Potensi - Kejadian Beragam - Blog Ilmu Pengetahuan

Selamat tiba dan Selamat mencar ilmu di KingMath, dengan mencar ilmu online semua jadi mudah. SIMAKLAH MATERI berikut ini

Pengertian

Kejadian Majemuk yakni peristiwa atau percobaan yang terjadi lebih dari satu kali sehingga menghasilkan kejadian baru.

Operasi Kejadian Majemuk

Terdapat 2 operasi pada insiden majemuk, yakni :

1. Irisan ( $\cap$ ) didacanya “dan”

2. Gabungan ( $\cup$ ) dibacanya “atau”

Macam Macam Kejadian Majemuk

Terdapat beberapa peristiwa majemuk. Yuk kita pelajari lebih lanjut!

1. Dua Kejadian Saling Lepas

Dua Kejadian Saling Lepas adalah dua peristiwa yang saling tidak mempengaruhi satu sama lain. Salah satu pola dua peristiwa saling lepas dalam kehidupan sehari seperti mandi dan tidur. Dua kejadian tersebut tidak saling menghipnotis dan tidak mampu dikerjakan dalam waktu yang serempak.

RUMUS 2 KEJADIAN SALING LEPAS

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$

Keterangan:

P(A) : Peluang Kejadian A

P(B) : Peluang Kejadian B

P(A $\cup$ B) : Peluang Gabungan antara Peluang Kejadian A dan Peluang Kejadian B

Catatan

Peluang Kejadian A dan Peluang Kejadian B tidak ada kaitan dan keterkaitannya sama sekali.

RUMUS 2 KEJADIAN TIDAK SALING LEPAS

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)$

Contoh:

Dua puluh kartu diberi nomor 1 sampai dengan 20, kemudian diambil secara acak. Tentukan kesempatan kartu yang terambil bernomor 3 atau 5.

Jawab:
Diketahui
P(A) Peluang Kajadian A

n( A) = kejadian terambil kartu bernomor 3 yaitu terdapat 1 buah kartu bernomor 3
n(S) = Banyaknya kartu (Banyaknya sampel) = 20 kartu
maka dengan memakai rumus potensi

$\Rightarrow P(A)=\fracn(A)n(S)=\frac120$

dengan demikian P(A) potensi peristiwa A = $\frac120$
Peluang Kejadian B
n(B) = Kejadian terambil kartu bernomor 5 yakni terdapat 1 buah kartu bernomor 5
n(S) = Banyaknya kartu (Banyaknya sampel) = 20 kartu

maka dengan menggunakan rumus peluang

$\Rightarrow P(A)=\fracn(A)n(S)=\frac120$
dengan demikian P(A) potensi insiden B = $\frac120$

Oleh alasannya A dan B yakni peristiwa saling lepas maka kesempatan terambilnya kartu bernomor 3 atau kartu bernomor 5 yaitu

$P(A\cup B)=P(A)+P(B)=\frac120+\frac120=\frac220=\frac110$

2. Dua Kejadian Saling Bebas

Kesempatan Sebuah Insiden

Dua kejadian saling bebas ialah dua insiden yang terdapat relasi antara insiden satu dengan yang lainnya. Kejadian ini bisa terjadi dalam waktu yang serempak, contohnya mirip makan dan menyimak musik.

RUMUS DUA KEJADIAN SALING LEPAS

$P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$

Keterangan

P(A) : Peluang Kejadian A

P(B) : Peluang Kejadian B

P(A $\cap$ B) : Peluang Irisan antara Peluang Kejadian A dan Peluang Kejadian B.

Catatan Peluang Kejadian A dan Peluang Kejadian B dapat dilaksanakan bersama-sama dalam satu waktu.

Contoh:
Terdapat 2 buah kotak, kotak A berisi 4 bola merah dan 4 bola biru. Sedangkan kotak B berisi 5 bola merah dan 2 bola biru. Jika diambil dua bola secara acak dari insiden tersebut. Maka pastikan terambilnya 1 bola merah dari kotak A dan 2 bola biru dari kotak B !
Pembahasan
Kotak A
Mencari sampel apalagi dahulu di kotak A
4 bola merah + 3 bola biru = terdapat 7 bola di kotak A
alasannya adalah yang diambilnya 1 bola merah di kotak A, maka
n(S) = 8C1= $\frac8!1!(8-1)!$
= $\frac8 \times 7!7!$ = 8
Mencari banyaknya terambilnya bola merah
n(A) = 4C1 = $\frac4!1!(4-1)!$
= $\frac4\times 3!!3!$ = 4
maka P(A) Peluang Kejadian A

$P(A)=\fracn(A)n(S)$ = $\frac48=\frac12$
Kotak B
Mencari sampel terlebih dulu di kotak B
5 bola merah + 2 bola biru = 7 bola di kotak B, maka
n(S) = 7C1 = $\frac7!1!(7-1)!$
= $\frac7\times 6!6!$ = 7
mencari banyaknya terambil bola biru
n(B) = 7C2 = $\frac7!2!(7-2)!$
= $\frac7\times 6\times 5!2\times 5!$
= $\frac7\times 62$
= 21
maka P(B) Peluang Kejadian B
$P(B)=\fracn(B)n(S)$ = $\frac721=\frac13$
sehingga $P(A\cap B)=P(A)\times P(B)$
= $\frac12\times \frac13$ = $\frac16$