Penjumlahan Pecahan Sejenis
Erna & Wati membeli roti yg telah dipotong menjadi 8 bab yg sama. Sambil duduk di halaman rumah, Erna makan 1/8 roti itu & Wati makan 3/8. Berapa bagian roti yg sudah disantap oleh mereka?
Untuk menolong menjawab pertanyaan ini, marilah kita mengerjakan aktivitas golongan berikut ini.
Kegiatan Kelompok 1:
Bahan & Alat:
● Kertas berpetak
● Penggaris
● Pensil warna (minimal dua warna)
Langkah Kerja:
■ Gambarlah sebuah persegipanjang pada kertas grafik mirip yg ditunjukkan oleh gambar di bawah ini. Tiap persegipanjang ini menawarkan perdelapanan.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
■ Warnailah satu bab dr persegipanjang tersebut dgn pensil warna untuk menyatakan 1/8. Dengan memakai pensil warna yg lain, warnailah tiga bab yg lain dr persegipanjang itu untuk menyatakan 3/8 Seperti yg ditunjukkan pada gambar berikut ini.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lalu diskusikan hal berikut ini.
● Berapa banyak bagian dr persegipanjang itu yg sudah diwarnai?
● Pecahan apakah yg menyatakan banyaknya bagian dr persegipanjang yg telah diwarnai?
Jika ananda mewarnai dua bagian lagi dr persegipanjang itu, pecahan apakah yg menyatakan banyaknya bab dr persegipanjang yg telah diwarnai?
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dari kegitan golongan di atas, kita ketahui bahwa:
1/8 + 3/8 = 4/8 atau 1/2
Dengan menggunakan cara yg sama, tentukan:
1/6 + 3/6 dan 1/5 + 3/5
Jawab:
● 1/6 + 3/6 = 4/6 atau 2/3
● 1/5 + 3/5 = 4/5
Dari acuan-acuan tersebut, maka kita mampu menyimpulkan cara menjumlahkan dua pecahan yg penyebutnya sama atau pecahan sejenis, yakni sebagai berikut.
|
Untuk pecahan a/b dan c/b dengan a, b, & c bilangan real & b ≠ 0, maka:
|
|
a/b + c/b = a + c/b
|
Makara dr cerita ihwal Wati & Erna dapat ditarik kesimpulan bahwa Wati & Erna sudah makan 1/2 dari roti yg telah dibelinya. Untuk lebih memahami penjumlahan pecahan sejenis, amati contoh soal berikut.
Contoh Soal 1:
Tentukan jumlah dari 3/5 dan 4/5
Jawab:
Agar membuat lebih mudah pemaham kalian, amati skema penjumlahan pecahan berikut ini.
Dari bagan di atas maka hasil penjumlahan pecahan sejenis tersebut yaitu selaku berikut.
3/5 + 4/5 = 3 + 4/5
⇒ 7/5
⇒ 12/5
Pengurangan Pecahan Sejenis
Misalkan Tini menyaksikan 5/8 kudapan manis tar di meja makan. ia makan 1/8 kudapan manis tar itu. Berapakah kudapan manis tar yg belum disantap?
Jawab:
5/8 – 1/8 = 5 – 1/8 = 1/2
Makara, kudapan manis tar yg belum dikonsumsi ialah 1/2.
Mengurangkan pecahan sejenis caranya sama dgn menjumlahkan pecahan sejenis. Misal di meja tersedia tigaperempat bagian semangka. Kemudian ananda makan seperempat bab. Berapa bagian semangka yg masih tersisa? Untuk menjawab pertanyaan di atas, ananda perlu melakukan penghematan pecahan berikut ini.
3/4 – 1/4 = 3 – 1/4 = 2/4
|
Untuk mengurangkan pecahan-pecahan yg sejenis (mempunyai penyebut yg sama), kurangkanlah pembilang-pembilangnya, sedangkan penyebutnya tetap.
|
Contoh Soal 2: Kaitan dgn Dunia Nyata
Pak Slamet mempunyai minyak tanah sebanyak 5/6 kaleng minyak. Tetangga Pak Slamet membeli minyak tanah itu sehingga minyak tanah Pak Slamet kini sebanyak 3/6 kaleng minyak. Berapa banyak minyak tanah dlm satuan kaleng yg sudah dibeli oleh tetangga Pak Slamet itu?
Jawab:
Masalah di atas dapat terselesaikan dgn cara berikut.
5/6 − … = 3/6 (Pikirkan: 3/6 harus ditambah berapa agar hasilnya 5/6?)
5/6 – 2/6 = 3/6, sehingga diperoleh bahwa tetangga Pak Slamet sudah membeli minyak tanahnya sebanyak 2/6 atau 1/3 kaleng minyak.
Penjumlahan & Pengurangan Pecahan Tak Sejenis
Misalkan Ani membaca suatu buku ceritera. Dua hari yg kemudian, Ani membaca 1/4 dari isi buku itu. Hari ini Ani melanjutkan membaca buku ceritera itu. ia membaca 2/3 dr isi buku itu. Berapa bab dr isi buku ceritera yg telah dibaca oleh Ani? Untuk menjawab pertanyaan di atas, ananda perlu menjumlahkan pecahan tak sejenis. Kamu dapat memakai model pecahan untuk penjumlahan tersebut.
Contoh Soal 3:
Berapa bab dr isi buku itu yg telah dibaca oleh Ani?
Sekarang coba kalian amati model penjumlahan pecahan berikut ini.
Dari model penjumlahan pecahan di atas, maka:
1/4 + 2/3 = 11/12
1/4 + 2/3 = 11/12
Atau
1/4 + 2/3 = 3/12 + 8/12 = 2 + 8/12 = 11/12
Makara, Ani telah membaca 11/12 bab isi buku ceritera tersebut.
Contoh Soal 4:
Modelkan penghematan 1/2 – 1/3
Jawab:
1/2 – 1/3 = 3/6 – 2/6 = 3 – 2/6 = 1/6
Dari Contoh Soal 3 & Contoh Soal 4, terlihat bahwa untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan tak sejenis (penyebutnya berbeda), pertama-tama ubah keduanya menjadi pecahan sejenis dgn menggunakan KPK penyebutnya. Perhatikan pola soal berikut ini.
Contoh Soal 5:
Tentukanlah hasil dari 1/4 + 2/7
Jawab:
KPK dr 4 & 7 yaitu 28.
Penjumlahan Bilangan Campuran
Sebelum membaca lebih lanjut wacana penjumlahan bilangan adonan ini, lakukanlah acara berikut.
Kegiatan Kelompok 2:
Menggunakan Bilangan Campuran
Potong-potonglah tali ke dlm ukuran berikut: 21/4 m, 11/2m, 41/10 m, 31/8 m, & 53/4 m. Tempatkanlah dua tali sehingga ujung salah satu tali berimpit dgn ujung tali yang lain.
1. Ambillah satu pasang tali. Perkirakanlah jumlah panjang dr kedua tali & kemudian tambahkan. Tulislah sebuah kalimat penjumlahannya.
2. Ulangi pertanyaan 1 untuk beberapa pasang tali yg lain.
3. Periksalah setiap kalimat penjumlahan itu dgn mengukur panjang keseluruhan dr setiap pasanagan potongan tali itu.
Satu cara untuk menjumlahkan bilangan campuran adalah menjumlah bab bilangan bulat & pecahannya dengan-cara terpisah. Kadang-kadang jumlah dr bab pecahan yaitu suatu pecahan yg pembilangnya lebih dr penyebutnya. Jika demikian, ubah dahulu pecahan tersebut sebagai bilangan campuran.
Contoh Soal 6:
Tentukanlah hasil dr 153/4 + 31/2
Jawab:
Pengurangan Bilangan Campuran
Kadangkala, ananda perlu merubah bentuk pecahan sebelum ananda menguranginya. Perhatikan pola berikut ini.
Contoh Soal 7:
Selesaikanlah 61/3 – 41/2
Jawab:
Makara 61/3 – 41/2 = 15/6