Perkalian & Pembagian Suku Sejenis & Tidak Sejenis
Kalian sudah mempelajari konsep perkalian & pembagian bilangan bulat. Konsep tersebut pula berlaku untuk menentukan perkalian & pembagian suku-suku bentuk aljabar.
|
Untuk a bilangan real, a ≠ 0 & m & n bilangan bundar, maka berlaku:
am × an = am+n
am : an = am–n ; m > n
|
Contoh:
1. a × a = a1+1 = a2
2. a3 × a5 = a3+5 = a8
3. a9 : a6 = a9–6
4. 12a3b2 : 4a3b2 = 3
5. 4a × 2b = (4 × 2) × a × b = 8ab
6. 3a3 × 5ab2 = 15a4b3
7. 18a3 : 6a2 = 18/6(a3–2) = 3a
8. 14x2y5 : 7x2y4 = 2y
Contoh Soal & Pembahasan
1. Sederhanakanlah
a. 5 × 3 × a × b
b. 3 × m × 4 × n × m
c. 5 × a2 × (–2b) × (–a)
Jawab:
a. 5 × 3 × a × b = (5 × 3)(a × b)
= (15)(ab)
= 15ab
b. 3 × m × 4 × n × m = (3 × 4)(m × m)(n)
= (12)(m2)(n)
= 12m2n
c. 5 × a2 × (–2b) × (–a) = (5)(a2 × (-a))(-2b)
= (5)(-a2+1)(-2b)
= (5)(-a3)(-2b)
= (5)(2a3b)
= 10a3b
2. Sederhanakanlah bentuk berikut.
a. (2a2) × (5a2b2)
b. (-3ab3) × (-3a4b2)
Jawab:
a. (2a2) × (5a2b2) = (2 × 5)(a2 × a2)(b2)
= (10)(a2+2)(b2)
= (10)(a4)(b2)
= 10a4b2
b. (-3ab3) × (-3a4b2) = (-3 × -3)(a × a4)(b3 × b2)
= (-9)(a1+4)(b3+2)
= (-9)(a5)(b5)
= -9a5b5
3. Sederhanakanlah pembagian berikut.
|
a.
|
10a2b
|
|
2a
|
|
b.
|
12a2b3
|
|
4a3b2
|
|
c.
|
18a5b3
|
|
6a4b2
|
|
d.
|
30a5b2
|
|
15a5b
|
Jawab:
a. (10 : 2)(a2 : a)(b : 1)
= (5)(a2–1)(b)
= (5)(a)(b)
= 5ab
b. (12 : 4)(a2 : a3)(b3 : b2)
= (3)(a2–3)(b3–2)
= (3)(a-1)(b1)
|
=
|
3b
|
|
a
|
c. (18 : 6)(a5 : a4)(b3 : b2)
= (3)(a5–4)(b3–2)
= (3)(a5–4)(b3–2)
= (3)(a1)(b1)
= 3ab
d. (30 : 15)(a5 : a5)(b2 : b)
= (2)(a5–5)(b2–1)
= (2)(a0)(b1)
= 2(1)(b)
= 2b
Catatan penting: semua bilangan maupun peubah apabila dipangkatkan 0 akhirnya ialah 1.
Misalnya:
10 = 1
20 = 1
a0 = 1
x0 = 1
4. Diketahui:
x = 3a + 5b
y = 7a – 3b
hitunglah:
a. 2x + y
b. 2x – 3y
c. –x – 2y
d. x + y
Jawab:
a. 2x + y = 2(3a + 5b) + 7a – 3b
= 6a + 10b + 7a – 3b
= (6a + 7a) + (10b – 3b)
= 13a + 7b
b. 2x – 3y = 2(3a + 5b) – 3(7a – 3b)
= 6a + 10b – 21a + 9b
= (6a – 21a) + (10b + 9b)
= -15a + 19b
c. –x – 2y = -(3a + 5b) – 2(7a – 3b)
= -3a – 5b – 14a + 6b
= (-3a – 14a) + (-5b + 6b)
= -17a + b
d. x + y = 3a + 5b + 7a – 3b
= (3a + 7a) + (5b – 3b)
= 10a + 2b
5. Sebuah persegi panjang dgn panjang (3x + 5) & lebarnya 2x. Hitunglah luas persegi panjang tersebut.
Jawab:
Luas pesegi panjang = panjang × lebar
L = (3x + 5) × (2x)
L = (3x × 2x) + (5 × 2x)
L = 6x2 + 10x
Perpangkatan Suku Sejenis & Tidak Sejenis
Konsep perpangkatan pada bilangan bundar yg sudah dibahas dlm artikel sebelumnya, pula berlaku untuk memilih perpangkatan suku-suku bentuk aljabar, yakni selaku berikut.
|
Untuk a, b bilangan real, a, b ≠ 0, m & n bilangan bulat, maka berlaku:
(am)n = am×n
(a × b)m = am × bm
(am × bm)n = (a × b)m×n
|
Contoh:
Pangkatkanlah bentuk aljabar berikut.
a. (x3)2
b. (3p2)3
c. (xy)5
d. (3p3q2)3 2
Jawab:
a. (x3)2 = x3×2
= x6
b. (3p2)3 = (3)2 × (p2×3)
= 9p6
c. (xy)5 = (x5)(y5)
= x5y5
d. (3p3q2)3 2 = (3)3×2 × (p3×3×2) × (q2×3×2)
= 36 × p18 × q12
= 729p18q12
Contoh Soal & Pembahasan
1. Sederhanakanlah perpangkatan bentuk aljabar di bawah ini.
a. (y2)3
b. (3a4)3
c. (–2p2q)3
d. (9x3y5)2
e. (–a2b2)4
Jawab:
a. (y2)3 = y2×3
= y6
b. (3a4)3 = (3)3 × (a4×3)
= 27a12
c. (–2p2q)3 = (-2)3 × (p2×3) × (q3)
= (-8)(p6)(q3)
= -8p6q3
d. (9x3y5)2 = (9)2 × (x3×2) × (y5×2)
= (81)(x6)(y10)
= 81x6y10
e. (–a2b2)4 = (-1)4 × (a2)4 × (b2)4
= (1)(a2×4)(b2×4)
= a8b8
2. Sederhanakanlah perpangkatan bentuk aljabar di bawah ini.
a. (b2c3)2
b. (2x2y3)4
c. ((–2x2yz3)2)3
d. (6 × 3y4)2 : 18x6y
Jawab:
a. (b2c3)2 = (b2×2)(c3×2)
= b4c6
b. (2x2y3)4 = (24)(x2×4)(y3×4)
= (16)(x8)(y12)
= 16x8y12
c. ((–2x2yz3)2)3 = (-2)2×3(x2×2×3)(y2×3)(z3×2×3)
= (-2)6(x12)(y6)(z18)
= 64x12y6z18
Catatan penting: bilangan atau peubah negatif apabila memiliki pangkat bilangan genap, maka jadinya kasatmata. Sedangkan apabila mempunyai pangkat bilangan ganjil, maka hasilnya tetap negatif.
Misalnya:
(-2)2 = 4
(-2)3 = -8
(-a)4 = a4
(-a)5 = -a5
d. (6 × 3y4)2 : 18x6y = (6)2 × (3)2 × (y4×2) : 18x6y
= (36 × 9 × y8) : 18x6y
= 324y8 : 18x6y
= (324 : 18)(x0 : x6)(y8 : y1)
= (18)(x0–6)(y8–1)
= (18)(x-6)(y7)
|
=
|
18y7
|
|
x6
|
3. Sederhanakanlah perpangkatan bentuk aljabar di bawah ini.
a. (–8x2y3z5)3
b. (–81mn)2 : 34mn
c. (–21x2y2z2)2 : (21x2y2z2)2
Jawab:
a. (–8x2y3z5)3 = (-8)3(x2×3)(y3×3)(z5×3)
= -512x6y9z15
b. (–81mn)2 : 34mn = (-81)2(m2)(n2) : 34mn
= 812m2n2 : 81mn
= (812 : 81)(m2 : m)(n2 : n)
= (812-1)(m2-1)(n2-1)
= (811)(m1)(n1)
= 81mn
c. (–21x2y2z2)2 : (21x2y2z2)2
misalkan a = 21x2y2z2, maka:
(–21x2y2z2)2 : (21x2y2z2)2 = (-a)2 : (a)2
= a2 : a2
= a2-2
= a0
= 1