Materi pelajaran matematika yg membahas ihwal KPK & FPB pertama kali dikenalkan pada kelas IV SD. Mungkin masih banyak yg ingat dgn pelajaran ini, termasuk cara perhitungannya. Meski begitu tidak sedikit pula yg sudah lupa dgn bahan tersebut.
Jika ananda termasuk yg lupa dgn bahan KPK serta FPB, tak perlu khawatir karena ulasan berikut ini akan membahas dengan-cara lengkap mengenai materi tersebut. Untuk lebih jelasnya, mari kita simak pembahasan nya di bawah ini.
Pengertian KPK
Apa itu KPK & FPB? KPK merupakan kependekan dr Kelipatan Persekutuan Terkecil, yakni sebuah bilangan kelipatan terkecil yg banyaknya sama dgn bilangan tertentu. Kelipatan sendiri mampu diartikan selaku hasil kali suatu bilangan dgn bilangan orisinil.
Sebagai umpamanya adalah mirip berikut:
Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12, …
Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15, …
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, …
Kelipatan 5 = 5, 10, 15, 20, 25, …
Dalam Bahasa Inggris, KPK dikenal dgn ungkapan LCM atau Least Common Multiple. Dimana KPK dr dua bilangan atau lebih merupakan komplotan terkecil dr dua bilangan atau lebih tersebut.
Atau bisa dikatakan KPK dr dua bilangan atau lebih merupakan bilangan lingkaran faktual terkecil yg bisa dibagi dgn 2 bilangan atau lebih tersebut. Untuk lebih jelasnya, ananda mampu mendengarkanbagaimana cara mencari nilai KPK & FPB di bawah ini.
Baca: Bilangan Pecahan
Cara Mencari Nilai KPK
Untuk menerima nilai KPK, ada dua metode yg mampu dipakai, yakni metode sederhana & tata cara faktorial. Berikut ini yakni klarifikasi dr kedua sistem tersebut.
1. Metode Sederhana
Cara pertama yg mampu dicoba untuk mencari nilai KPK adalah dgn sistem sederhana. Sebagai teladan, misalnya ananda ingin mencari nilai KPK dr 4 & 18, maka metodenya yakni mirip berikut:
Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, …
Kelipatan 18 = 18, 36, 54, 72, …
Berdasarkan kelipatan dr 4 & 18 di atas, maka ditemukan angka kelipatan terkecil yg sama yakni 36. Dengan demikian maka KPK dr 4 & 18 adalah 36.
2. Metode Faktorial
Metode yang lain yg bisa digunakan untuk mencari nilai KPK dr dua bilangan yaitu dgn metode faktorial. Sebagai contoh, misalnya ananda ingin mencari KPK dr bilangan 30 & 45, maka caranya yakni seperti berikut:
Uraikan faktor dr bilangan yg akan dicari nilai KPK-nya yakni 30 & 45.
30 = 2 x 3 x 5
45 = 32 x 5
KPK = 2 x 32 x 5
= 18 x 5
= 90
Dengan demikian maka KPK dr 30 & 45 yaitu 90.
Baca: Bilangan Bulat
Pengertian FPB
Materi & pembahasan mengenai KPK & FPB berikutnya ialah mengenai pemahaman FPB. FPB merupakan abreviasi dr Faktor Persekutuan Terbesar yg di dlm Bahasa Inggris dikenal dgn ungkapan GCD atau Great Common Divisor.
FPB dr dua bilangan atau lebih merupakan bilangan bundar positif yg terbesar & mampu membagi kedua bilangan atau lebih tersebut hingga habis.
Baca: Rumus ABC
Cara Mencari Nilai FPB
Untuk mencari nilai FPB dr dua bilangan, ada dua cara yg mampu dilakukan, yaitu memakai metode sederhana & metode faktorial. Berikut ini yakni penjelasan dr masing-masing tata cara perhitungan FPB tersebut.
1. Metode Sederhana
Metode pertama yg mampu ananda coba untuk mencari nilai FPB ialah dgn motode sederhana, mirip contohnya jikalau ingin mencari FPB dr bilangan 18 & 4, maka caranya yakni mirip berikut:
Faktor 18 = 1, 2, 3, 6, 9, 18
Faktor 4 = 1, 2, 4
Berdasarkan metode sederhana di atas dapat diketahui bahwa faktor dr bilangan 18 & 4 yg terbesar & sama yaitu 2. Dengan demikian maka FPB dr 18 & 4 adalah 2.
2. Metode Faktorial
Pada tata cara faktorial ini ada dua cara alternatif yg mampu digunakan untuk mencari FPB dr suatu bilangan. Salah satunya yaitu dgn menggunakan pohon aspek. Pohon faktor umumnya dipakai untuk mencari bilangan yg faktorisasinya besar seperti di atas 100.
Untuk membuat pohon aspek ini caranya cukup gampang, ananda tinggal menulis bilangannya lalu membuat dua cabang yg terdiri dr cabang sebelah kiri yg merupakan bilangan prima serta cabang sebelah kanan yg merupakan hasil pembagiannya.
Kemudian cabang tersebut dilanjutkan hingga ke bawah dgn bilangan prima & hasil pembagiannya sampai habis. Sebagai pola, contohnya ananda ingin mencari faktorisasi prima dr bilangan 100, maka pohon faktornya adalah mirip berikut:
Berdasarkan gambar pohon faktor di atas maka dapat dimengerti bahwa faktorisasi dr bilangan 100 yakni 2 x 2 x 5 x 5 atau 22 x 52.
Baca: Aljabar
Contoh Soal KPK & FPB
Jika sebelumnya sudah dibahas perihal pengertian & beberapa contoh sederhana untuk mencari nilai KPK maupun FPB dengan-cara terpisah, berikut ini yakni beberapa teladan soal yg bisa dipelajari untuk lebih memahami wacana materi KPK & FPB.
1. Ali memiliki dua sepeda motor yg dengan-cara rutin mesti diservice di bengkel. Motor yg pertama harus service setiap 25 hari sekali, sementara motor yg kedua harus diservice setiap 30 hari sekali. Setiap berapa hari Ali mesti menenteng kedua motornya untuk diservice?
Pembahasan:
Dari soal di atas akan dicari KPK dr dua bilangan yaitu 25 & 30, adapun caranya yakni mirip berikut:
- Metode Sederhana
KPK dr 25 & 30 yakni:
25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200.
30, 60, 90, 120, 150, 180, 210.
Berdasarkan metode sederhana dgn kelipatan bilangan di atas, maka diketahui bahwa KPK dr 25 & 30 ialah 150. Makara Ali mesti membawa kedua motornya untuk service setiap 150 hari.
- Metode Faktorial
Faktorial dr 25 = 52
Faktorial dr 30 = 2 x 3 x 5
Dengan demikian maka KPK dr 25 & 30 yakni 2 x 3 x 52 = 150. Makara setiap 150 hari Ali harus membawa kedua motornya ke bengkel untuk service.
2. Siska mempunyai 15 roti keju & 20 roti kacang. Siska akan memasukkan roti tersebut ke dlm kantong masakan dgn komposisi yg sama untuk dibagikan. Berapa kantong yg bisa dibentuk oleh Siska?
Pembahasan:
Dari soal di atas akan dicari FPB dr bilangan 15 & 20 dgn memakai metode seperti berikut ini:
Faktor dr 15 adalah 1, 3, 5, 15.
Faktor dr 20 yaitu 1, 2, 4, 5, 10, 20.
Dengan demikian maka FPB dr kedua bilangan tersebut adalah 5. Jadi jumlah kantong yg isinya roti dgn komposisi sama yaitu 5.
3. Tentukan KPK & FPB dr bilangan 25 & 100.
Pembahasan:
Hasil faktorisasi bilangan:
25 = 1, 5, 25
100 = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
Faktor yg sama ialah 25, sehingga FPB-nya 25.
Menggunakan sistem bilangan prima, yakni:
25 = 5 x 5
100 = 2 x 2 x 5 x 5
KPK = 22 x 55 = 100
Jadi KPK 25 & 100 ialah 100, sedangkan FPB 25 & 100 ialah 25.
Berdasarkan ulasan di atas, mampu disimpulkan bahwa perkiraan KPK & FPB mampu memakai tata cara sederhana maupun faktorial. Kamu mampu menggunakan kedua metode tersebut alasannya adalah nilai KPK & FPB yg dihasilkan akan sama. Bagaimana, sudah lebih paham kan cara perhitungannya?