Sin Cos Tan: Kalkulator, Tabel, Rumus, Cara Menghitung

Untuk ananda yg belajar matematika, niscaya pernah mendengar perumpamaan trigonometri yg terdiri dr sin cos tan. Dari definisinya, trigonometri yaitu cabang ilmu matematika yg berkonsentrasi menerangkan korelasi antara besar sudut dgn panjang sisi segitiga.

Istilah trigonometri asalnya dr bahasa Yunani, terdiri dr “trigonon” yg bermakna tiga sudut & “metron” yg bermakna mengukur. Berikut akan dibahas dengan-cara tuntas terkait trigonometri sin cos tan dlm pelajaran matematika, simak baik-baik ulasan berikut ya.

Pengertian Sin Cos Tan

Sebelum menyaksikan tabel nilai dr cos sin tan trigonometri, seharusnya ketahui pengertian dr sin cos tan trigonometri itu sendiri, antara lain:

• Sin (sinus) merupakan perbandingan panjang segitiga antara sisi depan sudut & sisi miring segitiga, y/z.
• Cos (cosinus) merupakan perbandingan panjang segitiga antara sisi samping sudut & sisi miring, x/z.
• Tan (tangen) merupakan perbandingan panjang segitiga antara sisi depan sudut & sisi samping segitiga, y/x.

Berikut yakni gambar penjelas agar ananda lebih memahaminya.

Catatan:

Perbandingan trigonometri sin cos tan hanya berlaku untuk berdiri segitiga siku-siku yg salah satu sudutnya sebesar 90 derajat. Trigonometri banyak dimanfaatkan di dlm bidang sains & teknik. Trigonometri digunakan dlm bidang pemetaan, pengukuran, statistik, listrik, & optik.

Sudut Sin Cos Tan

Di dlm sin cos tan trigonometri didapatkan perumpamaan sudut sudut istimewa, berikut tabelnya:

Untuk mengerti serta menghafalkan sudut-sudut trigonometri, ananda harus hafal apalagi dulu tabel sudut-sudut istimewa di atas. Jika sudah paham & hafal, maka selanjutnya ananda ketahui konsep kuadran I, II, III, & IV berikut ini:

Keterangan:

• Di kuadran I (0-90) , seluruh nilai sin, tan, & cos bernilai aktual → “semua”.
• Di kuadran II (90-180) , cuma sin yg bernilai positif → sin dibaca “sindikat”
• Di kuadran III (180-270) , hanya tan yg nilainya positif → tan dibaca “tangan / tangen”
• Di kuadran IV (270-360) , cuma cos yg nilainya konkret → cos dibaca “kosong”.

Sehingga untuk memudahkan dlm mengingat gambar di atas, ananda cuma perlu menghafalkan kalimat: “Semua sindikat tangannya kosong”.

Perubahan Sudut

Apabila diminta untuk menghafalkan seluruh sudut pada trigonometri, niscaya kesusahan apabila tak mengenali konsep dasarnya. Contohnya bila diberi pertanyaan: Berapa sin 330? Cos 315? tan 300? atau yg lainnya.

Pertanyaan terkait sudut trigonometri yg tak terdapat di dlm tabel sudut istimewa akan sangat membingungkan apabila tak tau cara praktisnya.

Berikut informasi selengkapnya:

Contoh Soal Menghitung Sudut Trigonometri:

Contoh 1

Hitunglah nilai dr cos 210!

Jawab:

Diketahui:

Cos 210 → berada pada kuadran III → sehingga jawabannya pula mesti negatif.

Penyelesaian:

Cos 210 = cos (180 + 30)
Cos 210 = -cos 30
Cos 210 = -1/2√3

Sehingga mampu dimengerti nilai cos 210 yaitu -1/2√3 (minus setengah akar tiga).

Contoh 2

Berapa nilai sin 300?

Jawab:

Diketahui:

Sin 300 → berada pada kuadran IV → sehingga jawabannya harus negatif.

Penyelesaian:

Sin 300 = sin (270 + 30)
Sin 300 = -cos 30
Sin 300 = -1/2√3

Sehingga mampu dimengerti nilai sin 300 yakni -1/2√3 (minus setengah akar tiga).

Apabila masih pula galau, berikut pembahasannya. Mari gunakan KONSEP: Misalkan dimengerti sudut sebesar x. Apabila hendak mengganti sudut x ke dlm sudut y, ananda bisa menggunakan sudut 90, 180, 270, & 360 sebagai patokan.

Contoh:

Sudut 210 = Sudut (180 + 30) atau Sudut 210 = Sudut (270 – 60).

Yang perlu diingat yakni ananda harus mengubah sudut tersebut supaya mengandung sudut-sudut istimewa di kuadran satu seperti 30 derajat, 45 derajat, & 60 derajat sehingga gampang mencari nilainya. Dapat disimpulkan, pada pergeseran sudut terdapat beberapa hal penting seperti:

Apabila menggunakan 90 & 270, maka konsepnya adalah “BERUBAH”:

• Sin berubah menjadi cos
• Cos berubah menjadi sin
• Tan berubah menjadi cotan

Apabila menggunakan 180 & 360, maka konsepnya yaitu “TETAP”:

• Sin tetap menjadi sin
• Cos tetap menjadi cos
• Tan tetap menjadi tan

Berikut contoh soal kembali untuk belajar lagi.

Contoh 3

Hitunglah nilai sin 150!

Jawab:

Diketahui:

Sin 150 → berada pada kuadran II → sehingga jawabannya harus faktual.

Penyelesaian:

Sin 150 = sin (90 + 60)
Sin 150 = +cos 60
Sin 150 = +1/2 (positif setengah) → ingat sudut 90 konsep “BERUBAH”

Bisa pula diatasi dgn cara berikut ini.

Sin 150 = sin (180 – 30)
Sin 150 = +sin 30
Sin 150 = +1/2 (aktual setengah) → ingat sudut 180 memakai desain “TETAP”.

Tabel Trigonometri

Berikut tersajikan tabel sin cos tan lengkap dlm trigonometri yg dibagi dlm beberapa kelompok, antara lain:

1. Tabel Sin Cos Tan Kuadran 1 dr 0º – 90º

Sudut	0º	30º	45º	60º	90º
Sin	0	1/2	1/2 √2	1/2 √3	1
Cos	1	1/2 √3	1/2 √2	1/2	0
Tan	0	1/3 √3	1	√3	∞

2. Tabel Sin Cos Tan Kuadran 2 dr 90º – 180º

Sudut	90º	120º	135º	150º	180º
Sin	1	1/2 √3	1/2 √2	44228	0
Cos	0	– 1/2	– 1/2 √2	– 1/2 √3	-1
Tan	∞	-√3	-1	– 1/3 √3	0

3. Tabel Sin Cos Tan Kuadran 3 dr 180º – 270º

Sudut	180º	210º	225º	240º	270º
Sin	0	– 1/2	– 1/2 √2	– 1/2√3	-1
Cos	-1	– 1/2√3	– 1/2√2	– 1/2	0
Tan	0	1/3√3	1	√3	∞

4. Tabel Sin Cos Tan Kuadran 4 dr 270º – 360º

Sudut	270º	300º	315º	330º	360º
Sin	-1	-½√3	-½√2	-½	0
Cos	0	½	½√2	½√3	1
Tan	∞	-√3	-1	-1/3√3	0

5. Tabel Sin Cos Tan Sudut Istimewa

Berikut yakni hasil campuran tabel yg sudah diterangkan sebelumnya dr tabel sin cos tan sudut istimewa.

6. Tabel Trigonometri Semua Sudut

Berikut tabel lengkap & rincian mengenai nilai sin cos tan untuk semua sudut dr 0°-360° untuk memudahkanmu menerima nilai sin cos tan dgn sempurna & efektif.

a. Sudut 0° hingga 90°

Sudut	Sin	Cos	Tan
0°	0	1	0
1°	0.01745240643728351	0.99984769515639127	0.017455064928217585
2°	0.03489949670250097	0.99939082701909576	0.03492076949174773
3°	0.05233595624294383	0.99862953475457383	0.0524077792830412
4°	0.0697564737441253	0.9975640502598242	0.06992681194351041
5°	0.08715574274765817	0.99619469809174555	0.08748866352592401
6°	0.10452846326765347	0.99452189536827329	0.10510423526567647
7°	0.12186934340514748	0.99254615164132198	0.1227845609029046
8°	0.13917310096006544	0.99026806874157036	0.14054083470239145
9°	0.15643446504023087	0.98768834059513777	0.15838444032453627
10°	0.17364817766693033	0.98480775301220802	0.17632698070846498
11°	0.1908089953765448	0.98162718344766398	0.19438030913771848
12°	0.20791169081775934	0.97814760073380569	0.21255656167002213
13°	0.224951054343865	0.97437006478523525	0.23086819112556312
14°	0.24192189559966773	0.97029572627599647	0.24932800284318068
15°	0.25881904510252074	0.96592582628906831	0.2679491924311227
16°	0.27563735581699916	0.96126169593831889	0.28674538575880792
17°	0.29237170472273677	0.95630475596303544	0.30573068145866039
18°	0.3090169943749474	0.95105651629515353	0.32491969623290629
19°	0.3255681544571567	0.94551857559931685	0.34432761328966527
20°	0.34202014332566871	0.93969262078590843	0.36397023426620234
21°	0.35836794954530027	0.93358042649720174	0.38386403503541577
22°	0.37460659341591201	0.92718385456678742	0.40402622583515679
23°	0.39073112848927377	0.92050485345244037	0.42447481620960476
24°	0.40673664307580021	0.91354545764260087	0.44522868530853621
25°	0.42261826174069944	0.90630778703664994	0.46630765815499858
26°	0.4383711467890774	0.89879404629916704	0.48773258856586144
27°	0.45399049973954675	0.8910065241883679	0.50952544949442879
28°	0.46947156278589081	0.88294759285892699	0.53170943166147877
29°	0.48480962024633706	0.87461970713939574	0.55430905145276899
30°	0.49999999999999994	0.86602540378443871	0.57735026918962573
31°	0.51503807491005416	0.85716730070211233	0.60086061902756038
32°	0.5299192642332049	0.84804809615642596	0.62486935190932746
33°	0.54463903501502708	0.83867056794542405	0.64940759319751062
34°	0.5591929034707469	0.82903757255504162	0.67450851684242674
35°	0.57357643635104605	0.8191520442889918	0.70020753820970971
36°	0.58778525229247314	0.80901699437494745	0.7265425280053609
37°	0.60181502315204827	0.79863551004729283	0.75355405010279419
38°	0.61566147532565829	0.7880107536067219	0.7812856265067174
39°	0.62932039104983739	0.7771459614569709	0.80978403319500702
40°	0.64278760968653925	0.76604444311897801	0.83909963117727993
41°	0.65605902899050728	0.75470958022277201	0.86928673781622667
42°	0.66913060635885824	0.74314482547739424	0.90040404429783993
43°	0.68199836006249848	0.73135370161917046	0.93251508613766176
44°	0.69465837045899725	0.71933980033865119	0.96568877480707394
45°	0.70710678118654746	0.70710678118654757	0.99999999999999989
46°	0.71933980033865108	0.69465837045899725	1.0355303137905696
47°	0.73135370161917046	0.68199836006249848	1.0723687100246826
48°	0.74314482547739424	0.66913060635885824	1.110612514829193
49°	0.75470958022277201	0.65605902899050728	1.1503684072210094
50°	0.76604444311897801	0.64278760968653936	1.19175359259421
51°	0.7771459614569709	0.6293203910498375	1.2348971565350515
52°	0.78801075360672201	0.61566147532565829	1.2799416321930788
53°	0.79863551004729283	0.60181502315204838	1.3270448216204098
54°	0.80901699437494745	0.58778525229247314	1.3763819204711734
55°	0.8191520442889918	0.57357643635104616	1.4281480067421144
56°	0.82903757255504174	0.55919290347074679	1.4825609685127403
57°	0.83867056794542405	0.54463903501502708	1.5398649638145829
58°	0.84804809615642596	0.5299192642332049	1.6003345290410507
59°	0.85716730070211233	0.51503807491005416	1.6642794823505183
60°	0.8660254037844386	0.50000000000000011	1.7320508075688767
61°	0.87461970713939574	0.48480962024633711	1.8040477552714236
62°	0.88294759285892688	0.46947156278589086	1.8807264653463318
63°	0.89100652418836779	0.4539904997395468	1.9626105055051504
64°	0.89879404629916704	0.43837114678907746	2.050303841579296
65°	0.90630778703664994	0.42261826174069944	2.1445069205095586
66°	0.91354545764260087	0.40673664307580021	2.2460367739042164
67°	0.92050485345244037	0.39073112848927372	2.3558523658237531
68°	0.92718385456678742	0.37460659341591196	2.4750868534162964
69°	0.93358042649720174	0.35836794954530038	2.6050890646938005
70°	0.93969262078590832	0.34202014332566882	2.7474774194546216
71°	0.94551857559931674	0.32556815445715676	2.9042108776758222
72°	0.95105651629515353	0.30901699437494745	3.0776835371752527
73°	0.95630475596303544	0.29237170472273677	3.2708526184841404
74°	0.96126169593831889	0.27563735581699916	3.4874144438409087
75°	0.96592582628906831	0.25881904510252074	3.7320508075688776
76°	0.97029572627599647	0.24192189559966767	4.0107809335358455
77°	0.97437006478523525	0.22495105434386492	4.3314758742841573
78°	0.97814760073380558	0.20791169081775945	4.7046301094784511
79°	0.98162718344766398	0.19080899537654492	5.1445540159703071
80°	0.98480775301220802	0.17364817766693041	5.6712818196177066
81°	0.98768834059513777	0.15643446504023092	6.3137515146750411
82°	0.99026806874157036	0.13917310096006547	7.115369722384207
83°	0.99254615164132198	0.12186934340514749	8.1443464279745932
84°	0.99452189536827329	0.10452846326765346	9.5143644542225871
85°	0.99619469809174555	0.08715574274765814	11.430052302761348
86°	0.9975640502598242	0.06975647374412546	14.300666256711942
87°	0.99862953475457383	0.052335956242943966	19.081136687728161
88°	0.99939082701909576	0.03489949670250108	28.636253282915515
89°	0.99984769515639127	0.017452406437283376	57.289961630759144
90°	1	0	Tidak terdefinisi

b. Sudut 90°-180°

c. Sudut 180°-270°

d. Sudut 270°-360°

7. Tabel dlm Bentuk Lingkaran

Apabila tabel cos sin tan tersebut terlalu panjang untuk dihafalkan & terasa sulit, ananda mampu menggunakan tabel trigonometri dlm bentuk bundar berikut ini.

Menghitung Sin Cos Tan di Excel

Fungsi sinus, cosinus, & tangen ialah fungsi dasar di dlm trigonometri. Microsoft Excel menunjukkan fitur fungsi-fungsi trigonometri yg bisa dimanfaatkan untuk mengkalkulasikan nilai sinus (sin), cosinus (cos), & tangen (tan) suatu sudut. Operator matematika yg digunakan di dlm rumus antara lain:

• + Penjumlahan
• – Pengurangan
• * Perkalian
• / Pembagian
• ^ Perpangkatan
• % Persentase

Proses perhitungan dikerjakan sesuai dgn derajat urutan operator ini, dimulai dr pangkat (^), kali (*) atau bagi (/), tambah (+) atau kurang (-).

Fungsi Logika (Logical)

Fungsi tersebut dimanfaatkan untuk melakukan suatu tes dengan-cara nalar. Hasilnya berwujud aksara yg nilainya True (benar bernilai 1) atau False (salah bernilai 0).

Fungsi Lookup & Referensi (Lookup & Reference)

Dimanfaatkan untuk memperlihatkan informasi berdasar sebuah table atau standar tertentu pada daftar atau tabel.

Fungsi Tanggal & Waktu (Date & Time)

Fungsi yg dipakai untuk melakukan penghitungan waktu berdasar detik, menit, jam, hari, bulan, & tahun.

Sinus

Rumus: =SIN(sudut dlm radian) atau =SIN(RADIANS (SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dr sudut 0º, 30º, 45º, 60º, & 90º!

Jawab:

Cosinus

Rumus: =COS (sudut dlm radian) atau =COS(RADIANS(SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dr sudut 0º, 30º, 45º, 60º, & 90º!

Jawab:

Tangen

Rumus: =TAN(sudut dlm radian) atau =TAN (RADIANS(SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dr sudut 0º, 30º, 45º, 60º, & 90º!

Jawab:

Nilai TAN 90º ialah tak terdefinisi.

Cosecan

Rumus: =1/SIN (sudut dlm radian) atau =1/SIN (RADIANS(SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dr sudut 0º, 30º, 45º, & 90º!

Jawab:

Nilai COSEC 0º merupakan tak terdefinisi.

Secan

Rumus: =1/COS(sudut dlm radian) atau =1/COS (RADIANS(SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dr sudut 0º, 30º, 45º, & 90º!

Jawab:

Nilai SEC 90º merupakan tak terdefinisi.

Cotangen

Rumus: =1/TAN (sudut dlm radian) atau =1/TAN (RADIANS(SUDUT))

Contoh:

Carilah nilai sinus dr sudut 0º, 30º, 45º, & 90º!

Jawab:

Nilai COT 90º merupakan tak terdefinisi.

Cara Mencari Nilai Sin Cos Tan

Untuk mempermudah dlm menghafal, umumnya menggunakan ungkapan SINDEMI, KOSAMI & TANDESA.

Keterangan:

Sin theta = depan/miring (SINDEMI)
Kos theta = samping/miring (KOSAMI)
Tan theta = depan/samping (TANDESA)

Sin 0° = 0 Sin 30° = 1/2 Sin 45° = 1/2 √2 Sin 60° = 1/2 √3 Sin 90° = 1

Cos 0° = 1 Cos 30° = 1/2 √3 Cos 45° = 1/2 √2 Cos 60° = 1/2 Cos 90° = 0

Tan 0° = 0 Tan 30° = 1/3 √3 Tan 45° = 1 Tan 60° = √3 Tan 90° = ∞

dan

Cosc A = 1/sin A
Sec A = 1/Cos A
Cotg A = 1/Tg A

Perhatikan sketsa di bawah.

Langkah-langkah untuk memilih kuadran sudut atau mengubah sudut jadi bentuk yg bersesuaian:

Kuadran II = 180 – x
Kuadran III = 180 + x
Kuadran IV = 360 – x

*) x ialah angka yg ditanyakan pada soal.

Menentukan Tanda (-/+) Nilai Sin Cos Tan

Kamu dapat menggunakan istilah “Semua sudah tau caranya”.

Artinya:

Sesuai dgn urutan kuadran:

I (seluruhnya kasatmata)
II (hanya sin positif)
III (hanya tan faktual)
dan IV (hanya cos aktual)

Catatan: Seluruh langkah-langkah telah dirangkum dlm skema di atas.

Contoh Soal Sin Cos Tan

Contoh 1

Tentukan nilai sin 150!

Jawab:

Menentukan kuadran sudut.
Sudut 150 terdapat pada kuadran II

Mengubah sudut dlm bentuk yg bersesuaian.
Karena di dlm kuadran II, sudut akan diubah ke bentuk (180 – a), 150 = (180 – 30).

Menentukan tanda -/+.
Sin di kuadran II bertanda (+)
Sin 150 = sin (180 – 30)
Sin 150 = +sin 30
Sin 150 = 0,5

Sehingga sin 150 yakni 0,5.

Contoh 2

Tentukan nilai cos 210!

Jawab:

Menentukan kuadran sudut.
Sudut 210 terdapat pada kuadran III

Mengubah sudut dlm bentuk yg bersesuaian.
Karena di dlm kuadran III, sudut diubah ke bentuk (180 + a), 210 = (180 + 30)

Menentukan tanda -/+.
Cos di kuadran III bertanda (-)

Sehingga cos 210 yaitu -1/2√3