Persamaan trigonometri yaitu persamaan yg mengandung perbandingan antara sudut trigonometri dlm bentuk x. Penyelesaian persamaan ini dgn cara mencari seluruh nilai sudut-sudut x, sehingga persamaan tersebut bernilai benar untuk daerah asal tertentu.
Penyelesaian persamaan trigonometri dlm bentuk derajat yg berada pada rentang hingga dgn atau dlm bentuk radian yg berada pada rentang 0 hingga dgn 2π.
Rumus untuk menyelesaikan persamaan trigonometri sebagai berikut:
Daftar Isi
1. Sinus
Jika dgn p & a dalah konstanta, maka
- Dalam bentuk derajat:
Sebagai acuan:
Maka:
Menentukan himpunan solusi umumnya yakni:
k = 0 = 60 atau = 0
k = 1 = 180 atau = 120
k = 2 = 300 atau = 240
k = 3 = 360
Makara, himpunan penyelesaian umumnya yaitu:
(0, 60, 120, 180, 240, 300, 360)
- Dalam bentuk radian:
Sebagai contoh:
= 0
Maka:
Menentukan himpunan penyelesaian umumnya yakni:
atau x_2 = 0
k = 1 atau
k = 2 atau
k = 3
jadi, himpunan penyelesaian biasanya adalah:
2. Cosinus
Jika dgn p & α adalah konstanta, maka:
- Dalam bentuk derajat:
Sebagai acuan:
Maka:
Sehingga:
Diperoleh:
Menentukan himpunan solusi biasanya yaitu:
atau
atau
Makara, himpunan penyelesaian lazimnya yakni:
- Dalam bentuk radian:
Sebagai teladan:
Maka:
Sehingga:
Diperoleh:
Menentukan himpunan solusi umumnya yaitu:
atau x_2=
atau
jadi, himpunan solusi umumnya ialah:
3. Tangen
Jika dgn p & a yaitu konstanta, maka
- Dalam bentuk derajat:
Sebagai pola:
Maka:
Sehingga:
Menentukan himpunan solusi lazimnya yaitu:
Makara, himpunan penyelesaian biasanya ialah:
- Dalam bentuk radian:
Sebagai acuan:
Maka:
Sehingga:
Menentukan himpunan solusi umumnya yaitu:
Kaprikornus, himpunan solusi biasanya yaitu:
Penyelesaian Persamaan Trigonometri
Persamaan trigonometri dapat menampung jumlah atau selisih dr sinus atau kosinus. Untuk penyelesaiaannya dapat diubah menjadi bentuk persamaan yg menampung perkalian sinus atau kosinus. Begitu pula kalau dihadapkan dgn kasus sebaliknya.
Persamaan trigonometri untuk beberapa masalah dapat dirubah menjadi persamaan kuadrat yg menampung sinus, kosinus, atau tangen. Penyelesaiannya didapat dgn metode faktorisasi.
Ada persamaan trigonometri dlm bentuk yg mampu diatasi dgn cara berikut:
(kedua ruas dibagi a)
Misalkan , maka:
(kedua ruas dikali )
Karena , maka
Sehingga,
Contoh Soal Persamaan Trigonometri & Pembahasan
Contoh Soal 1
Tentukan himpunan solusi dr persamaan:
Pembahasaan:
Sehingga,
(kedua ruas dibagi 5)
Atau,
Himpunannya,
atau
Himpunan penyelesaiannya adalah
Contoh Soal 2
Tentukan himpunan solusi dr persamaan:
Pembahasan
Dibuat kedalam bentuk
Dengan
Menjadikan
Sehingga
atau
Himpunannya,
Himpunan penyelesaiannya yaitu:
Contoh Soal 3
Tentukan himpunan penyelesaian dr persamaan trigonometri:
Pembahasan:
Didapat,
Akar 1:
(bisa)
Akar 2:
(tidak bisa)
Sehingga,
Atau,
Himpunannya,
Himpunan penyelesaiannya ialah:
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi Wargamasyarakat.org lainnya: