Rumus Dan Teladan Soal Barisan Aritmatika Bertingkat

by

Tutorial pembelajaran matematika dalam Blog Serba Definisi kali ini akan membahas perihal Barisan Aritmatika Bertingkat.

Terkadang dalam suatu barisan aritmatika kita tidak menemukan selisih yang tetap antara suatu suku dengan suku sebelumnya pada barisan tingkat pertama, sehingga kita mesti menganalisanya di tingkat dua.

Agar kita mampu mengerti desain barisan aritmatika bertingkat, kita mesti mengerti perihal barisan aritmatika biasa (tingkat satu) .

Barisan Aritmatika

Barisan aritmatika yakni sebuah urutan bilangan yang memiliki nilai beda yang sempurna.

Nilai beda itu yaitu selisih dari suatu suku dengan suku sebelumnya. Misalnya kita mencari selisih suku ke-2 dengan suku ke-1 dan suku ke-3 dengan suku ke-2. Maka selisih suku ke-2 dengan suku ke-1 harus sama nilainya dengan suku ke-3 dengan suku ke-2.

Contoh
1, 7 , 13, 19, 25

Barisan di atas terdiri lima suku, yakni :

  • U1 = 1
  • U2 = 7
  • U3 = 13
  • U4 = 19
  • U5 = 25
Maka nilai beda dari barisan di atas mampu kita cari dengan mengurangkan antara suatu suku dengan suku sebelumnya, sehingga kita bisa peroleh :
  • Misal kita cari selisih suku ke-2 dengan ke-1 dimana :
    U2 – U1 = 7 – 1 = 6
  • Misal kita cari selisih sukue ke-3 dengan ke-2 dimana :
    U3 – U2 = 13 – 7 = 6
  • Misal kita cari selisih sukue ke-4 dengan ke-3 dimana :
    U4 – U3 = 19 – 13 = 6
  • Misal kita cari selisih sukue ke-5 dengan ke-4 dimana :
    U5 – U4 = 25 – 19 = 6
Jika kita amati selisih antara sebuah suku dengan suku sebelumnya yaitu tetap nilainya, yaitu bernilai 6. Nah alasannya adalah nilai bedanya tetap, maka barisan di atas ialah barisan aritmatika.
Sedangkan rumus untuk mencari nilai suku ke-n, kita gunakan rumus :
Un = a + (n – 1)b

  Standar ideal perbandingan guru dan siswa di SMP Erlangga adalah 1 : 32.

Keterangan:

  • Un = suku ke-n 
  • a = suku pertama 
  • b = nilai beda 
  • n = banyaknya suku

Untuk pembahasan lebih lanjut dan teladan soalnya, pergilah ke panduan berikut ini :

Pengertian, Rumus dan Contoh Soal Barisan Aritmatika

Barisan Aritmatika Bertingkat

Barisan aritmatika bertingkat yakni sebuah urutan bilangan yang nilai bedanya tidak pribadi ditemukan pada barisan tingkat pertama seperti acuan di atas. Sehingga kita harus mendapatkan nilai beda yang tetap pada tingkat (level) berikutnya.

Misalkan kita mempunyai suatu barisan bilangan (lihat gambar di bawah), kemudian kita mencari selisih antara sebuah suku dengan suku sebelumnya. Tetapi selesihnya tidak sama antara satu suku dengan yang lain, maka hasil dari selisih tersebut kita anggap sebagai barisan gres tingkat dua. Lalu kita ulangi dalam mencari nilai bedanya dengan cara mencari selisih antara sebuah suku dengan suku sebelumnya.


Apabila hasil dari selisih tersebut bernilai sama, maka kita sudah peroleh nilai beda yang tetap dan otomatis barisan tersebut sudah menyanggupi syarat selaku barisan aritmatika.

Barisan aritmatika di atas tersebut disebut barisan aritmatika bertingkat dimana didapatkan nilai beda yang tetap di tingkat dua dimana nilai bedanya yakni 4.

Rumus untuk mencari suku ke-n pada suatu barisan aritmatika bertingkat ialah :

Un = a +

(n – 1)/1!

b +

(n – 1)(n – 2)/2!

c +

(n – 1)(n – 2)(n – 3)/3!

d + dst

Karena barisan di atas adalah barisan aritmatika tingkat dua maka rumusnya yaitu :

Un = a +

(n – 1)/1!

b +

(n – 1)(n – 2)/2!

c

Contoh Soal

Tabel di bawah ini menawarkan perkembangan tinggi tumbuhan alasannya pengaruh dukungan sebuah pupuk organik.

Bulan ke- Tinggi tumbuhan (cm)
1 1
2 8
3 18
4 31
  Persamaan garis singgung elips 16x² + 9y² + 64x - 54y + 1 = 0 sejajar garis x - y + 4 = 0

Tinggi tanaman tersebut pada bulan ke-10 ialah ….
A. 107 cm
B. 121 cm
C. 172 cm
D. 180 cm

Pembahasan

Tinggi tumbuhan (cm) dapat kita uraikan dalam bentuk suku-suku yakni :

  • U1 = 1
  • U2 = 8
  • U3 = 18
  • U4 = 31

Jika kita tulis dalam bentuk barisan dan kita cari nilai beda yang tetap maka akan kita dapatkan pada barisan aritmatika tingkat dua mirip gambar berikut ini :

Lalu kita masukkan ke dalam rumus mirip berikut :

Dengan demikian tinggi tanaman pada bulan ke-10 yakni 172 cm

Jawab : C

Anda mampu mendapatkan pembahasan secara visual wacana rumus dan contoh soal barisan aritmatika bertingkat pada video berikut ini :