Perkalian Suku Satu dgn Suku Dua
Perkalian suku satu dgn suku dua dapat diselesaikan dgn memakai sifat distributif perkalian kepada penjumlahan atau pengurangan. Untuk menawarkan sifat distributif perkalian tersebut, coba kalian perhatikan gambar & penjelasan berikut ini.
L ▭ PQRS = k(a + b)
L ▭ PQRS = L ▭ PUTS + L ▭ UQRT = ka + kb
|
k(a + b) = ka + kb
|
Keterangan:
▭ dibaca persegi panjang.
Dengan memakai prinsip di atas maka hasil perkalian suku dua dgn suku dua dapat diputuskan mirip berikut.
|
Jika k ∈ R, (a + b) & (a – b) adalah suku-suku dua, maka:
■ k(a + b) = ka + kb (sifat distributif terhadap penjumlahan)
■ k(a – b) = ka – kb (sifat distributif terhadap penghematan)
|
Perkalian Suku Dua dgn Suku Dua
Untuk mengenali sifat distributif untuk perkalian suku dua dgn suku dua, silahkan kalian perhatikan gambar & klarifikasi berikut ini.
L ▭ PQRS = (a + b)(c + d)
L ▭ PQRS = L1 + L2 + L3 + L4
L ▭ PQRS = ac + ad + bc + bd
L ▭ PQRS = a(c + d) + b(c + d)
|
(a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d) = ac + ad + bc + bd
|
Contoh Soal & Pembahasan
Untuk mengenali konsep perkalian suku satu dgn suku dua atau suku dua dgn suku dua bentuk aljabar, silahkan kalian perhatikan beberapa teladan soal & pembahasannya berikut ini.
1. Dengan menggunakan sifat distributif, tentukan hasil perkalian berikut ini.
a. 5(a + 2b)
b. -4(a – b)
c. (2a + 5)(a + 3)
d. (2a – 3)(a + 4)
Penyelesaian:
a. 5(a + 2b) = (5 × a) + (5 × 2b) = 5a + 10b
b. -4(a – b) = (-4 × a) + (-4 × (-b)) = -4a + 4b
c. (2a + 5)(a + 3) = 2a(a + 3) + 5(a + 3)
= 2a2 + 6a + 5a + 15
= 2a2 + 11a + 15
d. (2a – 3)(a + 4) = 2a(a + 4) – 3(a + 4)
= 2a2 + 8a – 3a – 12
= 2a2 + 5a – 12
2. Hitunglah perkalian berikut ini.
a. 2(a + b)
b. 3(a – c)
c. 2(2a + b)
d. 5(2a – c)
e. 8(4a – 3b)
f. -3(4a – 3b)
g. -4(5 + 2d)
h. (2a + 5)(a + 2)
i. (3x – 5)(x + 3)
j. (5x – 2)(x – 2)
Penyelesaian:
a. 2(a + b) = 2a + 2b
b. 3(a – c) = 3a – 3c
c. 2(2a + b) = 4a + 2b
d. 5(2a – c) = 10a – 5c
e. 8(4a – 3b) = 32a – 24b
f. -3(4a – 3b) = -12a + 9b
g. -4(5 + 2d) = -20 – 8d
h. (2a + 5)(a + 2) = 2a(a + 2) + 5(a + 2)
= 2a2 + 4a + 5a + 10
= 2a2 + 9a + 10
i. (3x – 5)(x + 3) = 3x(x + 3) – 5(x + 3)
= 3×2 + 9x – 5x – 15
= 3x2 + 4x – 15
j. (5x – 2)(x – 2) = 5x(x – 2) – 2(x – 2)
= 5x2 – 10x – 2x + 4
= 5x2 – 12x + 4
3. Gambar di bawah ini memperlihatkan kebun kopi Pak Dodi. Dapatkah kalian mengkalkulasikan luas kebun kopi Pak Dodi?
Penyelesaian:
Diketahui:
Panjang = (2x + 5) m
Lebar = (x + 8) m
Luas kebun = panjang × lebar
Luas kebun = (2x + 5)(x + 8)
= 2x(x + 8) + 5(x + 8)
= 2x2 + 16x + 5x + 40
= 2x2 + 21x + 40