Wargamasyarakat.org kali ini akan membicarakan tentang interpolasi yg mencakup rumus dr banyak sekali macam interpolasi & beberapa contoh soal interpolasi beserta jawabannya.
Daftar Isi
Pengertian Interpolasi
Interpolasi ialah proses pencarian & penghitungan pada nilai suatu fungsi yg grafiknya melalui sekumpulan titk yg diberikan. Titik-titik itu mungkin merupakan hasil eksperimen pada sebuah percobaan, ataupun didapat dr suatu fungsi yg dimengerti
Interpolasi Perbandingan Segitiga
Contoh :
Jika Y = 17, berapakah nilai Z ?
Penyelesaian :
Nilai Y = 17 itu artinya range ditemukan antara 15 sampai 20
dari tabel ditemukan:
H1=58
H2=70
B1=20-17=3
B2=20-15=5
nilai x didapat = 65,20
Interpolasi Linear
Interpolasi linear yaitu cara mendapatkan nilai di antara dua data yg berdasarkan persamaan linear. Interpolasi linier merupakan metoda untuk penentuan suatu nilai fungsi persamaan linear berdasarkan aturan kesebandingan.
Rumus Interpolasi Liniear
Contoh Cara Melakukan Interpolasi Linear
Soal: Diketahui pada suatu garis lurus yg melewati koordinat titik A (3,4) & koordinat titik B (15,10) pada suatu sistem koordinat X & Y. Garis AB berpotongan dgn garis vertikal dgn persamaan X = 9 di titik C. Tentukanlah koordinat titik C.
Jawaban :
X1 = 3
Y1 = 4
X2 = 15
Y2 = 10
X = 9
Interpolasi Dalam Statistika
Contoh:
Jika sebuah observasi memiliki jumlah sampel 60 responden dgn derajat keleluasaan yaitu n-2=58.
Dalam tabel t, begitu susah untuk mengkonsultasi nilai d.k sebesar 58 tersebut karena nilai 58 tak dituliskan dengan-cara kasatmata akan namun berada diantara d.k. 40 & d.k. 60 sampai perlu dikerjakan nilai 58 dlm tabel tersebut.
Perhitungan interpolasi tersebut dilakukan dgn menggunakan rumus dibawah:
Rumus Interpolasi Dalam Statistika
Keterangan Rumus :
I = nilai interpolasi
r-tvalue = range (selisih) nilai t pada tabel dr dua d.k. yg terdekat
Untuk teladan diatas nilai d.k. 58 berada pada d.k. 40 & d.k. 60, nilai t untuk d.k. 40 pada tabel ialah 1,684 sedangkan nilai t untuk d.k. 60 yaitu 1,671.
Maka selisih nilai t yaitu 1,684 – 1,671 = 0,013
r-d.f. = range (selisih) dr dua d.k. yg terdekat
Selisih dr nilai dua d.k. terdekat yakni 60 -40 = 20
Lalu nilai interpolar itu dimasukkan sebagai nilai pengurang dr nilai t untuk d.k terdekat yg paling rendah. Hasil inilah yg lalu dipakai sebagai nilai t untuk d.k. yg tak tercantum dlm tabel.
Maka Perhitungannya yakni :
Nilai t untuk d.k. 58 = nilai t untuk d.k. 40 – I
= 1,684 – 0,0117
= 1,6723
Interpolasi Kuadratik
Interpolasi Kuadratik digunakan untuk mencari titik-titik antara dr 3 buah titik
P1(x1,y1), P2(x2,y2) & P3(x3,y3) dgn menggunakan pendekatan fungsi kuadrat
Untuk menerima titik Q(x,y) digunakan interpolasi kuadratik selaku berikut:
Interpolasi Polinomial
Interpolasi polynomial digunakan untuk mencari titik-titik antara dr n buah titik P1(x1,y1), P2(x2,y2), P3(x3,y3), …, PN(xN,yN) dgn memakai pendekatan fungsi polynomial pangkat n-1:
Masukkan nilai dr setiap titik ke dlm persamaan polynomial di atas & didapat persamaan simultan dgn n persamaan & n variable bebas:
Penyelesaian persamaan simultan di atas yaitu nilai-nilai a0, a1, a2, a3, …, an yang
merupakan nilai-nilai koefisien dr fungsi pendekatan polynomial yg akan dipakai. Dengan memasukkan nilai x dr titik yg dicari pada fungsi polinomialnya, akan diperoleh nilai y dr titik tersebut.
Demikianlah penjelasan tentang interpolasi, Semoga bermanfaat
Materi Terkait :