Menentukan Hasil Bagi dan SIsa Pembagian Suku Banyak


Bentuk Umum Suku Banyak

Bentuk lazim suku banyak (polinomial) berderajat n dlm variabel x adalah :

anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + an-3xn-3 + . . . + a1x + a0

dengan an, an-1, an-2, an-3, . . ., a1, a0 anggota bilangan real (koefisien) an tak sama dgn 0 & n bilangan bundar.

Contoh:

Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + 6x3 – 3x2 + 8x – 12

Suku banyak berderajat 4

Koefisien x4 yaitu 4

Koefisien x3 ialah 6

Koefisien x2 yakni –3

Koefisien x ialah 8

Konstanta yakni –12

Nilai Suku Banyak

Dalam memilih nilai suku banyak P(x) untuk x = k mampu dijalankan dgn mensubstitusikan nilai k ke sebuah suku banyak P(x) sehingga nilainya yaitu P(k).

Contoh

Diketahui suku banyak P(x) = x4 + 2x3 – 5x2 + 8x – 24. Tentukan nilai P(x) untuk nilai-nilai variabel x = -1, x = 2, & x = 3.

Jawaban:

Untuk nilai x = -1

P(-1) = (-1)4 + 2(-1)3 – 5(-1)2 + 8(-1) – 24

         = 1 – 2 – 5 – 8 – 24

         = -38

Untuk nilai x = 2

P(2) = 24 + 2.23 – 5.22 + 8.2 – 24

       = 16 + 16 – 20 + 16 – 24

       = 4


Untuk nilai x = 3

P(3) = 34 + 2.33 – 5.32 + 8.3 – 24

       = 81 + 54 – 45 + 24 – 24

       = 90



Penjumlahan, Pengurangan & Perkalian Suku Banyak
Jika diketahui dua suku banyak misalkan P1(x) & P2(x) dgn masing-masing berderajat m & n dgn m>n, maka diperoleh sifat-sifat operasi hitung berikut.
P1(x) + P2(x) mempunyai derajat m
P1(x) – P2(x) mempunyai derajat m
P1(x) . P2(x) memiliki derajat m + n

Contoh
Diketahui P1(x) = 2x2 + x – 3 & P2(x) = 5x + 6, tentukan hasil operasi hitung & derajatnya.
a.    P1(x) + P2(x)
b.    P1(x) – P2(x)
c.    P1(x) .  P2(x)
Jawaban
a.    P1(x) + P2(x) = (2x2 + x – 3) +(5x + 6)
                           = 2x2 + 6x + 3   (berderajat 2)

b.    P1(x) – P2(x) = (2x2 + x – 3) –  (5x + 6)
                      = 2x2 – 4x – 9    (berderajat 2)

c.     P1(x) .  P2(x) = (2x2 + x – 3)(5x + 6)
                       = (2x2 + x – 3).5x + (2x2 + x – 3). 6
                       = 10x3 + 5x2 – 5x + 12x2 + 6x – 18
                        = 10x3 + 17x2 + x – 18   (berderajat 3) 




  Cara Menentukan Sudut Antargaris, Garis dan Bidang, dan Antarbidang pada Bangun Dimensi Tiga

Pembagian Suku Banyak

Jika terdapat suku banyak P(x) berderajat n & kemudian dibagi suku banyak Q(x) berderajat m (m

Jika suku banyak P(x) berderajat n dibagi (ax+b)maka sisanya yakni konstanta C.

Jika suku banyak P(X) berderajat n dibagi (ax2 + bx + c) maka sisanya berupa px + q

Pembagian suku banyak dapat dikerjakan dgn membagi cara susun atau dgn Cara Horner.

Perhatikan contoh berikut.
Tentukan hasil bagi & sisa pembagian dr pembagian x3 + 5x2 – 2x – 6 oleh x + 2.
Jawaban:
amati Pembagian cara susun












Dari hasil tersebut diperoleh hasil bagi x2 + 3x – 8 & sisa 24.

Perhatikan acuan berikutnya.
Tentukan hasil bagi & sisa pada pembagian suku banyak P(x) = 2x4 + 7x33x2 +  5x – 12 oleh x2 – 1.

Jawaban:
Perhatikan cara susun berikut.


Dari permasalahan di atas diperoleh hasil bagi 2x2 +  7x – 1 & sisa x – 12.

Selanjutnya, mari mempelajari pembagian cara Horner.
KLik di bawah ini untuk mempelajarinya.
Pembagian Suku Banyak dgn Cara Horner