Seorang Petani Mempunyai Kawat Sepanjang 80 Meter, Yg Di Rencanakan Untuk Memagari Kandang Berbentuk Tiga Buah Persegi Panjang Berdempet Yg Identik Seperti Di Gambar (sisi Di Sepanjang Gudang Tidak Memerlukan Kawat) Luas Maksimum Kawat Adalah

seorang petani memiliki kawat sepanjang 80 meter, yg di rencanakan untuk memagari kandang berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet yg identik seperti di gambar (sisi di sepanjang gudang tak membutuhkan kawat) luas maksimum kawat yaitu

Seorang petani memiliki kawat sepanjang 80 meter, yg di persiapkan untuk memagari sangkar berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet yg identik seperti di gambar (sisi di sepanjang gudang tak membutuhkan kawat) luas maksimum kawat ialah …

Pembahasan:

Perhatikan gambar pada lampiran

panjang kawat = 80 m

3x + 4y = 80

[tex]3x=80-4y\\x=\frac 80-4y 3 [/tex]

Luas = panjang × lebar

Luas akan maksimum kalau turunan pertama nya sama dgn nol

[tex]L=3xy\\L=3(\frac 80-4y 3 )y\\L=80y-4y^2\\L’=0\\80-8y=0\\8y=80\\y=\frac 80 8 \\y=10\\Lmaks=80(10)-4(10)^2\\=800-400\\=400[/tex]

Makara, luas maksimum kawat yakni 400 m²

Soal yang lain tentang aplikasi turunan yg dapat dipelajari:

https://wargamasyarakat.com/peran/5375813

https://wargamasyarakat.com/tugas/14845533

https://wargamasyarakat.com/tugas/14917276

Semangat belajar!

Semoga menolong 🙂

Kelas: 11

Mapel: Matematika

Kategori: Turunan Aljabar

Kata kunci: Aplikasi turunan

Kode: 11.2.9 (Kelas 11 Matematika Bab 9 – Turunan Aljabar)

cara menjawab petani badu memiliki 80 meter kawat berduri untuk memagari sangkar persegi panjang yg terletak pada salah satu sis gudang sepanjang 10 meter. berapakah ukuran sangkar semoga mempunyai luas yg maksimum

Sisi semoga luas maksimum = 20 meter

cara menjawab petani badu memiliki 80 meter kawat berduri untuk memagari sangkar persegi panjang yg terletak pada salah satu sis gudang sepanjang 10 meter. berapakah ukuran kandang semoga memiliki luas yg maksimum

empat puluh meter persegi

Seorang petani memiliki kawat sepanjang 80 meter, yg di rencanakan untuk memagari kandang berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet yg identik seperti di gambar (sisi di sepanjang gudang tak membutuhkan kawat) luas maksimum kawat adalah

luas maksimumnya dikala panjang kawat 40 m & lebarnya 20 m

Seorang petani memiliki kawat sepanjang 80 meter, yg dijadwalkan untuk memagari kandang berupa tiga buah persegi panjang berdempet ke sebuah tembok gudang, sisi disepanjang tembok gudang tak dibutuhkan kawat. Luas maksimum kawat yakni ….

400 m²

Pembahasan

Diketahui:

• Panjang kawat = 80 m
• Kawat memagari kandang berbentuk tiga buah persegi panjang berdempet ke sebuah tembok gudang.
• Sisi disepanjang tembok gudang tak diharapkan kawat.

Ditanya:

Luas maksimum kandang yg dipagari kawat.

Penyelesaian:

Perhatikan denah pada gambar terlampir.

• Terdapat tiga buah persegi panjang yg kongruen dgn panjang & lebar masing-masing kita sebut sebagai x & y.
• Panjang kawat yg tersedia yaitu 80 m. Kawat ini akan dipotong-diiris & menjadi kerangka dlm pengerjaan pagar sangkar. Ingat, belahan sangkar yg berdempetan langsung dgn gudang tak dipagari kawat.

Step-1

Hubungan antara x, y, & panjang kawat yg tersedia ialah sebagai berikut:

[tex]\boxed \ 4x + 3y = 80 \ [/tex] (dalam meter) … (Persamaan-1)

Step-2

Luas sangkar keseluruhan adalah selaku berikut:

[tex]\boxed \ L = 3 \cdot x \cdot y \ [/tex]

[tex]\boxed \ L= 3xy \ [/tex] … (Persamaan-2)

Untuk memilih luas maksimum, kita akan menuju ke kondisi stasioner. Namun sebelum itu, jadikan fungsi luas kandang hanya dlm satu variabel.

Step-3

Dari Persamaan-1, siapkan [tex]\boxed \ 3y = 80 – 4x \ [/tex].

Substitusikan Persamaan-1 ke dlm Persamaan-2.

[tex]\boxed \ 3y = 80 – 4x \ [/tex] [tex]\rightarrow \boxed \ L = 3yx \ [/tex]

[tex]\boxed \ L(x) = (80 – 4x)x \ [/tex]

Terbentuk fungsi luas kandang dlm variabel x.

[tex]\boxed \ L(x) = 80x – 4x^2 \ [/tex]

Step-4

Keadaan stasioner untuk fungsi luas.

[tex]\boxed \ L'(x) = 0 \ [/tex]

[tex]\boxed \ 80 – 8x = 0 \ [/tex]

[tex]\boxed \ 8x = 80 \ [/tex] [tex]\rightarrow \boxed \ x = 10 \ [/tex]

Nilai x = 10 merupakan penyebab luas maksimum kandang.

Final Step

Substitusikan x = 10 ke dlm fungsi luas.

[tex]\boxed \ x = 10 \ [/tex] [tex]\rightarrow \boxed \ L(x) = 80x – 4x^2 \ [/tex]

[tex]\boxed \ L(10) = 80(10) – 4(10)^2 \ [/tex]

[tex]\boxed \ L(10) = 800 – 4(100) \ [/tex]

[tex]\boxed \ L(10) = 800 – 400 \ [/tex]

Dengan demikian luas maksimum kandang yaitu 400 m².

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Berapa nilai y tatkala luas maksimum sangkar tercapai?

Substitusikan x = 10 ke dlm Persamaan-1.

[tex]\boxed \ 3y = 80 – 4(10) \ [/tex]

[tex]\boxed \ 3y = 80 – 40 \ [/tex]

[tex]\boxed \ 3y = 40 \ [/tex]

∴ [tex]\boxed \ y = \frac 40 3 \ [/tex] (dalam meter)

Pelajari lebih lanjut

1. Menentukan volume maksimum akuarium wargamasyarakat.com/tugas/13058723
2. Interval fungsi naik wargamasyarakat.com/peran/1524142
3. Persamaan garis singgung pada kurva f(x) = √(2x + 3) yg tegak lurus garis 3x + y -2 = 0 https://wargamasyarakat.com/tugas/22384468

_ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Detil tanggapan

Kelas: XI

Mapel: Matematika

Bab: Turunan Fungsi

Kode: 11.2.9