Soal dan Pembahasan Menentukan Jarak Antara Dua Titik

by

Pada kesempatan ini ID-KU akan membicarakan materi menentukan jarak antara dua titik. Sebelum kita masuk dalam soal dan pembahasan menentukan jarak antara dua titik, apalagi dahulu kita perlu tahu rumus yang akan kita gunakan dalam soal ini.
Jika dimengerti dua titik pada koordinat kartesius, misal A(x₁,y₁) dan B(x₂,y₂), maka jarak antara titik A dan B adalah
AB = $\sqrt (x_ 2 -x_ 1 )^ 2 +(y_ 2 -y_ 1 )^ 2 $

Soal ❶
Dua buah titik A dan B berpisah dalam jarak d. Jika koordinat titik A(3,-2) dan B(-3,4), maka tentukanlah jarak antara titik A dan B.
Pembahasan:
Diketahui:
Titik A(3,-2) maka x₁ = 3 dan y₁ = -2
Titik B(-3,4) maka x₂ = -3 dan y₂ = 4
Dengan memakai rumus di atas, maka jarak AB:
AB = $\sqrt (-3-3)^ 2 +(4-(-2))^ 2 $
AB = $\sqrt (-6)^ 2 +(6)^ 2 $
AB = $\sqrt 36+36 $
AB = $\sqrt 72 $
AB = $6\sqrt 2 $
Kaprikornus, jarak antara titik A(3,-2) dan B(-3,4) ialah $6\sqrt 2 $ satuan.

Soal ❷
Diketahui dua buah titik P(2,7) dan Q(8,3). Tentukanlah panjang garis PQ.
Pembahasan:
Diketahui:
Titik P(2,7) maka x₁ = 2 dan y₁ = 7
Titik Q(8,3) maka x₂ = 8 dan y₂ = 3
Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, maka:
PQ = $\sqrt (8-2)^ 2 +(3-7)^ 2 $
PQ = $\sqrt (6)^ 2 +(-4)^ 2 $
PQ = $\sqrt 36+16 $
PQ = $\sqrt 52 $ atau
PQ = $2\sqrt 13 $Makara, panjang garis PQ ialah $2\sqrt 13 $ satuan panjang.

Soal ❸
Diketahui dua titik X(9,p) dan Y(3,-4). Jika jarak antara titik X dan Y yakni 10 satuan, maka tentukan nilai p.
Pembahasan:
Diketahui:
Jarak antara titik X dan Y = 10 satuan
Titik X(9,p) maka x₁ = 9 dan y₁ = p
Titik Q(3,-4) maka x₂ = 3 dan y₂ = -4
Dengan menggunakan rumus jarak antara dua titik, maka:
XY = $\sqrt (3-9)^ 2 +(-4-p)^ 2 $
10 = $\sqrt (-6)^ 2 +(-4-p)^ 2 $
10 = $\sqrt 36+(-4-p)^ 2 $
$10^ 2 $ = $(\sqrt 36+(-4-p)^ 2 )^ 2 $
100 = $36+(-4-p)^ 2 $ atau
$36+(-4-p)^ 2 $ = 100
⟺ $(-4-p)^ 2 $ = 100 – 36
⟺ $(-4-p)^ 2 $ = 64
⟺ (-4-p) = ±$\sqrt 64 $
⟺ (-4-p) = ± 8
⟺ -4-p = 8 atau -4-p = -8
⟺ p = -12 atau p = 4
Makara, nilai p =  -12 atau p  = 4

  Kerja Rodi Adalah

Soal ❹
Jika garis g: 2x + 5y + 10 = 0 memangkas sumbu x dan sumbu y di titik A dan B, berapakah jarak A dan B dengan AB berupa garis lurus?
Pembahasan:
* Titik potong garis g: 2x + 5y + 10 = 0 kepada sumbu x maka y = 0
  2x + 5y + 10 = 0
  2x + 5.0 + 10 = 0
  2x + 10 = 0
  2x = -10
   x = -10/2
   x = -5
  Titik potong terhadap sumbu x = A(-5,0)
* Titik potong garis g:2x + 5y + 10 = 0 kepada sumbu y maka x = 0
  2x + 5y + 10 = 0
  2.0 + 5y + 10 = 0
  5y + 10 = 0
  5y = -10
   y = -10/5
   x = -2
  Titik potong kepada sumbu y = B(0,-2)
* Jarak titik A dan B yakni
AB = $\sqrt (0-(-5))^ 2 +((-2)-0)^ 2 $
AB = $\sqrt (5)^ 2 +(-2)^ 2 $
AB = $\sqrt 25+4 $
AB = $\sqrt 29 $
Makara, jarak titik A dan B adalah $\sqrt 29 $ satuan.

Demikian artikel kali ini ihwal “Soal dan Pembahasan Menentukan Jarak Antara Dua Titik”, mudah-mudahan dapat membantu anda dalam menuntaskan soal terkait.