Pada potensi ini RuangSoal akan membicarakan beberapa soal dan pembahasan menentukan jenis segitiga. Materi menentukan jenis segitiga ini merupakan submateri dari teorema pythagoras kelas VIII SMP Semester 2.
Untuk segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a, b, dan c serta c merupakan sisi terpanjangnya:
- Jika c² < a² + b², maka segitiga ABC merupakan segitiga lancip di C
- Jika c² = a² + b², maka segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku di C
- Jika c² > a² + b², maka segitiga ABC merupakan segitiga tumpul di C.
Berikut soal dan pembahasan memilih jenis segitiga.
Soal 1
Suatu segitiga dengan panjang ketiga sisinya berturut-turut 17 cm, 25 cm, dan 38 cm. Apakah segitiga yang dimaksud yaitu segitiga siku-siku?
Pembahasan:
Misalkan panjang sisi yang terpanjang dari segitiga tersebut yakni c
c² = 38² = 1.444
a² + b² = 17² + 25²
= 289 + 625
= 914
Karena c² ≠ a² + b², memiliki arti bahwa segitiga yang dimaksud bukan merupakan segitiga siku-siku.
Karena c² > a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
Soal 2
Tunjukkan bahwa segitiga yang berskala 4 cm, 3 cm, dan 5 cm yaitu segitiga siku-siku.
Pembahasan:
Misalkan sisi terpanjangnya adalah c dan sisi-sisi yang lain yakni a dan b
Sisi terpanjang = 5 cm
c² = 5²
= 25
Sisi lainnya a = 4 cm dan b = 3 cm
a² + b² = 4² + 3²
= 16 + 9
= 25
Karena c² = a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
Soal 3
Tentukan jenis segitiga bila diketahui panjang ketiga sisinya berturut-turut adalah 13, 9, 11.
Pembahasan:
Misalkan sisi terpanjangnya adalah c dan sisi-sisi yang lain ialah a dan b
Sisi terpanjang = 13 cm
c² = 13²
= 169
Sisi yang lain a = 9 cm dan b = 11 cm
a² + b² = 9² + 11²
= 81 + 121
= 202
Karena c² < a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
Soal 4
Manakah di antara kelompok tiga bilangan berikut yang membentuk segitiga siku-siku, segitiga lancip dan segitiga tumpul.
a. 8, 17, 15
b. 130, 120, 50
c. 12, 16, 5
d 10, 20, 24
e. 12, 36, 35
Pembahasan:
a. 8, 17, 15
Misalkan sisi terpanjangnya ialah c dan sisi-sisi yang lain ialah a dan b
Sisi terpanjang = 17 cm
c² = 17²
= 289
Sisi lainnya a = 8 cm dan b = 15 cm
a² + b² = 8² + 15²
= 64 + 225
= 289
Karena c² = a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
b. 130, 120, 50
Misalkan sisi terpanjangnya adalah c dan sisi-sisi lainnya adalah a dan b
Sisi terpanjang = 130 cm
c² = 130²
= 16.900
Sisi lainnya a = 120 cm dan b = 50 cm
a² + b² = 120² + 50²
= 14.400 + 2.500
= 16.900
Karena c² = a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
c. 12, 16, 5
Misalkan sisi terpanjangnya yakni c dan sisi-sisi lainnya yakni a dan b
Sisi terpanjang = 16 cm
c² = 16²
= 256
Sisi lainnya a = 12 cm dan b = 5 cm
a² + b² = 12² + 5²
= 144 + 25
= 169
Karena c² > a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
d. 10, 20, 24
Misalkan sisi terpanjangnya adalah c dan sisi-sisi yang lain ialah a dan b
Sisi terpanjang = 24 cm
c² = 24²
= 576
Sisi lainnya a = 10 cm dan b = 20 cm
a² + b² = 10² + 20²
= 100 + 400
= 500
Karena c² > a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga tumpul.
e. 12, 36, 35
Misalkan sisi terpanjangnya yaitu c dan sisi-sisi yang lain ialah a dan b
Sisi terpanjang = 36 cm
c² = 36²
= 1296
Sisi lainnya a = 12 cm dan b = 35 cm
a² + b² = 12² + 35²
= 144 + 1225
= 1.369
Karena c² < a² + b², maka segitiga tersebut merupakan segitiga lancip.
Itulah beberapa soal menentukan jenis segitiga materi teorema pythagoras, gampang-mudahan bisa membantu siswa-siswa dalam menyelesaikan soal terkait.