Untuk menjumlahkan & mengurangkan pecahan biasa, apalagi dahulu menyamakan penyebutnya. Penyebut yg sama semestinya merupakan KPK dr penyebut-penyebut pecahan yg akan dijumlahkan atau dikurangkan. Lalu bagaimana cara menjumlahkan atau mengurangkan pecahan-pecahan yg berbentuk bilangan desimal?
Nah, pada kesempatan kali ini kita akan mempelajari 2 operasi hitung pada pecahan desimal yg terdiri atas penjumlahan & penghematan. Untuk itu, silahkan kalian simak baik-baik klarifikasi berikut ini. Selamat berguru mudah-mudahan mampu paham.
Penjumlahan & Pengurangan Pecahan Desimal
Pada penjumlahan atau penghematan bilangan-bilangan dlm bentuk desimal yg perlu diperhatikan yakni lajur-lajur perseratusan, persepuluhan, satuan, puluhan, ratusan, & sebagainya. Perseratusan ditempatkan dlm satu lajur, demikian pula persepuluhan, koma desimal, satuan, puluhan, ratusan, & sebagainya. Perhatikan pola berikut ini.
Contoh 1:
Hitunglah nilai penjumlahan dari:
(a) 12,325 + 8,135
(b) 21,032 + 9,802 + 5,181
Jawab:
(a) Bilangan 12,325 terdiri atas puluhan (angka 1), satuan (angka 2), koma desimal (tanda “,”), persepuluhan (angka 3), perseratusan (angka 2) & perseribuan (angka 5). Bilangan 8,135 terdiri atas satuan (angka 8), koma desimal (tanda “,”), persepuluhan (angka 1), perseratusan (angka 3) & perseribuan (angka 5). Untuk menjumlahkannya, elemen-elemen pada kedua bilangan tersebut disusun dlm satu lajur mirip berikut ini.
|
1
|
2
|
,
|
3
|
2
|
5
|
|
|
|
8
|
,
|
1
|
3
|
5
|
+
|
|
2
|
0
|
,
|
4
|
6
|
0
|
Makara, 12,325 + 8,135 = 20,460 atau mampu kita tulis 20,46.
(b) Bilangan 21,032 terdiri atas puluhan, satuan, koma desimal, persepuluhan, perseratusan & perseribuan. Bilangan 9,802 terdiri atas satuan, persepuluhan, perseratusan & perseribuan. Sedangkan bilangan 5,181 pula terdiri atas satuan, persepuluhan, perseratusan & perseribuan. Lalu jumlahkan ketiga bilangan desimal tersebut dgn cara mirip pada soal 1. (a), yaitu selaku berikut.
|
2
|
1
|
,
|
0
|
3
|
2
|
|
|
|
9
|
,
|
8
|
0
|
2
|
|
|
|
5
|
,
|
1
|
8
|
1
|
+
|
|
3
|
6
|
,
|
0
|
1
|
5
|
Jadi, 21,032 + 9,802 + 5,181 = 36,015.
Contoh 2:
Hitunglah nilai penghematan dari:
(a) 24,56 – 23,72
(b) 25,56 – 13,5
Jawab:
(a) Bilangan 24,56 & 23,72 terdiri atas puluhan, satuan, koma desimal, persepuluhan & perseratusan. Sama mirip pada penjumlahan, untuk mengurangkan kedua bilangan tersebut caranya susun masing-masing elemen dlm satu lajur, yaitu selaku berikut.
|
2
|
4
|
,
|
5
|
6
|
|
|
2
|
3
|
,
|
7
|
2
|
−
|
|
|
0
|
,
|
8
|
4
|
Kaprikornus, 24,56 – 23,72 = 0,84.
(b) Bilangan 25,56 terdiri atas puluhan, satuan, koma desimal, persepuluhan & perseratusan. Sedangkan bilangan 13,5 terdiri atas puluhan, satuan, koma desimal & persepuluhan. Agar elemen pada bilangan 13,5 sama dgn elemen pada bilangan 25,56 maka kita mampu menyertakan angka nol dibagian paling belakang angka 13,5 sehingga menjadi 13,50. Untuk mengurangkannya sama seperti soal 2. (a) yaitu selaku berikut.
|
2
|
5
|
,
|
5
|
6
|
|
|
1
|
3
|
,
|
5
|
0
|
−
|
|
1
|
2
|
,
|
0
|
6
|
Jadi, 25,56 – 13,5 = 12,06.
|
Tips:
|
|
Untuk menjumlahkan atau mengurangkan pecahan desimal dgn cara bersusun yakni jumlahkan atau kurangkan dr kolom yg ada disebelah kanan & seterusnya hingga kolom yg ada di sebelah kiri. Untuk menaruh tanda koma pula mesti satu garis vertikal.
|
Agar pemahaman kalian lebih mantab lagi perihal konsep penjumlahan & pengurangan bilangan-bilangan desimal, silahkan kalian simak beberapa pola soal & pembahasannya berikut ini.
Contoh Soal 1:
Hitunglah nilai penjumlahan dari:
18,05; 56,185, & 125,2
Jawab:
Bilangan 125,2 memiliki elemen seribuan, sehingga untuk membuat lebih mudah perkiraan, bilangan tersebut diletakkan paling atas. Dengan cara bersusun, maka penjumlahan ketiga bilangan di atas yakni sebagai berikut.
|
1
|
2
|
5
|
,
|
2
|
0
|
0
|
|
|
|
1
|
8
|
,
|
0
|
5
|
0
|
|
|
|
5
|
6
|
,
|
1
|
8
|
5
|
+
|
|
1
|
9
|
9
|
,
|
4
|
3
|
5
|
Jadi, 125,2 + 18,05 + 56,185 = 199,435.
Contoh Soal 2:
Hitunglah hasil penghematan dari:
125,8 – 98,847
Jawab:
Bilangan 125,8 di belakang koma hanya memuat persepuluhan, sedangkan bilangan 98,847 di belakang koma menampung persepuluhan, perseratusan, & perseribuan. Agar bilangan pertama menampung elemen yg sama pada bilangan kedua, maka kita tambahkan dua angkan 0 (nol) di belakang koma, sehingga menjadi 125,800. Dengan cara bersusun, maka selisih kedua bilangan tersebut yakni:
|
1
|
2
|
5
|
,
|
8
|
0
|
0
|
|
|
|
9
|
8
|
,
|
8
|
4
|
7
|
−
|
|
|
2
|
6
|
,
|
9
|
5
|
3
|
Makara, 125,8 – 98,847 = 26,953.
Contoh Soal 3:
Hitunglah hasil operasi hitungan bilangan-bilangan pecahan desimal berikut ini.
(a) 2,543 + 1,075 – 3,211
(b) 3,106 – 2,058 + 0,115
Jawab:
(a) Karena sifat penjumlahan & penghematan sama-sama berpengaruh, maka pertama kita jumlahkan bilangan 2,543 dgn 1,075 alasannya operasi penjumlahan letakknya paling kiri (pertama).
|
2
|
,
|
5
|
4
|
3
|
|
|
1
|
,
|
0
|
7
|
5
|
+
|
|
3
|
,
|
6
|
1
|
8
|
Selanjutnya hasil penjumlahan tersebut kita kurangkan dgn bilangan desimal terakhir yakni selaku beriku.
|
3
|
,
|
6
|
1
|
8
|
|
|
3
|
,
|
2
|
1
|
1
|
−
|
|
0
|
,
|
4
|
0
|
7
|
Makara, 2,543 + 1,075 – 3,211 = 0,407.
(b) Sama mirip pada contoh soal 3. (a), alasannya operasi pengurangan letaknya paling pertama maka kita selesaikan dahulu operasi pengurangan tersebut, yakni selaku berikut.
|
3
|
,
|
1
|
0
|
6
|
|
|
2
|
,
|
0
|
5
|
8
|
−
|
|
1
|
,
|
0
|
4
|
8
|
Lalu hasil selisih tersebut, kita jumlahkan dgn bilangan ketiga, yakni selaku berikut.
|
1
|
,
|
0
|
4
|
8
|
|
|
0
|
,
|
1
|
1
|
5
|
+
|
|
1
|
,
|
1
|
6
|
3
|
Makara, 3,106 – 2,058 + 0,115 = 1,163
Contoh Soal Cerita:
Dua buah kapal laut berangkat dr salah satu pelabuhan dgn jalur yg sama. Kapal pertama berangkat dr pelabuhan pada pagi hari & kapal kedua berangkat dr pelabuhan pada sore harinya. Pada hari kedua, jarak yg ditempuh kapal pertama sejauh 356,175 km sedangkan kapal kedua sejauh 218,25 km. Tentukanlah selisih jarak yg ditempuh kapal pertama & kapal kedua!
Jawab:
Misalkan kapal pertama = A, & kapal kedua = B
Jarak yg ditempuh kapal A = 356,175 km
Jarak yg ditempuh kapal B = 218,25 km
Maka, selisih jarak antara kapal A & kapal B adalah sebagai berikut.
|
3
|
5
|
6
|
,
|
1
|
7
|
5
|
|
|
2
|
1
|
8
|
,
|
2
|
5
|
|
−
|
|
1
|
3
|
7
|
,
|
9
|
2
|
5
|
Dengan demikian, selisih jarak antara kapal pertama & kedua yaitu 147,925 km.
Contoh Soal Geometri:
Diketahui:
AB = 18,2 cm, AD = 13,8 cm, & CD = 12,5 cm.
Jika keliling trapesium ABCD ialah 59,8 cm, tentukanlah panjang segi BC!
Jawab:
Keliling trapesium yaitu jumlah keempat sisinya yaitu selaku berikut.
⇒ Keliling = AB + AD + CD + BC
⇒ 59,8 = 18,2 + 13,8 + 12,5 + BC
⇒ 59,8 = 44,5 + BC
⇒ BC = 59,8 – 44,5
⇒ BC = 15,3
Makara, panjang segi BC yaitu 15,3 cm.