Menentukan persamaan garis lurus mampu lewat satu titik, dua titik dan melalui kekerabatan dua garis yang lain. Untuk lebih mengerti, kita masuk dalam soal dan pembahasan berikut.
Soal ①
Tentukan persamaan garis berikut:
a. Garis m yang melalui titik (3,-4) dan bergradien 2.
b. Garis k yang melaui titik (-2,5) dan bergradien 3
c. Garis s yang lewat titik (4,3) dan (6,7).
Pembahasan:
a. Garis m yang melalui titik (3,-4) dan bergradien 2.
Persamaan garis yang melalui satu titik: y – y₁ = m(x – x₁)
x₁ = 3
y₁ = -4
m = 2
maka, persamaan garisnya:
y – y₁ = m(x – x₁)
⟺ y – (-4) = 2(x – 3)
⟺ y + 4 = 2x – 6
⟺ y – 2x = -6 – 4
⟺ y – 2x = -10
Makara, persamaan garis yang melalui (3,-4) dan bergradien 2 yakni y – 2x = -10
b. Garis k yang melalui titik (-2,5) dan bergradien 3.
Persamaan garis yang lewat satu titik: y – y₁ = m(x – x₁)
x₁ = -2
y₁ = 5
m = 3
maka, persamaan garisnya:
y – y₁ = m(x – x₁)
⟺ y – 5 = 3(x – (-2))
⟺ y – 5 = 3(x + 2)
⟺ y – 5 = 3x + 6
⟺ y – 3x = 6 + 5
⟺ y – 3x = 11
Jadi, persamaan garis k yang lewat titik (-2,5) dan bergradien 3 adalah y -3x = 11
c. Garis s yang lewat titik (4,3) dan (6,7).
Gradien garis s:
Persamaan garis s:
y – y₁ = m(x – x₁)
⟺ y – 3 = 2(x – 2)
⟺ y – 3 = 2x – 4
⟺ y – 2x = -4 + 3
⟺ y – 2x = -1 atau
⟺ y – 2x + 1 = 0
Makara, persamaan garis yang melalui titik (4,3) dan (6,7) yakni y – 2x = -1 atau y – 2x + 1 = 0
Soal ②
Diketahui gradien sebuah garis yakni -½. Jika garis tersebut lewat titik P(2,-5) maka tentukan persamaan garisnya.
Pembahasan:
Persamaan garis: y – y₁ = m(x – x₁)
x₁ = 2
y₁ = -5
m = -½
y – y₁ = m(x – x₁)
⟺ y – (-5) = -½(x – 2)
⟺ 2(y + 5) = -(x – 2)
⟺2y + 10 = -x + 2
⟺ 2y + x = 2 – 10
⟺ 2y + x = -8
Jadi, persamaan garisnya ialah 2y + x = -8
Baca Juga:
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Gradien Garis Lurus
➧ Soal dan Pembahasan Menentukan Persamaan Garis (Sejajar/Tegak Lurus)
Tentukan persamaan suatu garis yang lewat titik A(3,-3) dan B(2,5).
Pembahasan:
Gradien garis:
Persamaan garis:
y – y₁ = m(x – x₁)
⟺ y – (-3) = -8(x – 3)
⟺ y + 3 = -8x + 24
⟺ y + 8x = 24 – 3
⟺ y + 8x = 21
Kaprikornus, persamaan sebuah garis yang lewat titik A(3,-3) dan B(2,5) yaitu y + 8x = 21
Soal ④
Tentukan persamaan garis m yang melalui perpotongan garis 3x – 5y = -21 dan -3x + 3y = 15 serta memiliki gradien m = -3.
Pembahasan:
Perpotongan garis:
3x – 5y = -21
-3x + 3y = 15 +
⟺ -2y = -6
⟺ y = 3
3x – 5y = -21
3x – 5(3) = -21
3x – 15 = -21
3x = -21 + 15
3x = -6
x = -6/3
x = -2
Jadi, titik potong kedua garis ialah (-2,3)
Persamaan garis m:
y – y₁ = m(x – x₁)
⟺ y – 3 = -3(x – (-2))
⟺ y – 3 = -3(x + 2)
⟺ y – 3 = -3x – 6
⟺ y + 3x = -6 + 3
⟺ y + 3x = -3
Kaprikornus, persamaan garis m yaitu y + 3x = -3
Sekian postingan kali ini, mudah-mudahan menolong teman pelajar semua dalam menyelesaikan soal yang berhubungan dengan persamaan garis lurus.