Kurikulum Mata Pelajaran (Mapel) Matematika Keuangan. Keuangan & anuitas pelajarancg.blogspot.com, Anuitas yakni pemasukan tetap selama periode waktu tertentu. contoh soal berikut jawaban anuitas dalam matematika sebagaimana berikut.
Daftar Isi
Contoh: Kamu mendapatkan Rp 200 seminggu selama 10 tahun.
Bagaimana Kamu menerima penghasilan mirip tersebut? Kamu membeli itu!
Kaprikornus:
- Kamu membayar mereka dalam jumlah besar, lalu
- mereka mengeluarkan uang kamu kembali serangkaian pembayaran kecil dari waktu ke waktu
Contoh: Kamu membeli anuitas
Biayanya Rp 20.000
Dan selaku imbalannya kamu menerima Rp 400 sebulan selama 5 tahun
Apakah itu tawaran yang bagus?
Contoh (lengkap):
Rp 400 sebulan selama 5 tahun = Rp 400 × 12 × 5 = Rp 24.000
Sepertinya anggun … Kamu mendapatkan kembali lebih dari yang kau masukkan.
Mengapa Kamu mendapatkan lebih banyak pemasukan (Rp 24.000) daripada biaya anuitas semula (Rp 20.000)?
Jawaban dari soal tersebut yaitu alasannya adalah uang kini lebih berguna daripada uang nanti.
Orang yang mendapatkan Rp 20.000 kau mampu menginvestasikannya dan menerima bunga, atau melakukan hal-hal berakal yang lain untuk menghasilkan lebih banyak uang.
Makara berapa ongkos anuitas?
NILAI ANUITAS
Pertama: mari kita lihat dampak suku bunga 10% (bayangkan rekening bank yang menciptakan bunga 10%):
Contoh: Bunga 10% atas Rp 1.000
Rp 1.000 sekarang bisa menciptakan Rp 1.000 x 10% = Rp 100 dalam setahun.
Rp 1.000 kini menjadi Rp 1.100 dalam waktu satu tahun.
nilai sekarang Rp 1000 berlainan nilai masa depan Rp 1100
Makara, Rp 1.100 tahun depan sama dengan Rp 1.000 sekarang (dengan bunga 10%).
Nilai Sekarang dari Rp 1.100 tahun depan yakni Rp 1.000
Makara, dengan bunga 10%:
- untuk beralih dari kini ke tahun depan: kalikan dengan 1,10
- untuk beralih dari tahun depan ke sekarang: bagi dengan 1,10
Sekarang bayangkan anuitas pembayaran 4 tahunan sebesar Rp 500.
Pembayaran pertama kamu sebesar Rp 500 ialah tahun depan … berapa nilainya sekarang?
Rp 500 ÷ 1,10 = Rp 454,55 kini (ke sen terdekat)
Pembayaran kedua Kamu yaitu 2 tahun dari sekarang. Bagaimana kita menghitungnya? Kembalikan satu tahun, lalu kembalikan satu tahun lagi:
Rp 500 ÷ 1,10 ÷ 1,10 = Rp 413,22 kini
Pembayaran ketiga dan keempat juga mampu dikembalikan ke nilai hari ini:
Rp 500 ÷ 1,10 ÷ 1,10 ÷ 1,10 = Rp 375,66 kini Rp 500 ÷ 1,10 ÷ 1,10 ÷ 1,10 ÷ 1,10 = Rp 341,51 kini
Akhirnya kita menyertakan 4 pembayaran (dalam nilai hari ini):
Nilai Anuitas = Rp 454,55 + Rp 413,22 + Rp 375,66 + Rp 341,51 Nilai Anuitas = Rp 1,584,94
Kita sudah melakukan perhitungan anuitas pertama kita!
4 pembayaran tahunan sebesar Rp 500 dengan bunga 10% sekarang bernilai Rp 1,584.94
Bagaimana dengan teladan lain:
Contoh: Anuitas sebesar Rp 400 sebulan selama 5 tahun.
Gunakan suku bunga bulanan 1%.
12 bulan setahun, 5 tahun, itu 60 pembayaran … dan BANYAK perkiraan.
Kita membutuhkan sistem yang lebih mudah. Untungnya ada rumus yang lengkap:
Nilai Sekarang dari Anuitas: PV = P × 1 – (1 + r) −n r
Dimana keterangan pelajarancg.blogspot.com:
- P adalah nilai setiap pembayaran
- r yakni suku bunga per kala, selaku desimal, jadi 10% ialah 0,10
- n yaitu jumlah era
Pertama, mari kita coba pada pola Rp 500 selama 4 tahun.
Suku bunga pertahun yaitu 10%, jadi r = 0,10
Ada 4 pembayaran, jadi n = 4, dan tiap pembayaran Rp 500, jadi P = Rp 500
PV = Rp 500 × 1 – (1,10) −4 0,10 PV = Rp 500 × 1 – 0,68301 … 0,10 PV = Rp 500 × 3,169865 … PV = Rp 1584,93 Ini cocok dengan balasan kita di atas (dan 1 sen lebih akurat)
Sekarang mari kita coba pada pola Rp 400 selama 60 bulan:
Suku bunga 1% perbulan, jadi r = 0.01
Ada 60 pembayaran bulanan, jadi n = 60, dan setiap pembayaran adalah Rp 400, jadi P = Rp 400
PV = Rp 400 × 1 – (1,01) −60 0,01 PV = Rp 400 × 1 – 0,55045 … 0,01 PV = Rp 400 × 44,95504 … PV = Rp 17.982,02
Pastinya lebih mudah dari 60 perhitungan terpisah.
keterangan Catatan pelajarancg.blogspot.com:: gunakan suku bunga per abad: untuk pembayaran bulanan gunakan suku bunga bulanan, dll.
Lakukan Dengan Cara Jawaban Lain
Bagaimana kalau kau mengetahui nilai anuitas dan ingin melaksanakan pembayaran?
Katakanlah kau mempunyai Rp 10.000 dan ingin menerima penghasilan bulanan selama 6 tahun, berapa yang kau dapatkan setiap bulan (asumsikan suku bunga bulanan 0,5%)
Kita perlu mengubah subjek dari rumus di atas
Mulailah dengan: PV = P × 1 – (1 + r) −nr Tukar segi: P × 1 – (1 + r) −nr = PV Kalikan kedua sisi dengan r: P × (1 – (1 + r) −n ) = PV × r Bagilah kedua segi dengan 1 – (1 + r) −n: P = PV × r 1 – (1 + r) −n
Dan kita menerima ini:
P = PV × r 1 – (1 + r) −n
Dimana keterangan pelajarancg.blogspot.com:
- P ialah nilai setiap pembayaran
- PV yaitu Nilai Sekarang dari Annuitas
- r yaitu suku bunga per abad selaku desimal, jadi 10% yaitu 0,10
- n yakni jumlah masa
Katakanlah kau memiliki Rp 10.000 dan ingin mendapatkan penghasilan bulanan selama 6 tahun darinya, berapa banyak yang mampu Kamu dapatkan setiap bulan (asumsikan tingkat bunga bulanan 0,5%)
Suku bunga bulanan adalah 0,5%, jadi r = 0,005
Ada 6×12 = 72 pembayaran bulanan, jadi n = 72, dan PV = Rp 10.000
P = PV × r 1 – (1 + r) −n P = RP 10.000 × 0,005 1 – (1,005) −72 P = RP 10.000 × 0,016572888 … P = RP 165,73
Apa yang kau sukai? RP 10.000 sekarang atau 6 tahun dari RP 165.73 sebulan
informasi pelajarancg.blogspot.com:
Kamu tidak perlu mengenang ini, namun Kamu mungkin penasaran bagaimana rumus itu muncul:
Dengan n pembayaran P, dan tingkat bunga r kami menjumlahkan mirip ini:
P × 1 1 + r + P × 1 (1 + r) × (1 + r) + P × 1 (1 + r) × (1 + r) × (1 + r) + … (n suku)
Kita dapat memakai eksponen untuk menolong. 1 1 + r bergotong-royong (1 + r) −1 dan 1 (1 + r) × (1 + r) adalah (1 + r) −2 dll:
P × (1 + r) −1 + P × (1 + r) −2 + P × (1 + r) −3 + … (n suku)
Dan kita mampu menenteng “P” ke depan semua ungkapan:
Pelajari:
P × [(1 + r) −1 + (1 + r) −2 + (1 + r) −3 + … (n suku)]
Untuk menyederhanakannya lebih jauh sedikit lebih sulit! kita membutuhkan beberapa pekerjaan mapel matematika cerdik memakai Urutan dan Penjumlahan Geometris namun percayalah, itu mampu dilakukan … dan kita menerima ini:
PV = P × 1 – (1 + r) −n r
Jadi itulah pembahasan perihal Anuitas dalam menentukan nilai Anuitas. Semoga dengan klarifikasi pelajarancg.blogspot.com membantu Anda dalam menyelesaikan soal Annuity atau anuitas di sekolah kita!