Contoh Soal Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Membedah Persamaan Lingkaran: Pengertian, Rumus, dan Contoh Soal

Pernahkah kamu memperhatikan bentuk jam dinding? Bulatan pada jam dinding itu, secara matematis, disebut lingkaran. Lingkaran memiliki banyak sekali penerapan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari lintasan planet hingga bentuk ban sepeda.

Nah, untuk memahami lingkaran lebih dalam, para ahli matematika menggunakan rumus khusus yang disebut persamaan lingkaran. Artikel ini akan membahas seluk beluk persamaan lingkaran, mulai dari pengertian, rumus umum, hingga contoh soal. Yuk, simak baik-baik!

Apa Itu Persamaan Lingkaran?

Persamaan lingkaran adalah persamaan matematika yang menyatakan hubungan antara titik-titik yang berjarak sama dari titik pusat lingkaran tersebut. Jarak ini disebut jari-jari lingkaran. Dengan kata lain, persamaan lingkaran membantu kita menentukan apakah suatu titik berada di dalam, di luar, atau tepat pada lingkaran.

Rumus Umum Persamaan Lingkaran

Rumus umum persamaan lingkaran ditulis sebagai berikut:

(x – h)^2 + (y – k)^2 = r^2

di mana:

(x, y) adalah koordinat sembarang titik pada lingkaran

(h, k) adalah koordinat titik pusat lingkaran

r adalah jari-jari lingkaran

Perhatikan bahwa rumus ini menggunakan pangkat dua untuk variabel x dan y. Hal ini menandakan bahwa jarak dari sebuah titik ke pusat lingkaran bisa bernilai positif atau negatif, namun pada akhirnya kuadratnya akan selalu bernilai positif.

Contoh Soal Bentuk Umum Persamaan Lingkaran

Sebagai latihan, coba kita tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik (2, 3) dan memiliki jari-jari 5 satuan.

Kita tinggal substitusikan nilai (h, k) dan r ke dalam rumus umum:

(x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 5^2

Maka, persamaan lingkaran tersebut menjadi:

(x – 2)^2 + (y – 3)^2 = 25

Dengan menyelesaikan persamaan ini untuk x dan y, kita bisa menentukan semua titik yang berada pada lingkaran tersebut.

Informasi Tambahan: Mengenal Istilah Lain

Dalam pembahasan persamaan lingkaran, kamu mungkin juga akan menemui istilah lain seperti:

Diameter: Panjang garis lurus yang melalui titik pusat dan kedua ujung lingkaran. Diameter sama dengan dua kali jari-jari (d = 2r).

Kelompok Persamaan Lingkaran: Terdapat beberapa variasi dari rumus umum persamaan lingkaran, tergantung pada posisi titik pusat lingkaran. Misalnya, jika titik pusatnya berada di titik (0, 0), maka persamaan lingkaran menjadi x^2 + y^2 = r^2.

Kesimpulan

Persamaan lingkaran merupakan alat penting untuk memahami dan memanipulasi bentuk lingkaran dalam bidang matematika. Dengan memahami rumus umum dan contoh soal, kamu bisa menentukan persamaan lingkaran untuk berbagai situasi dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan lingkaran. Selamat belajar!

https://wargamasyarakat.org/