Diberikan dua lingkaran yang berpusat di P dan Q yang berturut-turut memiliki jari-jari R dan r serta jarak antar titik pusat kedua lingkaran tersebut yakni k. (perhatikan gambar)
Garis singgung AB (garis l) merupakan Garis Singgung Persekutuan Luar Dua Lingkaran. Rumus yang dipakai dalam mencari panjang garis singgung persekutuan luar dua bulat ialah
l = √(k² – (R-r)²)
l = panjang garis singgung komplotan dalam
k = jarak kedua pusat bundar
R = jari-jari lingkaran pertama (besar)
r = jari-jari bundar kedua (kecil)
Soal dan Pembahasan Garis Singgung Perseketuan Luar Dua Lingkaran
Soal 1
Dua bundar masing-masing berjari-jari 15 cm dan 8 cm. Jika jarak terdekat kedua segi bulat yaitu 2 cm, maka pastikan panjang garis singgung komplotan luar dua bulat tersebut.
Pembahasan:
Jari-jari bundar pertama (R) = 15 cm
Jari-jari bulat kedua (r) = 8 cm
Jarak kedua pusat bulat (k) = 15 + 2 + 8 = 25 cm
Panjang garis singgung komplotan luar (l):
l = √(k² – (R-r)²)
l = √(25² – (15 – 8)²)
l = √(625 – (7)²)
l = √(625 – 49)
l = √576
l = 24
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar (l) kedua bulat tersebut adalah 24 cm
Soal 2
Panjang jari-jari dua buah bulat yakni 11 cm dan 2 cm. Jika panjang garis singgung komplotan luarnya 12 cm, maka pastikan jarak kedua pusat bulat tersebut.
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran pertama (R) = 11 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r) = 2 cm
Panjang garis singgung komplotan luar (l) = 12 cm
Jarak kedua pusat bundar (k):
l = √(k² – (R-r)²)
<=> 12 = √(k² – (11 – 2)²)
<=> 12² = k² – (9)²
<=> 144 = k² – 81
<=> k² – 81 = 144
<=> k² = 144 + 81
<=> k² = 225
<=> k = √225
<=> k = 15
Makara, jarak kedua pusat bundar tersebut adalah 15 cm.
Soal 3
Panjang garis singgung komplotan luar dua lingkaran yakni 12 cm dan jarak kedua pusatnya 13 cm.
Jika panjang salah satu jari-jari bundar 8 cm, hitunglah panjang jari-jari bundar lainnya.
Pembahasan:
Panjang garis singgung komplotan luar (l) = 12 cm
Jari-jari bulat pertama (R) = 8 cm
Jarak kedua pusat bundar (k)= 13 cm
Jari-jari bundar kedua (r):
l = √(k² – (R-r)²)
<=> 12 = √(13² – (8 – r)²)
<=> 12² = 169 – (8 – r)²
<=> 144 = 169 – (8 – r)²
<=> (8 – r)² = 169 – 144
<=> (8 – r)² = 25
<=> (8 – r) = √25
<=> 8 – r = 5
<=> r = 8 – 5
<=> r = 3
Jadi, panjang jari-jari bundar lainnya ialah 3 cm
Soal 4
Jarak pusat dua buah lingkaran yakni 13 cm dan panjang salah satu jari-jarinya 2 cm. Jika panjang garis singgung komplotan luarnya 12 cm., maka tentukan panjang jari-jari bundar lainnya.
Pembahasan:
Panjang garis singgung komplotan luar (l) = 12 cm
Jari-jari bundar pertama (r) = 2 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (k)= 13 cm
Jari-jari bulat kedua (R):
l = √(k² – (R-r)²)
<=> 12 = √(13² – (R – 2)²)
<=> 12² = 169 – (R – 2)²
<=> 144 = 169 – (R – 2)²
<=> (R – 2)² = 169 – 144
<=> (R – 2)² = 25
<=> (R – 2) = √25
<=> R – 2 = 5
<=> R = 5 + 2
<=> R = 7
Kaprikornus, panjang jari-jari bulat yang lain yaitu 7 cm
Soal 5
Panjang jari-jari dua bulat masing-masing adalah 29 cm dan 14 cm. Panjang garis singgung komplotan luarnya 36 cm. Hitunglah jarak sentra kedua lingkarannya.
Pembahasan:
Jari-jari bundar pertama (R) = 29 cm
Jari-jari bulat kedua (r) = 14 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l) = 36 cm
Jarak kedua sentra lingkaran (k):
l = √(k² – (R-r)²)
<=> 36 = √(k² – (29 – 14)²)
<=> 36² = k² – (15)²
<=> 1.296 = k² – 225
<=> k² – 225 = 1.296
<=> k² = 1.296 + 225
<=> k² = 1.521
<=> k = √1.521
<=> k = 39
Jadi, jarak kedua sentra bulat tersebut adalah 39 cm.
Soal 6
Panjang jari-jari dua bulat masing-masing 10 cm dan 2 cm, sedangkan jarak kedua pusatnya 17 cm. Tentukan panjang garis singgung komplotan luar kedua bulat tersebut.
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran pertama (R) = 10 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r) = 2 cm
Jarak kedua pusat bulat (k) = 17 cm
Panjang garis singgung persekutuan luar (l):
l = √(k² – (R-r)²)
l = √(17² – (10 – 2)²)
l = √(289 – (8)²)
l = √(289 – 64)
l = √225
l = 15
Jadi, panjang garis singgung persekutuan luar (l) kedua bundar tersebut adalah 15 cm.
Soal 7
Diketahui dua bulat dengan pusat P dan Q, jarak PQ= 26 cm, panjang jari-jari bulat masing-masing yaitu 12 cm dan 2 cm. Hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran tersebut.
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran pertama (R) = 12 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r) = 2 cm
Jarak kedua sentra lingkaran (k) = 26 cm
Panjang garis singgung komplotan luar (l):
l = √(k² – (R-r)²)
l = √(26² – (12 – 2)²)
l = √(676 – (10)²)
l = √(676 – 100)
l = √576
l = 24
Makara, panjang garis singgung persekutuan luar (l) kedua bundar tersebut ialah 24 cm.
Itulah beberapa acuan Soal dan Pembahasan Garis Singgung Perseketuan Luar Dua Lingkaran, mudah-mudahan dapat dikenali.