Kali ini kami akan menyuguhkan materi Matematika, tepatnya bahan KPK & FPB. Materi ini merupakan materi Matematika kelas 4 Sekolah Dasar yg diajarkan di semester 1. Kelipatan Persekutuan Terkecil atau KPK serta Faktor Persekutuan Terbesar atau FPB, merupakan materi yg tak kalah penting dgn berhitung dasar.
Pada intinya, materi KPK & FBP merupakan bahan yg bertujuan untuk mendapatkan persamaan angka kelipatan & faktor dr dua atau beberapa bilangan. KPK & FPB ini banyak dugunakan dlm kehidupan sehari-hari.
Penggunaan desain KPK dlm kehidupan sehari-hari misalnya menghitung persamaan jadwal les, mencari penyebut pecahan, menghitung orbit planet, & sebagainya. Sedangkan contoh penggunaan FPB dlm kehidupan sehari-hari adalah menyederhanakan pecahan, menjumlah jumlah potong kue yg akan dibagikan ke sejumlah orang, atau memilih jumlah kotak/plastik yg diharapkan untuk memasukkan kue.
Daftar Isi
Materi KPK & FPB kelas 4 SD semester 1 K13
Pengertian Faktor Bilangan
Faktor Bilangan yakni bilangan atau angka yg bisa digunakan untuk membagi habis bilangan lain.
Contoh: Faktor Bilangan dr 8 = 1, 2, 4, 8
Bilangan 1,2,4, & 8 merupakan faktor dr bilangan 8.
Contoh lain: apakah 3 tergolong faktor bilangan dr 10?
Jawabannya tidak. Karena bilangan 3 tak bisa membagi habis bilangan 10.
Pengertian Kelipatan Bilangan
Kelipatan Bilangan adalah hasil perkalian suatu bilangan.
Contoh: Kelipatan dr 5 = 10, 15, 20, 25, 30… & seterusnya.
Contoh lain, apakah 7 merupakan kelipatan dr 3?
Jawabannya tidak, sebab 7 bukanlah hasil perkalian dr bilangan 3.
Apa Itu Faktor Prima?
Masih ingat apa itu bilangan prima? Kita ingat kembali saja. Bilangan prima merupakan bilangan yg hanya habis dibagi angka 1 & bilangan itu sendiri. Contoh bilangan prima yakni 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23 & seterusnya.
Bilangan-bilangan di atas tak habis dibagi dgn bilangan lain kecuali dgn 1 & bilangan itu sendiri.
Apakah bilangan 4 termasuk bilangan prima? Tidak. Karena bilangan 4 mempunyai pembagi 1, 2, & 4. Masih ada bilangan 2 yg bisa membagi habis bilangan 4.
Sedangkan yg dimaksud denga Faktor Prima adalah aspek-faktor yg cuma berbentukbilangan prima.
Contoh : Tentukan Faktor Prima dr 20
Faktor dr 16 = 1, 2, 5, 10, 20
Maka aspek prima dr bilangan 20 yakni 2 & 5, karena bilangan prima dr hasil pemfaktoran 20 yakni 2 & 5.
Faktorisasi Prima
Faktorisasi Prima merupakan perkalian dr faktor prima suatu bilangan.
Contoh: Faktorisasi Prima dr 20 yaitu?
Jawaban:
Faktor dr 20 yakni 1, 2, 4, 5, 10, & 20
Faktor prima dr 20 yaitu 2, dan 5
Faktorisasi prima dr 30 adalah 2x2x5 = 20
Mencari KPK & FPB dgn Kelipatan & Faktorisasi
Sebagai suatu konsep sederhana, KPK & FPB harus dipahami dgn baik. Karena materi ini akan Banyak dipakai dlm kehidupan sehari-hari.
Dalam mencari KPK, ialah dgn cara mencari kelipatan dr dua bilangan yg dicari. Kemudian diambil kesamaan atau komplotan angka paling kecil dr hasil perkalian 2 bilangan masing-masing. Sedangkan mencari FPB dgn menfaktorkan atau membagi bilangan yg dicari. Apabila ada pembagi yg sama, maka diambil faktor atau pembagi paling besar.
Contoh soal mencari KPK & FPB
Tentukan KPK dr 4 & 6
Kelipatan 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36 dst.
Kelipatan 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, dst
Dari kelipatan dua bilangan tersebut, mampu dilihat keduanya mempunyai tiga angka yg sama yakni 12, 24 & 36. Setelah itu diambil kelipatan komplotan yg paling kecil. Kaprikornus KPK dr 4 & 6 yakni 12.
Tentukan FPB dr 40 & 36!
Faktor dr 40 =1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
Faktor dr 36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
Dari aspek di atas dimengerti mempunyai komplotan atau persamaan aspek yakni 1, 2, & 4. Maka FPB dr bilangan 40 & 36 yaitu 4.
Mencari KPK & FPB dgn Pohon Faktor
Pohon aspek merupakan salah satu cara mencari aspek prima dr suatu bilangan. Caranya ialah, pertama tempatkan bilangan yg dicari dibagian atas. Lalu di sisi kiri bawah diisi bilangan prima pembagi. Sedangkan di segi kanan bawah merupakan hasil dr pembagian bilangan prima terhadap bilangan tersebut.
Setelah ketemu bilangan primanya, langkah selanjutnya merupakan mencari faktorisasi prima lewat pohon aspek. Kalau sudah ketemu faktorisasinya, maka langkah berikutnya ialah mencari KPK & FPB.
Cara mencari KPK dgn pohon faktor merupakan dgn cara mencari semua bilangan prima dr faktorisasi prima dua bilangan yg dicari. Apabila ada yg sama, maka diambil pangkat yg paling tinggi.
Sedangkan untuk mencari FPB menggunakan pohon aspek ialah dgn mengambil aspek prima yg sama dr dua bilangan kemudian diambil pangkat yg paling kecil.
Untuk lebih lengkapnya bisa diamati teladan berikut:
Tentukan KPK & FPB 24 & 52
Adapun untuk cara penyelesaiannya bisa di simak gamabr di bawah ini
Dari pohon faktor di atas dapat diketahui KPK & FPB.
Seperti biasa, untuk KPK, diambil semua aspek prima kemudian apabila ada yg sama, diambil yg pangkatnya paling besar
KPK dr 24 & 52 ialah = 2^3 x 13 = 8×13 = 104
Untuk FPB diambil dr faktor yg sama & pangkatnya kecil.
FPB dr 24 & 52 adalah = 2^2= 4
Cara Mencari KPK & FPB Menggunakan Tabel
Untuk mencari KPK & FPB dgn mudah & cepat, bisa memakai tata cara tabel. Dengan sistem ini, mencari KPK & FBP hanya sekali proses.
Caranya yakni, pertama harus menciptakan tabel dgn 3 kolom.Selanjutnya, kolom pertama berisi bilangan prima pembagi, kolom kedua & ketiga berisi bilangan yg dicari. Seperti teladan di bawah ini:
Contoh: Tentukan KPK & FPB dr 18 & 27
Tabel di atas memperlihatkan proses cara menyelesaian KPK & FPB dgn tabel. Proses penyelesaian dgn sekali proses KPK & FPB bisa langsung terselesaikan.
Untuk faktor prima yg berada dlm bulat biru memiliki arti factor prima yg bisa membagi kedua bilangan. Sedangkan yg warna hijau merupakan sisa dr aspek prima yg bisa dibagi keduanya.
Untuk mencari KPK maka cukup mengalikan semua bilangan prima yg ada yakni yg berada dlm bulat biru & hijau. Sedangkan FPB hanya di ambil bilangan prima yg bisa membagi kedua bilangan yg dicari (bundar biru).
KPK dr 18 & 27 = 3 x 3 x 2 X 3 = 54
FPB dr 18 & 27 = 3 x 3 = 9
Menyelesaikan Soal Cerita KPK & FPB
Nah, untuk soal dongeng ini, umumnya dekat kaitan dgn kehidupan sehari-hari. Cara menuntaskan soal cerita KPK & FPB yg terpenting mesti dikerjakan ialah mengerti perbedaan bentuk soal KPK & FPB. Untuk soal kisah KPK, lazimnya menanyakan wacana peristiwa berulang & berlangsung bersama-sama. Sedangkan untuk soal FPB, umumnya menanyakan jumlah benda atau barang dlm satu wadah atau tempat, menanyakan banyak wadah yg dibutuhkan untuk dua kelompok benda, menanyakan jumlah yg diperoleh tiap orang untuk dua kelompok benda & sebagainya.
Contoh Soal kisah KPK
Dina les piano setiap 2 hari sekali, sedangkan Mimin les Piano setiap 4 hari sekali di kawasan les yg sama. Jika mereka les piano pada hari Kamis dengan-cara serempak, berapa hari lagi mereka akan les bareng ? Pada hari apa mereka akan les Bersama lagi?
Penyelesaian
KPK dr 2 & 4 yakni 4.
Siti & Lani akan les Piano 4 hari lagi.
4 hari sesudah hari Kamis yaitu hari Senin, jadi Dina & Mimin akan les bareng pada hari Senin.
Contoh Soal Cerita FPB
Siti aka menyelenggarakan program ulang tahun. Di acara tersebut Sini akan memberikan 30 kue & 45 Permen. Setiap akan akan mendapatkan jumlah yg sama. Berapa anak yg dipanggil pada ulang tahun Siti? Berapakah banyak kue & permen setiap bungkusnya?
Penyelesaian
FPB dr 30 & 45 yaitu 15
Makara banyak anak yg diundang adalah 15anak
Jumlah kudapan manis dlm setiap kemasan 30:15 = 2
Jumlah permen setiap kemasan 45:15=3
Demikian rangkuman & acuan soal bahan KPK & FPB. Semoga bisa menolong siswa & orang renta dlm mengerti materi KPK & FPB. Sebagai perhatian, materi ini dihidangkan untuk kelas IV Sekolah Dasar semester 1.