Pada kesempatan ini RuangSoal akan membicarakan beberapa soal dan pembahasan teorema pythagoras. Materi teorema pythagoras ini merupakan bahan kelas VIII Sekolah Menengah Pertama Semester 2. Berikut soal dan pembahasan teorema pythagoras.
Soal 1
Diketahui segitiga ABC siku-siku di titik A. Panjang AB = 12 cm dan AC = 5 cm. Hitunglah panjang BC.
Diketahui segitiga ABC siku-siku di titik A. Panjang AB = 12 cm dan AC = 5 cm. Hitunglah panjang BC.
Pembahasan:
Panjang AB = 12 cm
Panjang AC = 5 cm
Berdasarkan teorema pythagoras, maka:
BC² = AB² + AC²
BC² = 12² + 5²
BC² = 144 + 25
BC² = 169
BC = √169
BC = 13
Jadi, panjang BC ialah 13 cm
Soal 2
Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya ialah 15 cm. Tentukan panjang sisi tegak lainnya.
Pembahasan:
Panjang hipotenusa (sisi miring) = 17 cm
Panjang sisi tegaknya 15 cm dan x cm.
Karena merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku teorema pythagoras:
15² + x² = 17²
225 + x² = 289
x² = 289 – 225
x² = 64
x = √64
x = 8
Makara, panjang sisi tegak lainnya ialah 8 cm.
Soal 3
Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Tentukan keliling segitiga tersebut.
Pembahasan:
Panjang hipotenusa (sisi miring) = 25 cm
Tinggi segitiga = 24 cm
Misal panjang ganjal = x cm
Karena merupakan segitiga siku-siku, maka berlaku teorema pythagoras:
24² + x² = 25²
576 + x² = 625
x² = 625 – 576
x² = 49
x = √49
x = 7
Keliling segitiga = bantalan + tinggi + sisi miring
K = 7 + 24 + 25
K = 56
Kaprikornus, keliling segitiga tersebut yaitu 56 cm.
Soal 4
Sebuah persegi panjang berskala panjang 9 cm dan lebar 6 cm. Hitunglah panjang salah satu diagonalnya.
Pembahasan:
Misal panjang diagonal persegi panjang adalah x cm, maka:
x² = 9² + 6²
x² = 81 + 36
x² = 117
x = √117
x = 10,8
Makara, panjang salah satu diagonal persegi panjang ialah 10,8 cm.
Soal 5
Jika panjang sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku berturut-turut yaitu x, 15, dan (x + 5), pastikan nilai x.
Pembahasan:
Misalkan sisi yang terpanjang yaitu (x + 5), maka menurut teorema pythagoras diperoleh:
(x + 5)² = x² + 15²
x² + 10x + 25 = x² + 225
10x = 225 – 25
10x = 200
x = 200/10
x = 20
Makara, nilai x ialah 20.
Soal 6
Panjang sisi siku-siku sutu segitiga siku-siku berturut-turut yakni 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya 70 cm, pastikan keliling segitiga tersebut.
Pembahasan:
Panjang sisi hipotenusa (sisi miring) = 70 cm
Panjang sisi siku-siku = 4a cm dan 3a cm.
Berdasarkan teorema pythagoras, maka:
(4a)² + (3a)² = 70²
16a² + 9a² = 4.900
25a² = 4.900
a² = 4.900/25
a² = 196
a = √196
a = 14
Panjang sisi siku-siku:
4a = 4 x 14 = 56
3a = 3 x 14 = 42
Keliling = 42 + 56 + 70
Keliling = 168
Makara, keliling segitiga tersebut adalah 168 cm.
Itulah beberapa soal dan pembahasan teorema pythagoras SMP kelas VIII, mudah-mudahan bisa membantu siswa-siswa dalam menyelesaikan soal bahan teorema pythagoras.