Persamaan Garis Singgung Lingkaran – Setelah sebelumnya ContohSoal.com telah membicarakan bahan perihal Bentuk Akar. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.com akan membicarakan bahan wacana Persamaan garis singgung bulat. Untuk lebih lengkapnya simak ulasan yg sudah ContohSoal.com rangkum dibawah ini.
Daftar Isi
Pengertian Garis Singgung
Dalam ilmu geometri, garis singgung atau biasa disebut juga garis tangen kurva bidang pada titik yang diketahui adalah garis lurus yg “hanya menyentuh” kurva pada titik tersebut.
Namun leibniz mendefinisikan bahwa suatu garis singgung merupakan suatu garis yg melalui sepasang titik tak sampai bersahabat pada kurva.
Lebih tepatnya, garis lurus ini disebut pula menyinggung kurva y = f (x) di titik x = c pada kurva apabila garis lewat titik (c, f (c)) pada kurva mempunyai kemiringan f ‘(c)dan f ‘yaitu turunan f. Definisi yg serupa pula digunakan pada kurva ruang dan kurva dlm ruang Euklides dimensi –n.
Sebab melalui titik di mana garis singgung & kurva berjumpa , maka disebut titik singgung, kemudian pada garis singgung “mempunyai arah yg sama” dgn kurva, & dgn demikian merupakan pendekatan garis lurus terbaik pada kurva pada titik tersebut.
Serupa dgn garis singgung, bidang singgung permukaan pada titik yg dikenali adalah bidang yg “hanya menjamah” permukaan di titik tersebut.
Garis Singgung Melewati Sebuah Titik Lingkaran
Rumus persamaan garis singgung bundar yg pertama berkaitan dgn garis singgung yg melewati sebuah titik pada lingkaran. Dalam garis singgung ini terdapat suatu titik sentra P pada lingkaran.
Kemudian titik Q dgn koordinat x & y ingin menyinggung bulat tersebut. Untuk itu cara mencari garis singgung yg melalui titik Q kepada bulat tersebut diperlukan persamaan bulat biar titik Q & P mampu saling menyinggung. Perhatikan gambar di bawah ini!
| Persamaan Lingkaran | Persamaan Garis Singgung |
| x² + y² = r² | xx¹ + yy¹ = r² |
| (x – h)² + (y – k)² = r² | (x -h )(x¹ – h) + ( y – k) (y¹ -k) = r² |
| x² + y² + Ax + By + C = r² | xx¹ + yy¹ +¹/²A(x + x¹)¹/²B ( y + y¹) + C = r² |
Agar mampu memilih garis singgung dgn melalui suatu titik pada lingkaran di atas mampu memakai beberapa persamaan biasa .
Bentuk persamaan bulat yg dikenali tersebut akan menghipnotis penggunaan rumusnya. Adapun rumus persamaan garis singgung yg melewati suatu titik yaitu sebagai berikut:
Garis Singgung Melewati Sebuah Titik di Luar Lingkaran
Rumus persamaan garis singgung selanjutnya berkaitan dgn garis singgung yg melalui sebuah titik di luar bundar. Jenis garis singgung tersebut dapat dinamakan dgn garis singgung polar atau garis singgung kutub.
Garis singgung pada bundar dapat dicari apabila diluar bulat terdapat titik (x, y) dgn cara menarik garis lurus menuju titik tadi. Dengan begitu garisnya dapat menyinggung lingkarannya. Untuk lebih jelasnya mampu anda perhatikan gambar di bawah ini:
Mencari persamaan bulat yg garis singgungnya memakai rancangan permisalan. Adapun rumusnya yakni y – y1 = m (x – x1), dimana x & y adalah titik yg dilalui oleh garis singgung di luar bundar.
Sedangkan m aalah gradien.Cara menentukan persamaan garis singgung yg melewati titik diluar bulat tersebut menggunakan beberapa langkah penting. Adapun langkah langkahnya yaitu selaku berikut:
- Setelah itu nilai y disubstitusikan ke persamaan lingkaran di atas sehingga menerima variabel x pada persamaan kuadrat.
- Agar dapat memperoleh persamaan garis singgung selanjutnya yaitu mencari nilai diskriminan pada persamaan kuadratnya. Maka nilai D = 0 untuk membuat garis yg mampu menyinggung lingkarannya.
- Langkah berikutnya adalah menuntaskan persamaan kuadrat pada langkah sebelumnya.
- Kemudian substitusikan pada persamaan bulat y – y1 = m (x – x1).
Contoh Soal Garis Singgung Lingkaran
Tentukan persamaan garis singgung lingkaranx2+y2=40.dengan gradien 3
Jawab :
m=3,R2=40.maka.R=√40
Kaprikornus
- y= mx±R√(1+m2)
- y=3x±√40√(1+32)
- y=3x±√40√10
- y=3x±√400
- y=3x±20
- y=3x+20atau.y=3x – 20
Contoh Soal.2
Tentukan persamaan garis singgung bundar (x–2)2+(y+3)2 =125.dengan gradien.2
Jawab :
m=1,R2=125.makaR=5√5
Kaprikornus
- y+3= m(x–2) ± R√(1+m2)
- y+3= 2(x–2) ±5√5√(1+ 22)
- y+3= 2x–4 ±5√5√5
- y=2x–7±25
- y=2x–7+25.atau y=2x–7-25
- y=2x+18 atau y = 2x – 32
Contoh Soal.3
Carilah persamaan garis singgung pada lingkaran.x2+y2 =50 yg membentuk sudut 45o dgn sumbu x kasatmata
Jawab :
m=tan.45o=1,R2=50.maka R =√50
Kaprikornus
- y=mx±R√(1 + m2)
- y=x ±√50√(1 + 12)
- y=x ±√50√2
- y=x ±√100
- y= x ± 10
- y= x+10 atau y=x–10
Demikianlah materi pembahasan kali ini mengenai persamaan garis singgung bulat, gampang-mudahan artikel ini bermanfaat bagi sahabat semua.
Artikel Lainnya: