5) c. (–7, –3) e. (–4, 9)
b. (2, 8) d. (6, 1)
Tentukan absis dan ordinat dari masing-masing titik tersebut.
Jawab :
a. Dari titik (10, –5) diperoleh absis: 10, ordinat: –5
b. Dari titik (2, 8 ) diperoleh absis: 2, ordinat: 8
c. Dari titik (–7, –3) diperoleh absis:–7, ordinat: –3
d. Dari titik (6, 1) diperoleh absis: 6, ordinat: 1
e. Dari titik (–4, 9) diperoleh absis:–4, ordinat: 9
Contoh Soal :
Gambarlah titik-titik berikut pada bidang koordinat Cartesius.
a. P (–4,–2) c. R (0, –3) e. T (3, 3)
b. Q (–2, 0) d. S (1, –2)
Jawab :
1. Tentukan apakah titik-titik berikut membentuk garis lurus atau tidak?
a. A(0, 0), B(1, 1), C(2, 2) c. G(–2, 1), H(1, 0), I(4, 3)
b. D(2, –2), E(1, –1), F(0, 0) d. J(2, –2), K(3, 0), L(1, 1)
2. Gambarkan garis lurus yang lewat titik P(3, –3) dan Q(–3, 3).
Jawab :
2. Garis lurus yang lewat titik P(3, –3) dan Q(–3, 3) mampu digambar selaku
berikut.
Gambarlah garis dengan persamaan:
a. x + y = 4,
b. x = 2y
Jawab :
a. Langkah pertama adalah menentukan nilai x dan y yang menyanggupi persamaan x + y = 4.
Misalkan: x = 0 maka 0 + y = 4 y = 4, sehingga diperoleh titik koordinat (0, 4),
x = 3 maka 3 + y = 4 y = 1, sehingga diperoleh titik koordinat (3, 1).
Kemudian, dari dua titik koordinat tersebut dapat digambarkan garis lurus mirip berikut.
b. Seperti sebelumnya, pastikan dulu nilai x atau y yang memenuhi persamaan x = 2y.
Misalkan: x = 0 maka 0 = 2y y = 0, sehingga diperoleh titik koordinat (0, 0),
x = 4 maka 4 = 2y y = 2, sehingga diperoleh titik koordinat (4, 2)
Kedua titik tersebut mampu digambar menjadi suatu garis lurus sebagai berikut.
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. y = 2x d. 2x + 3y = 0
b. y = 3x e. 4x – 6y = 0
c. x = 2y
Jawab :
a. Persamaan garis y = 2x sudah memenuhi bentuk y = mx. Makara, diperoleh m = 2.
b. Persamaan garis y = –3x telah memenuhi bentuk y = mx. Jadi, diperoleh m = –3.
c. Persamaan garis x = 2y diubah apalagi dahulu menjadi bentuk y = mx
sehingga
Persamaan garis y =1/2 x telah menyanggupi bentuk y = mx. Makara, diperoleh m =1/2.
d. Persamaan garis 2x + 3y = 0 diubah terlebih dulu menjadi bentuk y = mx
sehingga
Persamaan garis y =–2/3 x telah menyanggupi bentuk y = mx. Makara, diperoleh m =–2/3.
e. Persamaan garis 4x – 6y = 0 diubah apalagi dulu menjadi bentuk y = mx
sehingga
Persamaan garis y = 2/3 x telah memenuhi bentuk y = mx. Kaprikornus, diperoleh m =2/3.
b. Menghitung Gradien pada Persamaan Garis y = mx + c
Sama halnya dengan perhitungan gradien pada persamaan garis y = mx, perkiraan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara memilih nilai konstanta di depan variabel x. U ntuk lebih jelasnya, coba kau perhatikan Contoh Soal.
Contoh Soal :
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. y = 4x + 6 d. 3y = 6 + 9x
b. y = –5x – 8 e. 2 + 4y = 3x + 5
c. 2y = x + 12
Jawab :
a. Persamaan garis y = 4x + 6 telah memenuhi bentuk y = mx + c. Kaprikornus, nilai m = 4.
b. Persamaan garis y = –5x – 8 telah menyanggupi bentuk y = mx + c. Makara, nilai m = –5.
c. Persamaan garis 2y = x + 12 diubah terlebih dulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
d. Persamaan garis 3y = 6 + 9x diubah apalagi dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
e. Persamaan garis 2 + 4y = 3x +5 diubah apalagi dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
Contoh Soal :
Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut.
a. x + 2y + 6 = 0 d. 4x + 5y = 9
b. 2x – 3y – 8 = 0 e. 2y – 6x + 1 = 0
c. x + y – 10 = 0
Jawab :
a. Persamaan garis x + 2y + 6 = 0 diubah terlebih dulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
b. Persamaan garis 2x – 3y – 8 = 0 diubah terlebih dulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
c. Persamaan garis x + y –10 = 0 diubah terlebih dulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
x + y –10 = 0
y = –x + 10 Makara, nilai m = –1.
d. Persamaan garis 4x + 5y = 9 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
e. Persamaan garis 2y – 6x + 1 = 0 diubah terlebih dulu menjadi bentuk y = mx + c
sehingga
Contoh Soal :
Tentukanlah gradien garis yang lewat titik-titik koordinat berikut.
a. A(2, 2) dan B(4, 4)
b. C(3, 1) dan D(2, 4)
c. E(–2, –3) dan F(–4, 2)
Jawab :
Contoh Soal :
Contoh Soal :
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis untuk garis yang melalui titik O (0, 0) dan memiliki:
a. gradien 2,
b. gradien –3,
c. gradien 1.
Jawab :
a. y = mx maka y = (2)x y = 2x
b. y = mx maka y = (–3)x y = –3x
c. y = mx maka y = (1)x y = x
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis yang lewat titik P(3, 5) dan memiliki gradien –2.
Jawab :
Untuk titik P(3, 5) maka x1 = 3, y1 = 5.
Dengan memakai rumus lazim, diperoleh persamaan garis:
fi y – y1 = m (x – x1)
y – 5 = –2 (x – 3)
y – 5 = –2x + 6
y = –2x + 6 + 5
y = –2x + 11 atau 2x + y – 11 = 0
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis yang lewat:
a. titik K(–2, –4) dan sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0,
b. titik R(1, –3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(4, 1) dan B(–1, 2),
c. titik L(5, 1) dan tegak lurus dengan garis x –2y + 3 = 0.
Jawab :
a. • Langkah pertama, tentukan gradien garis 3x + y – 5 = 0.
3x + y – 5 = 0
y = –3x + 5
diperoleh m = –3.
• Oleh karena garis h sejajar dengan garis 3x + y – 5 = 0 maka garis h
mempunyai gradien yang sama, adalah m = –3.
Garis h lewat K(–2, –4) maka x1 = –2, y1 = –4.
• Langkah kedua, pastikan persamaan garis h sebagai berikut
y – y1 = m (x – x1)
y – (–4) = –3(x – (–2))
y + 4 = –3x – 6
y = –3x – 6 – 4
y = –3x –10
Makara, persamaan garis h ialah y = –3x – 10 atau 3x + y + 10 = 0
b. • Langkah pertama, tentukan gradien garis yang melalui titik A(4, –1) dan B(–1, 2).
Untuk titik A(4, –1) maka x1 = 4, y1 = –1.
Untuk titik B(–1, 2) maka x2 = –1, y2 = 2.
• Oleh sebab garis h sejajar dengan garis yang melalui titik A dan B
maka garis h yang lewat titik R (1, –3) mempunyai gradien yang sama
dengan garis AB adalah
Untuk titik R(1, –3) maka x1 = 1, y1 = –3
• Langkah kedua, tentukan persamaan garis h dengan rumus
c. • Langkah pertama, pastikan gradien garis x – 2y + 3 = 0.
• Oleh sebab h tegak lurus dengan garis x – 2y + 3 = 0 maka gradien
garis h yang melalui titik L(5, 1) adalah
• Langkah kedua, tentukan persamaan garis mL = mh = gradien garis h
melalui titik L(5, 1) dengan h melalui gradien m = –2.
Untuk titik L(5, 1) maka x1 = 5, y1 = 1.
Contoh Soal :
Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik koordinat berikut.
a. A (3, 3) dan B (2, 1)
b. C (–1, 4) dan D (1, 3)
c. E (6, 10) dan F (–5, 2)
Jawab :
a. Untuk titik A (3, 3) maka x1 = 3 dan y1 = 3.
Untuk titik B (2, 1) maka x2 = 2 dan y2 =1.
Persamaan yang diperoleh:
–1 (y – 3) = –2 (x – 3)
–y + 3 = –2x + 6
2x – y + 3 – 6 = 0
2x – y – 3 = 0
Makara, persamaan garisnya adalah 2x – y – 3 = 0.
b. Untuk titik C (–1, 4) maka x1 = –1 dan y1 = 4
Untuk titik D (1, 3) maka x2 = 1 dan y2 = 3
Persamaan garis yang diperoleh:
Jadi, persamaan garisnya yakni x + 2y – 7 = 0.
c. Untuk titik E (6, 10) maka x1 = 6 dan y1=10
Untuk titik F(–5, 2) maka x2 = –5 dan y2 = 2
Persamaan garis yang diperoleh:
Contoh Soal :
Contoh Soal :
Dengan cara substitusi, tentukan koordinat titik potong antara garis 3x + y = 5 dan
garis 2x – 3y = 7.
Jawab :
Ikuti langkah-langkah berikut.
• Ambil salah satu persamaan garis, misalnya 3x + y = 5.
• Tentukan salah satu variabel dari garis tersebut, misalnya y.
3x + y = 5 maka y = 5 – 3x.
• Substitusikan nilai y tersebut ke dalam persamaan garis yang lain.
2x – 3y = 7
2x – 3(5 – 3x) = 7
2x – 15 + 9x = 7
2x + 9x = 7 + 15
11x = 22
x = 2
• Substitusikan nilai x ke dalam salah satu persamaan garis.
3x + y = 5
3 (2) + y = 5
6 + y = 5
y = 5 – 6
y = –1
• Diperoleh x = 2 dan y = –1. Kaprikornus, koordinat titik potong kedua garis itu ialah (2, –1)
Contoh Soal :
1. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 15 km/jam. Setelah 3 jam,
mobil tersebut menempuh jarak 45 km. Berapa usang waktu yang dibutuhkan
kendaraan beroda empat tersebut untuk menempuh jarak 90 km?
2. Harga dua buah permen dan tiga buah cokelat yaitu Rp800,00. Adapun harga
sebuah permen dan lima buah cokelat yakni Rp1.100,00. Tentukan:
a. harga suatu permen,
b. harga suatu cokelat,
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat.
Jawab :
1. Coba amati gambar berikut. Gambar tersebut merupakan terjemahan dari
soal kecepatan-jarak-waktu yang diberikan. Titik koordinat A (15, 1) merupakan
kecepatan mobil, adalah 15 km/jam. Titik koordinat B (45, 3) ialah jarak dan
waktu tempuh kendaraan beroda empat yang diketahui, ialah 45 km dalam waktu 3 jam.
Dari titik A dan B dapat ditarik garis lurus sehingga diperoleh solusi
bahwa untuk menempuh jarak 90 km, kendaraan beroda empat tersebut membutuhkan waktu 6 jam.
2. Untuk menjawab soal ini, ikuti langkah-langkah berikut.
• Gunakan pemisahan untuk nama benda.
Misalkan: permen = x
cokelat = y
• Terjemahkan ke dalam model matematika.
2 permen + 3 cokelat = Rp800,00 berarti 2x + 3y = 800
1 permen + 5 cokelat = Rp1100,00 memiliki arti x + 5y = 1.100
• Ambil salah satu persamaan dan ketentuan salah satu variabelnya.
x + 5y = 1.100 maka x = 1.100 – 5y.
• Substitusikan nilai x ke dalam persamaan lainnya
2x + 3y = 800
2 (1.100 – 5y) + 3y = 800
2.200 – 10y + 3y = 800
2.200 – 7y = 800
–7y = 800 – 2.200
–7y = –1.400
y = 200
• Substitusikan nilai y ke dalam salah satu persamaan.
x + 5y = 1.100
x + 5 (200) = 1.100
x + 1.000 = 1.100
x = 1.100 – 1.000
x = 100
Dengan demikian, diperoleh:
a. harga sebuah permen = x = Rp100,00
b. harga sebuah cokelat = y = Rp200,00
c. harga 4 buah permen dan 1 buah cokelat = 4x + y
= 4 (Rp100,00) + (Rp200,00)
= Rp600,00