Mencari Jari-jari Lingkaran Kecil Jika Diketahui Panjang Garis Singgung Lingkaran Luar dan Jarak Antara Dua Titik Pusat

Dengan mengganti sedikit rumus dari persamaan garis singgung luar dari dua buah bundar, kita bisa mencari jari-jari yang belum dimengerti.

Ok, kita lakukan teladan soalnya semoga lebih mengetahui ya..

Soal :

1. Panjang garis singgung komplotan luar dari dua buah bulat ialah 16 cm. Jika jarak antara dua titik pusatnya 20 cm dan panjang jari-jari bundar yang besar 8 cm, berapa jari-jari bundar yang satunya?

Dalam soal dikenali :

Panjang garis singgung luar (SL = singgung luar) = 16 cm
Jarak dua titik pusat ( TP = titik pusat) = 20 cm
Jari-jari bulat besar (R) = 8 cm

Rumus yang dipakai untuk garis singgung persekutuan luar yakni sebagai berikut :

TP² = GSL² + (R-r)²

TP = Titik pusat = jarak dua titik sentra = 20 cm
GSL = garis singgung luar = panjang garis singgung luarnya = 16 cm
R = jari-jari bundar besar = 15 cm
r = jari-jari bundar kecil

Untuk (R-r) kita biarkan dulu, jangan diganti angkanya..

Proses perhitungan

Langsung masuk ke rumusnya..

TP² = GSL² + (R-r)²

20² = 16² + (R-r)²

400 = 256 + (R-r)²

pindahkan 256 ke ruas kiri sehingga menjadi -256

400 – 256 = (R-r)²

144 = (R-r)²

Untuk menetralisir kuadrat pada (R-r), maka 144 mesti diakarkan

√144 = R-r

12 = R – r

Mencari jari-jari yang satu lagi

Pada soal sudah dimengerti bahwa jari-jari lingkaran yang besar 15 cm. Berarti ganti R dengan 15 untuk mendapatkan “r”.

12 = R – r

12 = 15 – r

pindahkan -r ke ruas kiri menjadi +r
pindahkan 12 ke ruas kanan menjadi -12

r = 15 – 12

r = 3 cm.

Jadi, jari-jari bundar yang satu lagi yaitu 3 cm..

TIPS!!
Untuk garis singgung persekutuan luar, maka kedua jari-jarinya dikurangkan. Yaitu jari-jari lingkaran besar di kurang jari-jari bundar kecil.

Soal :

2. Panjang garis singgung persekutuan luar dari dua buah bulat adalah 12 cm. Jika jarak antara dua titik pusatnya 13 cm dan panjang salah satu jari-jarinya 8cm, berapa panjang jari-jari lainnya?

Luas lingkaran 154 cm2, Hitunglah jari-jari dan diameter-nya!

Ini soalnya agak berbeda, sebab jari-jari yang diketahui tidak jelas apakah itu jari-jari yang besar atau jari-jari yang kecil.

Itu tidak problem..

Kita lakukan sama mirip soal diatas dahulu..

Tips!!
Jangan masukkan nilai jari-jarinya ke dalam R atau r dahulu.. Kita hitung mirip biasa..

TP² = GSL² + (R-r)²

TP = Titik sentra = jarak dua titik pusat = 13 cm
GSL = garis singgung luar = panjang garis singgung luarnya = 12 cm
Nilai salah satu jari-jari 8cm

Kita akan mencari nilai (R-r)..

Proses perkiraan

Masukkan panjang garis singgung dan jarak dua titik pusatnya.

TP² = GSL² + (R-r)²

13² = 12² + (R-r)²

169 = 144 + (R-r)²

pindahkan 144 ke ruas kiri sehingga menjadi -144

169 – 144 = (R-r)²

25 = (R-r)²

Untuk menghilangkan kuadrat pada (R-r), akarkan 25

√25 = R-r

5 = R – r

Mencari jari-jari yang satu lagi

Nah, untuk menerima jari-jari yang lain, kita mampu melaksanakan langkah main-main. Maksudnya gimana?

Lihat dibawah ini..

Dari hasil perhitungan diatas, diperoleh bahwa :

R – r = 5

Pada soal dikenali :

ada satu jari-jari yang nilainya 8 cm.

Kita coba gunakan 8cm selaku “r”

R -r = 5

ganti r = 8

R – 8 = 5

pindahkan -8 ke ruas kanan sehingga menjadi +8

R = 5 + 8

R = 13 cm..

Kita coba gunakan 8cm selaku “R”

Sekarang kita ganti R = 8 cm

R – r = 5

ganti R = 8

8 – r = 5

pindahkan -r ke ruas kanan menjadi +r
5 pindah ke ruas kiri menjadi -5

8 – 5 = r

3 = r

Jadi diperoleh dua kemungkinan :

Jika r = 8 cm, maka R = 13 cm
Jika R = 8 cm, maka r = 3 cm.

Selamat mencoba ya..