Dalam pelajaran Matematika, ananda akan mendapatkan bahan mengenai bangkit ruang yg lebih kompleks dibanding bangun datar, alasannya berdiri ruang mempunyai luas alas serta volume. Salah satu bangkit ruang yakni prisma sisi enam.
Di samping itu, terdapat bangkit ruang lain, mirip kubus, balok, limas, tabung, & sebagainya. Kali ini, kita akan membicarakan prisma yg mempunyai atap & bantalan berupa sisi enam, mulai dr pemahaman, ciri-ciri, hingga rumus serta teladan soalnya.
Pengertian Prisma Segi Enam
Prisma ini merupakan berdiri ruang tiga dimensi yg mempunyai ganjal & atap berupa segi enam. Prisma ini pula mempunyai selimut dgn bentuk persegi panjang pada sisi sampingnya.
Jenis-Jenis Prisma Segi Enam
Prisma sendiri memiliki ragam-ragam jenis, namun untuk segi enam terdapat dua jenis yg berlawanan menurut bentuknya, yakni selaku berikut.
1. Segi Enam Beraturan
Prisma segi enam beraturan yaitu prisma dgn bentuk sisi yg sama panjang serta mempunyai enam sudut yg besarnya sama pula. Hal ini bermakna setiap sisi pada prisma memiliki ukuran panjang yg sama persis.
Dari gambar tersebut, ananda mampu menyaksikan bahwa sisi enam dapat membentuk enam buah segitiga sama sisi, di mana tatkala sudut sentra (360 derajat) dibagi rata menjadi enam, maka besar masing-masing sudut yakni 60 derajat.
2. Segi Enam Tidak Beraturan
Prisma bersegi enam tak beraturan merupakan prisma dgn dua bentuk sisi yg tak sama panjang dgn sisi-sisi lain. Hal ini menjadikan sudut-sudut yg terbentuk pada prisma pula tak sama besar sehingga mempunyai cara yg sedikit rumit tatkala menghitungnya.
Baca: Bangun Ruang
Ciri-Ciri Prisma Segi Enam
Sifat atau ciri-ciri yg dimiliki oleh prisma ini yakni sebagai berikut.
- Memiliki 18 buah rusuk, di mana 6 buah rusuk adalah rusuk tegak.
- Memiliki 12 titik sudut.
- Memiliki 8 sisi, di mana 6 sisi yg ada di sisi samping yakni sisi yg berupa persegi panjang, sementara 2 sisi lain ada di atap & bantalan, berbentuk segi enam.
Rusuk Prisma Segi Enam
Unsur prisma bersegi enam yg pertama yaitu rusuk. Seperti yg sudah diterangkan sebelumnya, prisma segi enam mempunyai 18 buah rusuk, di mana 6 rusuk ialah rusuk tegak. Perhatikan gambar di bawah ini.
Pada gambar prisma bersegi enam tersebut, yg merupakan rusuk yakni AB, BC, CD, DE, EF, FA, GH, HI, IJ, JK, KL, & LG. Sementara rusuk tegaknya adalah AG, BH, CI, DJ, EK, & FL.
Baca: Bangun Ruang Sisi Lengkung
Sisi pada Prisma Segi Enam
Unsur yg dimiliki segi enam selanjutnya yaitu sisi. Pada gambar sebelumnya, mampu dilihat bahwa bangkit ruang ini memiliki 8 sisi atau bidang, di antaranya adalah selaku berikut.
- ABCDEF, selaku sisi ganjal.
- GHIJK, sebagai sisi atas.
- BCIH, sebagai sisi depan.
- FEKL, selaku sisi belakang.
- ABHG, sebagai sisi depan kanan.
- AFLG, selaku sisi belakang kanan.
- CDJI, selaku sisi depan kiri.
- DEKJ, sebagai sisi belakang kiri.
Pada prisma sisi ini pula mempunyai diagonal bidang atau diagonal sisi yg berjumlah. Perhatikan kembali gambar di atas, diagonal bidang dr prisma tersebut yaitu BG, CJ, BI, AH, HC, ID, DK, JE, KF, LE, LA, GF, HK, IL, BE, & CF.
Selain itu, pada sebuah prisma segi banyak ada yg disebut bidang diagonal. Menurut gambar yg tertera, empat buah bidang diagonal pada prisma tersebut di antaranya ialah BFKI, ECHL, KLBC, & HIEF.
Diagonal ruang pula merupakan bagian yg ada pada sebuah prisma dgn sisi enam. Berdasarkan gambar tersebut, ada 36 diagonal ruang di sana, & sembilan di antaranya adalah AI, AJ, AK, BJ, BK, BL, CG, CL, CK, & lain sebagainya.
Titik Sudut Prisma Segi Enam
Masih mengatakan perihal komponen prisma bersegi enam, komponen selanjutnya ialah titik sudut. Prisma bentuk ini mempunyai 12 titik sudut. Bila menyaksikan gambar sebelumnya, titik sudutnya yakni A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, & L.
Baca: Bangun Ruang Sisi Datar
Rumus Prisma Segi Enam
Bangun ruang tiga dimensi ini mampu dijumlah luas permukaan serta volumenya dgn rumus berbeda. Kamu mampu menyimak rumus-rumusnya selaku berikut.
1. Menghitung Luas Permukaan & Volume
Untuk dapat melakukan soal-soal berkaitan dgn berdiri ruang prisma dgn ganjal segi enam, ananda mampu mempelajari rumus-rumus berikut.
a. Rumus Luas Permukaan Prisma dgn Segi Enam Beraturan
Dapat dihitung dgn rumus selaku berikut.
L = 2La + Ls
Di mana La ialah luas bantalan prisma & Ls yakni selimut.
Untuk segi enam beraturan, rumus luas bantalan adalah sebagai berikut.
La = 3/2√3 . s2
Di mana s adalah panjang sisi sisi enam beraturan.
Untuk sisi enam beraturan, rumus luas selimut ialah sebagai berikut.
Ls = Ka . t
Di mana Ka adalah keliling bantalan & t adalah tinggi prisma.
b. Rumus Volume Prisma dgn Segi Enam Beraturan
Dapat dihitung dgn rumus sebagai berikut.
V = La . t
Di mana V ialah volume prisma, La yakni luas alas, & t ialah tinggi prisma.
2. Contoh Soal
Nah, setelah menguasai rumus-rumusnya, ananda dapat menguji kemampuan dgn beberapa acuan soal. Berikut ini kami sajikan pola-acuan pembuatan serta penyelesaiannya.
a. Contoh Soal 1
Sebuah prisma mempunyai bantalan dgn bentuk segi enam beraturan. Jika panjang sisi ganjal tersebut yaitu 10 cm & tinggi prisma adalah 7 cm, hitunglah volume prisma tersebut!
Penyelesaian:
V = La . t
V = 3/2√3. s2 . t
V = 3/2√3 . 102 . 7
V = 3/2√3 . 100 . 7
V = 1050√3 cm3
b. Contoh Soal 2
Ada sebuah prisma dgn alas sisi enam beraturan mempunyai volume 576√3 cm^2 dgn tinggi 6 cm. Berapakah panjang sisi sisi enam tersebut?
Penyelesaian:
V = La . t
576√3 = La . 6
576√3 = 3/2√3 . s2 . 6
576 = 3 . s2 . 3
576 = 9 . s2
S2 = 576 / 9
s2 = 64
s = 8 cm
c. Contoh Soal 3
Sebuah prisma mempunyai alas berupa segi enam beraturan dgn panjang sisi 15 cm & tinggi 10 cm. Hitunglah luas permukaan prisma tersebut!
Penyelesaian:
L = 2La + Ls
L = 2(3/2√3 . s2) + (6 . 15 . 10)
L = (3√3 . s2) + 900
L = (3√3 . 152) + 900
L = (3√3 . 225) + 900
L = 675√3 + 900 cm2
d. Contoh Soal 4
Sebuah prisma dgn alas berbentuk segi enam beraturan mempunyai luas permukaan 300 √3 + 480 cm^2 & panjang sisi segi enam adalah 10 cm. Berapa tinggi prisma tersebut?
Penyelesaian:
L = 2La + Ls
300 √3 + 480 = 2La + Ls
300 √3 + 480 = 2(3/2 √3 . s^2) + (6 . 10 . t)
300 √3 + 480 = (3 √3 . 10^2) + 60t
300 √3 + 480 = (3 √3 . 100) + 60t
300 √3 + 480 = 300 √3 + 60t
300 √3 + 480 – 300 √3 = 60t
480 = 60t
t = 8 cm
Berlatih dgn bahan & pengerjaan soal-soal yg berhubungan dgn prisma sisi enam dapat mengasah kesanggupan kamu. Walaupun lebih sukar ketimbang pembuatan bangkit datar, kian banyak berlatih, kian terbiasa ananda dlm menyelesaikan masalah yg lebih banyak lagi.