Tutorial pembelajaran matematika dalam Blog Serba Definisi kali ini akan membahas perihal Barisan Aritmatika Bertingkat.
Terkadang dalam suatu barisan aritmatika kita tidak menemukan selisih yang tetap antara suatu suku dengan suku sebelumnya pada barisan tingkat pertama, sehingga kita mesti menganalisanya di tingkat dua.
Agar kita mampu mengerti desain barisan aritmatika bertingkat, kita mesti mengerti perihal barisan aritmatika biasa (tingkat satu) .
Daftar Isi
Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika yakni sebuah urutan bilangan yang memiliki nilai beda yang sempurna.
Nilai beda itu yaitu selisih dari suatu suku dengan suku sebelumnya. Misalnya kita mencari selisih suku ke-2 dengan suku ke-1 dan suku ke-3 dengan suku ke-2. Maka selisih suku ke-2 dengan suku ke-1 harus sama nilainya dengan suku ke-3 dengan suku ke-2.
Contoh
1, 7 , 13, 19, 25
Barisan di atas terdiri lima suku, yakni :
- U1 = 1
- U2 = 7
- U3 = 13
- U4 = 19
- U5 = 25
- Misal kita cari selisih suku ke-2 dengan ke-1 dimana :
U2 – U1 = 7 – 1 = 6 - Misal kita cari selisih sukue ke-3 dengan ke-2 dimana :
U3 – U2 = 13 – 7 = 6 - Misal kita cari selisih sukue ke-4 dengan ke-3 dimana :
U4 – U3 = 19 – 13 = 6 - Misal kita cari selisih sukue ke-5 dengan ke-4 dimana :
U5 – U4 = 25 – 19 = 6
Keterangan:
- Un = suku ke-n
- a = suku pertama
- b = nilai beda
- n = banyaknya suku
Untuk pembahasan lebih lanjut dan teladan soalnya, pergilah ke panduan berikut ini :
Barisan Aritmatika Bertingkat
Barisan aritmatika bertingkat yakni sebuah urutan bilangan yang nilai bedanya tidak pribadi ditemukan pada barisan tingkat pertama seperti acuan di atas. Sehingga kita harus mendapatkan nilai beda yang tetap pada tingkat (level) berikutnya.
Misalkan kita mempunyai suatu barisan bilangan (lihat gambar di bawah), kemudian kita mencari selisih antara sebuah suku dengan suku sebelumnya. Tetapi selesihnya tidak sama antara satu suku dengan yang lain, maka hasil dari selisih tersebut kita anggap sebagai barisan gres tingkat dua. Lalu kita ulangi dalam mencari nilai bedanya dengan cara mencari selisih antara sebuah suku dengan suku sebelumnya.
Apabila hasil dari selisih tersebut bernilai sama, maka kita sudah peroleh nilai beda yang tetap dan otomatis barisan tersebut sudah menyanggupi syarat selaku barisan aritmatika.
Barisan aritmatika di atas tersebut disebut barisan aritmatika bertingkat dimana didapatkan nilai beda yang tetap di tingkat dua dimana nilai bedanya yakni 4.
Rumus untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan aritmatika bertingkat ialah :
b +
c +
d + dst
Karena barisan di atas adalah barisan aritmatika tingkat dua maka rumusnya yaitu :
b +
c
Contoh Soal
Tabel di bawah ini menawarkan perkembangan tinggi tumbuhan alasannya pengaruh dukungan sebuah pupuk organik.
| Bulan ke- | Tinggi tumbuhan (cm) |
|---|---|
| 1 | 1 |
| 2 | 8 |
| 3 | 18 |
| 4 | 31 |
Tinggi tanaman tersebut pada bulan ke-10 ialah ….
A. 107 cm
B. 121 cm
C. 172 cm
D. 180 cm
Pembahasan
- U1 = 1
- U2 = 8
- U3 = 18
- U4 = 31
Jika kita tulis dalam bentuk barisan dan kita cari nilai beda yang tetap maka akan kita dapatkan pada barisan aritmatika tingkat dua mirip gambar berikut ini :
Lalu kita masukkan ke dalam rumus mirip berikut :
Dengan demikian tinggi tanaman pada bulan ke-10 yakni 172 cm
Jawab : C
Anda mampu mendapatkan pembahasan secara visual wacana rumus dan contoh soal barisan aritmatika bertingkat pada video berikut ini :