Sistem persamaan linear tiga variabel ialah sistem persamaan yg terdiri dr tiga persamaan di mana masing-masing persamaan memiliki tiga variabel.
Bentuk metode persamaan linear tiga variabel seperti berikut.
a1x + a2y + a3z = a4
b1x + b2y + b3z = b4
c1x + c2y + c3z = c4
a1, a2, a3, a4, b1, b2, b3, b4, c1, c2, c3, c4 suatu bilangan
x, y, & z sebuah variabel
Sama halnya pada tata cara persamaan linear dua variabel (SPLDV), kita mampu menuntaskan atau mencari himpunan penyelesaian dr metode persamaan linear tiga variabel (SPLTV) dgn tiga cara atau metode, yakni metode substitusi, metode eliminasi, & gabungan metode eliminasi substitusi. Sebetulnya ada cara lain untuk menyelesaikan SPLTV,yakni menggunakan metode Matriks. Untuk cara ini, kalian harus mempelajari matriks apalagi dahulu.
Pada artikel ini akan kita pelajari cara menyelesaikan SPLTV dgn cara eliminasi-substitusi. Nah, bagaimana langkah-langkah menyelesaiakannya? Perhatikan acuan soal berikut ini.
Tentukan himpunan solusi dr metode berikut.
2x – 5y + 3z = -10 …(1)
3x + 4y + 7z = -11 …(2)
5x + 3y + 7z = -8 …(3)
Jawaban:
Perhatikan bahwa pada sistem tersebut ada suku yg sama yaitu 7z.
maka langkah gampang untuk mengeliminasi ialah variabel z dulu.
Eliminasi z pada persamaan (1) & (2)
2x – 5y + 3z = -10 ×7 14x – 35y + 21z = -70
3x + 4y + 7z = -11 ×3 9x + 12y + 21z = -33 –
5x – 47y = -37 …(4)
Selanjutnya, eliminasi z pada persamaan (2) & (3)
3x + 4y + 7z = -11
5x + 3y + 7z = -8 –
-2x + y = -3 … (5)
Langkah selanjutnya, eliminasi x pada persamaan (4) & (5)
5x – 47y = -37 ×2 10x – 94y = -74
-2x + y = -3 ×5 -10x + 5y = -15 +
-89y = -89
y = 1
Substitusikan y = 1 ke persamaan (5).
-2x + y = -3 Þ -2x + 1 = -3
-2x = -4
x = 2
Substitusikan y = 1, x = 2, ke persamaan (1).
2x – 5y + 3z = -10
2(2) – 5(1) + 3z = -10
4 – 5 + 3z = -10
3z – 1 = -10
3z = -9
z = -3
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah 1,2, -3 .
Untuk lebih jelasnya, Anda mampu melihat langkah-langkah di video di bawah ini.