Daftar Isi
seorang petani memiliki kawat sepanjang 80 meter, yg di rencanakan untuk memagari kandang berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet yg identik seperti di gambar (sisi di sepanjang gudang tak membutuhkan kawat) luas maksimum kawat yaitu
Seorang petani memiliki kawat sepanjang 80 meter, yg di persiapkan untuk memagari sangkar berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet yg identik seperti di gambar (sisi di sepanjang gudang tak membutuhkan kawat) luas maksimum kawat ialah …
Pembahasan:
Perhatikan gambar pada lampiran
panjang kawat = 80 m
3x + 4y = 80
[tex]3x=80-4y\\x=\frac 80-4y 3 [/tex]
Luas = panjang × lebar
Luas akan maksimum kalau turunan pertama nya sama dgn nol
[tex]L=3xy\\L=3(\frac 80-4y 3 )y\\L=80y-4y^2\\L’=0\\80-8y=0\\8y=80\\y=\frac 80 8 \\y=10\\Lmaks=80(10)-4(10)^2\\=800-400\\=400[/tex]
Makara, luas maksimum kawat yakni 400 m²
Soal yang lain tentang aplikasi turunan yg dapat dipelajari:
https://wargamasyarakat.com/peran/5375813
https://wargamasyarakat.com/tugas/14845533
https://wargamasyarakat.com/tugas/14917276
Semangat belajar!
Semoga menolong 🙂
Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Turunan Aljabar
Kata kunci: Aplikasi turunan
Kode: 11.2.9 (Kelas 11 Matematika Bab 9 – Turunan Aljabar)
cara menjawab petani badu memiliki 80 meter kawat berduri untuk memagari sangkar persegi panjang yg terletak pada salah satu sis gudang sepanjang 10 meter. berapakah ukuran sangkar semoga mempunyai luas yg maksimum
Sisi semoga luas maksimum = 20 meter
cara menjawab petani badu memiliki 80 meter kawat berduri untuk memagari sangkar persegi panjang yg terletak pada salah satu sis gudang sepanjang 10 meter. berapakah ukuran kandang semoga memiliki luas yg maksimum
empat puluh meter persegi
Seorang petani memiliki kawat sepanjang 80 meter, yg di rencanakan untuk memagari kandang berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet yg identik seperti di gambar (sisi di sepanjang gudang tak membutuhkan kawat) luas maksimum kawat adalah
luas maksimumnya dikala panjang kawat 40 m & lebarnya 20 m
Seorang petani memiliki kawat sepanjang 80 meter, yg dijadwalkan untuk memagari kandang berupa tiga buah persegi panjang berdempet ke sebuah tembok gudang, sisi disepanjang tembok gudang tak dibutuhkan kawat. Luas maksimum kawat yakni ….
400 m²
Pembahasan
Diketahui:
- Panjang kawat = 80 m
- Kawat memagari kandang berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet ke sebuah tembok gudang.
- Sisi disepanjang tembok gudang tak diharapkan kawat.
Ditanya:
Luas maksimum kandang yg dipagari kawat.
Penyelesaian:
Perhatikan denah pada gambar terlampir.
- Terdapat tiga buah persegi panjang yg kongruen dgn panjang & lebar masing-masing kita sebut sebagai x & y.
- Panjang kawat yg tersedia yaitu 80 m. Kawat ini akan dipotong-diiris & menjadi kerangka dlm pengerjaan pagar sangkar. Ingat, belahan sangkar yg berdempetan langsung dgn gudang tak dipagari kawat.
Step-1
Hubungan antara x, y, & panjang kawat yg tersedia ialah sebagai berikut:
[tex]\boxed \ 4x + 3y = 80 \ [/tex] (dalam meter) … (Persamaan-1)
Step-2
Luas sangkar keseluruhan adalah selaku berikut:
[tex]\boxed \ L = 3 \cdot x \cdot y \ [/tex]
[tex]\boxed \ L= 3xy \ [/tex] … (Persamaan-2)
Untuk memilih luas maksimum, kita akan menuju ke kondisi stasioner. Namun sebelum itu, jadikan fungsi luas kandang hanya dlm satu variabel.
Step-3
Dari Persamaan-1, siapkan [tex]\boxed \ 3y = 80 – 4x \ [/tex].
Substitusikan Persamaan-1 ke dlm Persamaan-2.
[tex]\boxed \ 3y = 80 – 4x \ [/tex] [tex]\rightarrow \boxed \ L = 3yx \ [/tex]
[tex]\boxed \ L(x) = (80 – 4x)x \ [/tex]
Terbentuk fungsi luas kandang dlm variabel x.
[tex]\boxed \ L(x) = 80x – 4x^2 \ [/tex]
Step-4
Keadaan stasioner untuk fungsi luas.
[tex]\boxed \ L'(x) = 0 \ [/tex]
[tex]\boxed \ 80 – 8x = 0 \ [/tex]
[tex]\boxed \ 8x = 80 \ [/tex] [tex]\rightarrow \boxed \ x = 10 \ [/tex]
Nilai x = 10 merupakan penyebab luas maksimum kandang.
Final Step
Substitusikan x = 10 ke dlm fungsi luas.
[tex]\boxed \ x = 10 \ [/tex] [tex]\rightarrow \boxed \ L(x) = 80x – 4x^2 \ [/tex]
[tex]\boxed \ L(10) = 80(10) – 4(10)^2 \ [/tex]
[tex]\boxed \ L(10) = 800 – 4(100) \ [/tex]
[tex]\boxed \ L(10) = 800 – 400 \ [/tex]
Dengan demikian luas maksimum kandang yaitu 400 m².
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Berapa nilai y tatkala luas maksimum sangkar tercapai?
Substitusikan x = 10 ke dlm Persamaan-1.
[tex]\boxed \ 3y = 80 – 4(10) \ [/tex]
[tex]\boxed \ 3y = 80 – 40 \ [/tex]
[tex]\boxed \ 3y = 40 \ [/tex]
∴ [tex]\boxed \ y = \frac 40 3 \ [/tex] (dalam meter)
Pelajari lebih lanjut
- Menentukan volume maksimum akuarium wargamasyarakat.com/tugas/13058723
- Interval fungsi naik wargamasyarakat.com/peran/1524142
- Persamaan garis singgung pada kurva f(x) = √(2x + 3) yg tegak lurus garis 3x + y -2 = 0 https://wargamasyarakat.com/tugas/22384468
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Detil tanggapan
Kelas: XI
Mapel: Matematika
Bab: Turunan Fungsi
Kode: 11.2.9
