Persamaan Kuadrat Baru – Contoh Soal dan Cara Mencarinya

Persamaan Kuadrat Baru – Setelah sebelumnya ContohSoal.com telah membahas materi perihal Bilangan Rasional. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.com akan membahas dengan-cara lengkap mengenai materi persamaan kuadrat beserta pemahaman acuan soal & cara mencarinya. Untuk lebih jelasnya mari simak ulasan dibawah ini

Daftar Isi

Pengertian Persamaan Kuadrat Baru

Persamaan kuadrat baru atau sering disingkat PKB merupakan suatu persamaan kuadrat yg dibuat menurut akar & msih berhubungan dgn akar persamaan kuadrat usang.

Agar dapat menyusun persamaan kuadrat tersebut maka kita mampu menggunakan rumus jumlah & hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Rumus Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Diperolehnya rumus yakni dgn cara mempergunakan rumus abc, selaku salah satu cara untuk menentukan akar persamaan kuadrat.

Maka ditemukan rumus biasa guna mengenali jumlah & perkalian dr akar persamaan kuadrat.

Rumus abc

Berikut ini ialah terdapat rumus jumlah & hasil kali akar persamaan kuadrat.

Rumus

ax² + bx + c = 0

Persamaan yg mampu dipakai untuk memilih persamaan kuadrat ialah sebagai berikut.

Persamaan kuadrat permulaan

ax² + bx + c = 0

Persamaan kuadrat gres

x² – ( x¹ + x²) x +x¹ . x² = 0

Dengan x¹ & x²merupakan akar-akar dr persamaan kuadrat . Dengan berdasarkan runut, maka tindakan mencari persamaan kuadrat diberikan lewat daftar berikut.

Langkah-langkah menentukan persamaan kuadrat gres:

Dengan cara menentukan jumlah dr hasil perkalian akar pada persamaan kuadrat permulaan.

Dengan jumlah hasil perkalian suatu akar persamaan kuadrat gres yg sudah dikenali.

Dengan cara membentuk persamaan kuadrat gres yg sesuai rumus yg sudah diberikan di atas.
x² – ( x¹ +x²) + x¹. x² =0

Berikutnya akan diberikan pola soal cara menentukan persamaan kuadrat berserta dgn pembahasannya. Simak pada ulasan di bawah.

Contoh Soal & Pembahasan

Apabila x1 dan x2 merupakan merupakan akar dr persamaan kuadrat x2 – 3x + 5 = 0, maka tentukanlah persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya merupakan x1 – 3 & x2 – 3.

Jawab

Agar mampu menyusun persamaan kuadrat baru seperti pada contoh soal di atas, maka mampu memakai dua cara yakni dgn rumus jumlah & hasil kali akar serta dgn rumus khusus. Mari kita bahas satu persatu.

■ Menggunakan Rumus Jumlah & Hasil Kali akar

Persamaan kuadrat x2 – 3x + 5 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -3 & c = 5. Langkah permulaan yaitu tentukanlah terlebih dahulu jumlah & hasil kali akar persamaan kuadrat lama sebagai berikut.

Jumlah Akar

⇔ x1 + x2 = -b/a

⇔ x1 + x2 = -(-3)/1

⇔ x1 + x2 = 3

Hasil kali Akar

⇔ x1 . x2 = c/a

⇔ x1 . x2 = 5/1

⇔ x1 . x2 = 5

Langkah selanjutnya, kita pastikan jumlah & hasil kali akar untuk persamaan kuadrat gres yg akar-akarnya x1 – 3 & x2 – 3 yaitu sebagai berikut.

Jumlah Akar

⇔ (x1 – 3) + (x2 – 3) = (x1 + x2) – 6

⇔ (x1 – 3) + (x2 – 3) = 3 – 6

⇔ (x1 – 3) + (x2 – 3) = -3

Hasil kali Akar

⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = (x1 . x2) – 3x1 – 3x2 + 32

⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = (x1 . x2) – 3(x1 + x2) + 9

⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = 5 – 3(3) + 9

⇔ (x1 – 3) . (x2 – 3) = 5

Langkah terakhir kita masukkan nilai jumlah & hasil kali akar persamaan kuadrat ke dlm rumus lazim menyusun PKB yakni selaku berikut.

⇔x2–(jumlah akar)x+hasil kali akar=0

⇔x2–(-3)x+5=0

⇔ x2+3x+5=0

Maka persamaan kuadrat barunya ialah x2+3x+5=0

■ Menggunakan Rumus Khusus

Akar-akar persamaan kuadrat merupakan x1 – 3 & x2 – 3 sehingga akar-akar tersebut berupa x1 – n & x2 – n. Oleh sebab itu, kita gunakan rumus nomor #5 yakni selaku berikut.

a(x+n)2+b(x+n)+c=0

Dari soal kita ketahui nilai a = 1, b = -3, c = 5 & n = 3. Dengan demikian kita peroleh