1. Kesebangunan
Kesebangunan & kekongruenan merupakan materi pelajaran di kelas 3 Sekolah Menengah Pertama. Kesebangunan & kekongruenan termasuk klasifikasi geometri & pengukuran.
Coba amati hal-hal di sekitarmu.
Lihatlah layar televisi yg menayangkan sesuatu. Tatkala disitu terlihat gambar, pasti persis dgn apa yg terjadi bekerjsama ketika itu. Misalnya ada gambar kendaraan beroda empat. Mobil itu pasti persis dgn aslinya. Cuma berbeda pada ukurannya. Mobil yg asli tak mungkin masuk TV, jadi yg ada di TV itu mobil yg diperkecil ukurannya. iya kan…
Sekarang lihat lah hasil foto kamu. Aslinya ananda kan besar. Setelah difoto, ananda terlihat kecil. Namun demikian, ukuran tinggi & gemuk/kurusnya sama persis kan?
Dua permasalahan tersebut merupakan proses pengecilan dr benda yg bekerjsama.
Kesebangunan pada hakekatnya adalah prosese pengecilan atau perbesaran dr objek/benda dgn ukuran tertentu. Makara, perbandingan pada unsur-komponen yg mengalami pergantian dgn yg mula-mula mempunyai nilai sama.
Secara Matematika, dua bangun dikatakan sebangun apabila mempunyai syarat mirip dibawah ini.
1. Perbandingan sisi-sisi yg bersesuaian sama besar.
2. Sudut-sudut yg bersesuaian sama besar.
Perhatikan Contoh berikut.
Perhatikan sisi-sisi pada persegi panjang ABCD & EFGH.
AB bersesuaian dgn EF
AD bersesuaian dgn EH
Mari selidiki perbandingannya.
EG /AB = 6/12 = 1/2
EH/AD = 4/8 = 1/2
Keempat sudutnya yg bersesuaian pula sama.
Oleh alasannya perbandingan sisi-sisi yg bersesuaian adalah sama, maka kedua persegi panjang ABCD & EFGH tersebut sebangun.
Perhatikan lagi yg ini.
Perhatikan sisi-sisi yg bersesuaian antara persegi panjang ABCD & KLMN.
AB bersesuaian dgn KL
AD bersesuaian dgn KN
KL/AB = 6/14 = 3/7
KN/AD = 4/10 = 2/5
Tampak bahwa nilai perbandingannya tak sama.
Makara, persegi panjang ABCD & persegi panjang KLMN tak sebangun.
Kita lanjutkan dgn kesebangunan pada trapesium
Diketahui trapesium ABCD & KLMN sebangun. Tentukan panjang KN.
Jawaban:
Kedua trapesium di atas sebangun, maka perbandingan sisi-sisi yg bersesuaian sama.
Sisi AB sebangun dgn sisi KL.
Sisi AD sebangun dgn sisi KN.
Untuk memilih panjang KN dijumlah dgn cara berikut.
Jadi, panjang KN = 4,8 cm.
2. Kesebangunan pada Segitiga
Dua segitiga yg sebangun mempunyai syarat-syarat sebagai berikut.
1. Sudut-sudut yg bersesuaian besarnya sama.
2. Perbandingan sisi-sisi yg bersesuaian besarnya sama.
Untuk lebihnya perhatikan segitiga yg sebangun di bawah ini.
Perhatikan segitiga di atas.
Kedua segitiga di atas tampak mempunyai sudut-sudut yg sama besar.
Sisi AB bersesuaian dgn sisi KL
Sisi AC bersesuaian dgn sisi KN
Sisi BC bersesuaian dgn sisi LM
Diperoleh relasi/perbandingan berikut.
Mari amati acuan permasalahan kesebangunan segitiga berikut.
Contoh 1
Perhatikan bangun di bawah ini.
Tentukan panjang AE & BE.
Jawaban:
Perhatikan segitiga ABE & segitiga CDE. Tampak bahwa sudut dlm kedua segitiga tersebut bersesuaian.
Dengan demikian Segitiga ABE & segitiga CDE sebangun.
Selanjutnya memilih panjang AE & BE dgn perbandingan sisi-sisi yg bersesuaian.
Jadi, panjang BE = 9 cm & AE = 12 cm.
Contoh 2
Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan panjang AB & AC.
Jawaban:
Berdasarkan gambar di atas, tampak segitiga ABC & segitiga AED sebangun. besar sudut-sudut dlm segitiga kedua segitiga tersebut sama.
Perhatikan kesesuaian sudut-sudut dlm segitiga ABC & AED.
< BCA = < EDA (Sehadap)
dengan demikian diperoleh hubungan sisi-sisi yg bersesuaian selaku berikut.
Sisi AB bersesuaian dgn sisi AE
Sisi BC bersesuaian dgn sisi ED
Sisi AC bersesuaian dgn sisi AD
Akhirnya diperoleh relasi perbandingan sebagai berikut.
Dengan demikian mampu dicari panjang AB & AC sebagau berikut.
Dengan demikian diperoleh panjang AB = 11,67 cm & AC = 15 cm.