Sifat-sifat penjumlahan & penghematan pada bilangan lingkaran pula berlaku pada bentuk aljabar namun operasi penjumlahan & pengurangan pada bentuk aljabar cuma mampu dijalankan pada suku-suku yg sejenis saja. Operasi penjumlahan & penghematan pada bentuk aljabar dapat tertuntaskan dgn memakai sifat distributif. Untuk lebih jelasnya, perhatikan acuan-teladan berikut ini.
Contoh:
1. 3x + 5x = (3 + 5)x = 8x
2. 5a – 3a – 2a + 4a = (5– 3 – 2 + 4)a = 4a
3. 7a + 5b + a – 2b = 7a + a + 5b – 2b
= (7 + 1)a + (5 – 2)b
= 8a + 3b
4. 5x + 3y + 6
Operasi penjumlahan pada bentuk aljabar di atas tak dapat dilaksanakan alasannya suku-sukunya tak sejenis, yaitu 5x, 3y, & 6 tak sejenis.
5. Kurangkan bentuk aljabar berikut.
a. 8x – 4y dr 5x – 7y
b. 6x2 + 5x + 2 dr 7x2 + 2x – 3
Penyelesaian:
a. 5x – 7y – (8x – 4y) = 5x – 7y – 8x + 4y
= –3x – 3y
b. 7x2 + 2x – 3– (6x2 + 5x + 2) = 7x2 + 2x – 3 – 6x2 – 5x – 2
= x2 – 3x – 5
6. Sederhanakanlah bentuk berikut.
a. (x – 5y + 2z) + (–10x + 3y – 10z)
b. (2x2 + 5x + 3) – (x2 + x – 3)
Penyelesaian:
|
a.
|
x – 5y + 2z
|
|
|
|
–10x + 3y – 10z
|
+
|
|
|
–9x – 2y – 8z
|
|
b.
|
2x2 + 5x + 3
|
|
|
|
x2 + x – 3
|
–
|
|
|
x2 + 4x +6
|
Contoh Soal Bentuk Aljabar & Pembahasan
Sekarang, apabila kalian telah paham perihal desain penjumlahan & pengurangan bentuk aljabar, silahkan kalian pelajari kumpulan contoh soal bentuk aljabar & pembahasannya berikut ini.
1. Tuliskan pernyataan-pernyataan berikut dlm bentuk aljabar.
a. Keliling sebuah persegi panjang adalah 56 cm.
b. Jumlah dua bilangan orisinil yg berurutan yaitu 25.
c. Jumlah pangkat dua dr dua bilangan.
d. Pangkat dua dr jumlah dua bilangan.
Jawab:
a. Misalkan panjang persegi panjang yaitu x & lebarnya ialah y, maka keliling persegi panjang itu ialah sebagai berikut.
Keliling = 2(panjang + lebar)
Keliling = 2(x + y)
Keliling = 2x + 2y
b. Bilangan orisinil adalah himpunan bilangan lingkaran positif yg bukan nol. Misalkan bilangan pertama adalah a, maka bilangan kedua yg berurutan pasti selisih 1 sehingga mampu dituliskan a + 1. Maka bentuk aljabar dr “jumlah dua bilangan asli yg berurutan ialah 25” adalah selaku berikut.
Bilangan pertama + bilangan kedua = 25
a + (a + 1) = 25
2a + 1 = 25
c. Misalkan bilangan pertama yaitu m & bilangan kedua ialah n, maka bentuk aljabar dr “jumlah pangkat dua dr dua bilangan” yaitu selaku berikut.
m2 + n2
d. Misalkan bilangan pertama adalah p & bilangan kedua adalah q, maka bentuk aljabar dr “pangkat dua dr jumlah dua bilangan” yaitu selaku berikut.
(p + q)2
2. Tuliskan bentuk-bentuk berikut dlm bentuk aljabar yg paling sederhana.
a. –10x – 2x + 3
b. 7a – 5b + 10a + 15b
c. 16q – 5t + 6q + 8t
d. xy – 3xy + 6y – 8y + 3
e. (5p – 7q + 5) – (3p + 8q – 10)
f. –3(3x – 6y) + 5(4x – 3y)
Jawab:
a. –10x – 2x + 3 = (-10 – 2)x + 3
= -12x + 3
b. 7a – 5b + 10a + 15b = 7a + 10a – 5b + 15b
= (7 + 10)a + (-5 + 15)b
= 17a + 10b
c. 16q – 5t + 6q + 8t = 16q + 6q – 5t + 8t
= (16 + 6)q + (-5 + 8)t
= 22q + 3t
d. xy – 3xy + 6y – 8y + 3 = (1 – 3)xy + (6 – 8)y + 3
= -2xy – 2y + 3
e. (5p – 7q + 5) – (3p + 8q – 10) = 5p – 7q + 5 – 3p – 8q + 10
= 5p – 3p – 7q – 8q + 5 + 10
= (5 – 3)p + (-7 – 8)q + (5 + 10)
= -2p – 15q + 15
f. –3(3x – 6y) + 5(4x – 3y) = -9x + 18y + 20x – 15y
= (-9 + 20)x + (18 – 15)y
= -11x + 3y
3. Tentukan besar koefisien x dr bentuk-bentuk aljabar berikut ini.
a. 5x2 + 7x – 3
b. 3ax + 5by
c. 7x2 + 5x
d. 2x2 – 5ax + 3
Jawab:
a. Koefisien x dr bentuk aljabar 5x2 + 7x – 3 yaitu 7
b. Koefisien x dr bentuk aljabar 3ax + 5by ialah nol (0)
c. Koefisien x dr bentuk aljabar 7x2 + 5x adalah 5
d. Koefisien x dr bentuk aljabar 2x2 – 5ax + 3 yaitu nol (0)
4. Sebutkan suku-suku sejenis dr bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5x2 – 7x + 8x + 5
b. y2 – 2y + 3y2 + 4y + 3
c. 3x3 + 2x2 – 2x3 + x2 – 4x + 8x
Jawab:
a. Suku-suku sejenisnya yakni -7x & 8x
b. Suku-suku sejenisnya adalah y2 dengan 3y2 dan -2y dgn 4y
c. Suku-suku sejenisnya adalah 3x3 dengan -2x3, 2x2 dengan x2, & -4x dgn 8x
5. Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
|
a.
|
–3x – 6y + 2z
|
|
|
|
–5x – 3y – 3z
|
+
|
|
|
|
|
b.
|
–2p + 3q – 8
|
|
|
|
–3p + 2q – 5
|
+
|
|
|
|
|
c.
|
–2a + 3b – 5c
|
|
|
|
–3a + 2b – 2c
|
–
|
|
|
|
|
d.
|
–3m – 4n + 8
|
|
|
|
–2m + 7n – 3
|
–
|
|
|
|
Jawab:
|
a.
|
–3x – 6y + 2z
|
|
|
|
–5x – 3y – 3z
|
+
|
|
|
-8x – 9y – z
|
|
b.
|
–2p + 3q – 8
|
|
|
|
–3p + 2q – 5
|
+
|
|
|
-5p + 5q – 13
|
|
c.
|
–2a + 3b – 5c
|
|
|
|
–3a + 2b – 2c
|
–
|
|
|
a + b – 3c
|
|
d.
|
–3m – 4n + 8
|
|
|
|
–2m + 7n – 3
|
–
|
|
|
-m – 11n + 11
|
6. Uraikan bentuk-bentuk aljabar berikut.
a. 5(a + 2b) + 3(3a – 4b)
b. 4(5a – 4b) – 2(5a + b)
c. 8(p + 2q) + 3(6p – q)
d. –2(3p – 7q) – (2p – 5q)
Jawab:
a. 5(a + 2b) + 3(3a – 4b) = 5a + 10b + 9a – 12b
b. 4(5a – 4b) – 2(5a + b) = 20a – 16b – 10a – 2b
c. 8(p + 2q) + 3(6p – q) = 8p + 16q + 18p – 3q
d. –2(3p – 7q) – (2p – 5q) = -6p + 21q – 2p + 10q
7. Kurangkanlah bentuk aljabar berikut.
a. 6a + 6 dr 8a + 43b
b. x2 – x dr 3x2 + 6x + 5
c. 4(x2 – y2 – 2) dr 5x2 – 3y2 – 2
Jawab:
a. 8a + 43b – (6a + 6) = 8a + 43b – 6a – 6
= 8a – 6a + 43b – 6
= (8 – 6)a + 43b – 6
= 2a + 43b – 6
b. 3x2 + 6x + 5 – (x2 – x) = 3x2 + 6x + 5 – x2 + x
= 3x2 – x2 + 6x + x + 5
= (3 – 1)x2 + (6 + 1)x + 5
= 2x2 + 7x + 5
c. 5x2 – 3y2 – 2 – 4(x2 – y2 – 2) = 5x2 – 3y2 – 2 – (4x2 – 4y2 – 8)
= 5x2 – 3y2 – 2 – 4x2 + 4y2 + 8
= 5x2 – 4x2 – 3y2 + 4y2 – 2 + 8
= (5 – 4 )x2 + (-3 + 4)y2 + (-2 + 8)
= x2 + y2 + 6
8. Untuk x = 2, hitunglah nilai dari:
a. 2x + 3
b. x – 6
c. 3x – 5
d. 4x
e. –7x + 3
f. x2 + x – 5
Jawab:
a. 2x + 3 = 2(2) + 3 = 4 + 3 = 7
b. x – 6 = 2 – 6 = -4
c. 3x – 5 = 3(2) – 5 = 6 – 5 = 1
d. 4x = 4(2) = 8
e. –7x + 3 = -7(2) + 3 = -14 + 3 = -11
f. x2 + x – 5 = (2)2 + (2) – 5 = 4 + 2 – 5 = 1
9. Untuk x = 3, y = –5, & z = 4, hitunglah nilai dari:
a. 3x – 7y + 4z
b. –3x – 2y + 7z
c. x2 + y2
d. x(z + y) – y2
e. x2 + y2 – z2
Jawab:
a. 3x – 7y + 4z = 3(3) – 7(-5) + 4(4) = 9 + 35 + 16 = 60
b. –3x – 2y + 7z = -3(3) – 2(-5) + 7(4) = -9 + 10 + 28 = 29
c. x2 + y2 = (3)2 + (-5)2 = 9 + 25 = 34
d. x(z + y) – y2 = 3(4 + (-5)) – (-5)2 = 3(-1) – 25 = -3 – 25 = -28
e. x2 + y2 – z2 = (3)2 + (-5)2 – (4)2 = 9 + 25 – 16 = 18
10. Nilai ujian matematika dr Tina 15 lebihnya dr nilai matematika Tini.
a. Jika nilai Tini dimisalkan x, nyatakan nilai Tina dlm x
b. Tentukan jumlah nilai mereka dlm x.
Jawab:
a. Nilai Tina 15 lebihnya dr Tini, bila nilai Tini x, maka nilai Tina dlm x yaitu selaku berikut.
Nilai Tina = x + 15
b. Jumlah nilai Tina & Tini dlm x adalah selaku berikut.
Nilai Tina + Nilai Tini = x + 15 + x = 2x + 15
11. Dua buah persegi dgn panjang ini masing-masing adalah 3x & 5x cm
a. Nyatakan jumlah keling persegi tersebut dlm x.
b. Nyatakan jumlah luas persegi tersebut dlm x.
c. Jika x = 4, hitunglah jumlah keliling & jumlah luas kedua persegi tersebut.
Jawab:
a. Keliling persegi adalah empat kali sisi, maka:
a. Keliling persegi adalah empat kali sisi, maka:
Keliling persegi pertama = 4(3x) = 12x cm
Keliling persegi kedua = 4(5x) = 20x cm
Sehingga jumlah keliling kedua persegi adalah selaku berikut.
12x cm + 20x cm = 32x cm
b. Luas persegi adalah kuadrat sisinya, maka:
Luas persegi pertama = (3x)2 cm2 = 9x2 cm2
Luas persegi kedua = (5x)2 cm2 = 25x2 cm2
Sehingga jumlah luas kedua persegi tersebut adalah selaku berikut.
9x2 cm2 + 25x2 cm2 = 34x2 cm2
c. Jika x = 4, maka jumlah keliling & luas kedua persegi yaitu sebagai berikut.
Jumlah Keliling = 32x cm = 32(4) cm = 128 cm
Jumlah Luas = 34x2 cm2 = 34(4)2 = 34(16) = 544 cm2
12. Umur abang sekarang ialah 28 tahun. Tujuh tahun kemudian umur kakak sama dgn 21/2 kali umur adik. Tentukanlah berapa umur adik kini.
Jawab:
Umur kakak kini = 28 tahun
Misalkan umur adik sekarang = x tahun
Tujuh tahun kemudian, umur kakak sama dgn 21/2 kali umur adik, maka bentuk aljabarnya yakni selaku berikut.
Umur kakak kini + 7 tahun = 21/2 kali umur adik kini
28 + 7 = 21/2x
35 = 5/2x
x = 35(2/5)
x = 14
Kaprikornus, umur adik kini yakni 14 tahun.