Apa itu Ingkaran atau Negasi?
Dalam logika matematika, pernyataan diartikan selaku sebuah kalimat yang hanya benar saja atau salah saja, namun tidak dapat sekaligus benar saja. Misalkan terdapat suatu pernyataan “Bilangan genap habis dibagi 2”. Tentunya kalian mengenali bahwa pernyataan tersebut bernilai benar. Tetapi kita tidak bisa menyampaikan bahwa kalimat tersebut bisa benar dan mampu salah.
Sekarang apabila kalimat “Bilangan genap habis dibagi 2” kita ubah menjadi “Bilangan genap tidak habis dibagi 2” maka nilai kebenaran pernyataan terakhir ini menjadi salah. Kalimat inilah yang disebut selaku ingakaran atau negasi dari kalimat pertama. Kaprikornus, apa itu ingkaran atau negasi?
|
Negasi sebuah pernyataan yakni sebuah pernyataan yang bernilai benar (B), kalau pernyataan semula bernilai salah (S) dan sebaliknya. Misalnya seperti ini, kalau kalimat pernyataan bernilai benar, maka sehabis dinegasikan, kalimat itu bernilai salah. Sebaliknya, apabila kalimat pernyataan bernilai salah, maka setalah dinegasikan, kalimat itu bernilai benar.
|
Negasi dari suatu pernyataan p disimbolkan ( p). Maksud dari ingkaran suatu pernyataan yakni menyangkal nilai kebenaran pernyataan semula dengan menyertakan kata “tidak” atau “tidak benar bahwa” pada pernyataan semula.
Tabel Kebenaran Ingaran atau Negasi
|
p
|
p
|
|
B
|
S
|
|
S
|
B
|
Keterangan:
B = benar
S = salah
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut ini dan tentukan pula nilai kebenarannya.
a) Senin yaitu hari sehabis selasa
b) Surabaya terletak di kalimantan
Jawab:
a) Senin adalah hari sehabis sesudah selasa (benar)
Negasinya: Tidak benar bahwa Senin ialah hari sesudah selasa (salah)
b) Surabaya terlatak di Kalimantan (salah)
Negasinya: Surabaya tidak terletak di Kalimantan (benar)
2. Tentukan ingkaran dari setiap pernyataan berikut ini.
a) q: 7 yakni bilangan prima.
b) s: 3 yaitu faktor dari 13.
Jawab:
a) Ingkaran dari q: 7 yaitu bilangan prima.
q: Tidak benar 7 yaitu bilangan prima, atau
q: 7 bukan bilangan prima.
b) Ingkaran dari s: 3 yaitu aspek dari 13.
s: Tidak benar 3 ialah faktor dari 13, atau
s: 3 bukan faktor dari 13.
3. Tentukan ingkaran atau negasi dari setiap pernyataan berikut ini.
a) 19 ialah bilangan prima.
b) ½ adalah bilangan bundar.
c) Salah bahwa 1 – 4 = -3.
d) 4 yaitu faktor dari 60.
e) 100 habis dibagi 2.
f) Semua burung berbulu hitam.
g) Semua bilangan orisinil adalah bilangan cacah.
h) Ada bilangan bundar yang bukan bilangan cacah.
Jawab:
a) p: 19 adalah bilangan prima.
p: Tidak benar 19 adalah bilangan prima.
b) q: ½ yaitu bilangan lingkaran.
q: ½ bukan bilangan bulat.
c) r: Salah bahwa 1 – 4 = -3.
r: Benar bahwa 1 – 4 = -3.
d) s: 4 adalah aspek dari 60.
s: 4 bukan faktor dari 60.
e) t: 100 habis dibagi 2.
t: Tidak benar bahwa 100 habis dibagi 2.
f) u: Semua burung berbulu hitam.
u: Tidak semua burung berbulu hitam.
g) v: Semua bilangan orisinil yaitu bilangan cacah.
v: Tidak benar bahwa semua bilangan asli yaitu bilangan cacah.
h) w: Ada bilangan lingkaran yang bukan bilangan cacah.
w: Ada bilangan bundar yang merupakan bilangan cacah.
4. Misalkan p ialah pernyataan “Semua masyarakatmiskin di Indonesia mendapatkan subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM”.
a) Tentukan ingkaran p.
b) Pernyataan “Semua masyarakatmiskin di Indonesia tidak mendapatkan subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM” bukan merupakan ingkaran p. Berilah penjelasannya.
Jawab
a) p: Semua penduduk miskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM
p: Tidak semua masyarakatmiskin di Indonesia menerima subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM.
b) Pernyataan “Semua masyarakatmiskin di Indonesia tidak mendapatkan subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM” mempunyai pemahaman bahwa semua masyarakatmiskin tidak mendapatkan dana kompensasi BBM. Sedangkan ingkaran dari pernyataan p yaitu “Tidak semua masyarakatmiskin di Indonesia mendapatkan subsidi yang berasal dari dana kompensasi BBM” yang mengandung pemahaman bahwa ada masyarakatmiskin yang menerima dana kompensasi BBM. Karena kedua pernyataan tersebut mempunyai makna yang berbeda, maka pernyataan pertama bukan tergolong ingkaran dari pernyataan p.
5. Diketahui kalimat terbuka p(x): x2 – 6x + 15 < 10. Peubah x pada kalimat terbuka p(x) berada dalam semesta pembicaraan S = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6. Pernyataan p terbentuk dari p(x) dengan cara mengganti x ∈ S dan pernyataan p terbentuk dari p(x) dengan cara mengubah x ∈ S.
a) Carilah nilai-nilai x ∈ S sehingga p bernilai benar.
b) Carilah nilai-nilai x ∈ S sehingga p bernilai benar.
c) Jika P yakni himpunan solusi kalimat terbuka p(x) dan P’ adalah himpunan penyelesaian kalimat terbuka p(x) dalam semesta pembicaraan S, gambarlah P, P’, dan S dalam sebuah diagram Venn.
d) Dari tanggapan soal c), jelaskan relasi P dengan P’.
Penyelesaian:
a) Menentukan nilai-nilai x agar p bernilai benar
p terbentuk dari p(x): x2 – 6x + 15 < 10
S = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, subtitusikan masing-masing anggota S ke dalam p(x) adalah sebagai berikut.
● p(0): (0)2 – 6(0) + 15 < 10
p(0): 15 < 10 (salah)
● p(1): (1)2 – 6(1) + 15 < 10
p(1): 10 < 10 (salah)
● p(2): (2)2 – 6(2) + 15 < 10
p(1): 7 < 10 (benar)
● p(3): (3)2 – 6(3) + 15 < 10
p(3): 6 < 10 (benar)
● p(4): (4)2 – 6(4) + 15 < 10
p(4): 7 < 10 (benar)
● p(5): (5)2 – 6(5) + 15 < 10
p(5): 10 < 10 (salah)
● p(6): (6)2 – 6(6) + 15 < 10
p(6): 15 < 10 (salah)
Kaprikornus p bernilai benar bila x = 2, 3, 4.
b) Menentukan nilai-nilai x supaya p bernilai benar
p akan bernilai benar bila p bernilai salah. Makara biar p bernilai benar maka x = 0, 1, 5, 6.
c) Gambar diagram Venn untuk himpunan P, P’ dan S yaitu selaku berikut.
d) Hubungan antara P dan P’ adalah sebagai berikut:
|
Himpunan P yang merupakan solusi dari kalimat terbuka p(x) dan himpunan P’ yang ialah solusi dari kalimat terbuka p(x) berada dalam semesta yang sama yaitu S = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6.
|