Koordinat Cartesius

Koordinat Cartesius pula sering disebut sebagai koordinat persegi. Istilah dr kata Cartesius yg digunakan adalah guna mengingat spesialis matematika sekaligus seorang filsuf dr Perancis yg berjulukan Rene Descartes.

Beliau merupakan seorang ahli  yg mempunyai tugas yg besar  dlm menggabungkan aljabar & geometri.

Hasil penemuan descartes, koordinat cartesius ini sungguh besar lengan berkuasa dlm pertumbuhan geometri analitik, kalkulus, & kartografi.

Awal dr gagasandasar pemakaian tata cara ini dikembangkan di tahun 1637 dlm dua goresan pena dr karya Descartes.

Dalam karyanya Descartes Discourse on Method, beliau memperkenalkan saran gres guna menerangkan keadaan atau posisi titik dr suatu obyek pada suatu permukaan.

Cara atau metode tersebut dgn memafaatkan dua sumbu yg saling tegak lurus antar satu dgn yg lain.

Dalam karya berikutnya, La Géométrie, dia pula memperdalam rancangan-konsep yg sudah dikembangkannya.

Kemudian, barulah diperkenalkan untuk sistem-tata cara koordinat lain seperti sistem koordinat polar.

Fungsi Koordinat Cartesius

Di dlm mata pelajaran matematika, metode dr koordinat cartesius digunakan dlm menentukan setiap titik di dlm bidang dgn memakai dua bilangan yg biasa disebut sebagai koordinat x & pula koordinat y dr titik tersebut.

Koordinat x sering pula disebutsebagai absis, sementara untuk koordinat y sering disebut pula sebagai ordinat.

Untuk mengartikan koordinat, dibutuhkan dua garis berarah yg tegak lurus satu sama lain [sumbu x serta sumbu y]. Serta panjang unit, yg dibuat tanda-tanda pada kedua sumbu tersebut.

Perhatikan baik-baik gambar di bawah ini:

Dari gambar di atas mampu kita jumpati jikalau terdapat 4 titik yg sudah ditandai. Antara lain: [-3,1], [2,3], [-1.5,-2.5] & [0,0]. Titik [0,0] disebut pula titik asal.

Dari gambar di atas pula bia kita lihat bahwa:

Sebab kedua sumbu bertegak lurus satu sama lain, maka bidang xy akan terbagi menjadi empat bagian yg disebut sebagai kuadran. Hal tersebut mampu dilihat pada pada Gambar di atas dgn ditandai adanya titik [-3,1], titik [2,3], titik [-1.5,-2.5].

Menurut dr konvensi yg berlaku, keempat daerah kuadran tersebut diurutkan mulai dr yg kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam.

Dalam kuadran I, kedua koordinat (x & y) akan bernilai positif.

Dalam kuadran II, koordinat x akan bernilai negatif & koordinat y akan bernilai positif.

Dalam kuadran III, kedua koordinat akan bernilai negatif.

Serta dlm kuadran IV, koordinat x bernilai positif & y akan bernilai negatif .

Titik [2,3] berada pada kuadran I, tititk [-3,1] berada pada kuadran II & titik [-1.5,-2.5] berada pada kuadran III.

Atau dengan-cara lazim, keempat kawasan kuadran tersebut diurutkan mulai dr yg kanan atas [kuadran I], melingkar melawan arah jarum jam.

Dalam kuadran I, kedua koordinat [x & y] akan bernilai positif.

Dalam kuadran II, koordinat x akan bernilai negatif serta koordinat y akan bernilai positif.

Dalam kuadran III, kedua koordinat akan bernilai negatif, serta dlm kuadran IV, koordinat x akan bernilai positif & y negatif [perhatikan kembali pada gambar di atas].

Sistem dr koordinat cartesius dlm dua dimensi pada umumnya diartikan dgn menggunakan dgn dua sumbu yg saling bertegak lurus antar satu dgn yg lain.

Di mana kedua letak dr sumbu tersebut berada pada satu bidang yakni bidang xy. Sumbu horizontal akan diberi label x, semetara untuk sumbu vertikal diberi label y.

Titik pertemuan antara kedua sumbu, titik asal, kebanyakan akan diberi label 0.

Pada masing-masing sumbu pula memilikiu besaran panjang unit, serta masing-masing panjang tersebut akan diberi tanda sehingga akan membentuk semacam grid.

Untuk mendeskripsikan suatu titik tertentu dlm metode koordinat dua dimensi, maka nilai x ditulis [absis], kemudia diikuti dgn nilai y [ordinat].

Dengan begitu, format yg digunakan akan senantiasa [x,y] serta urutannya tak akan dibalik-balik.

Sistem koordinat cartesius bisa pula digunakan dlm pada dimensi-dimensi yg lebih tinggi.

Sebagai acuan: 3 [tiga] dimensi, dgn memakai tiga sumbu yakni sumbu x, sumbu y, & sumbu z.

Apabila dlm dua dimensi garisnya berada dlm bidang xy, maka pada tata cara koordinat tiga dimensi, akan ditambahkan sumbu lain yg sering diberi label z.

Di mana sumbu z ini berada saling tegak lurus dgn sumbu x & sumbu y [dengan kata lain, sumbu x, sumbu y, serta sumbu z saling tegak lurus atau ortogonal].

Manfaat Cartesius

Dengan menggunakan sistem koordinat cartesius, bentuk-bentuk geometri mirip kurva mampu kita gambarkan dgn memakai persamaan aljabar.

Dalam masa terbaru ini koordinat cartesius telah banyak dimanfaatkan penggunaanya.

Berikut ini yakni beberapa manfaat dr koordinat cartesius, antara lain yaitu:

Pertama:

Di dlm kehidupan sehai-hari terkadang kita mendapatkan gambar skema maupun gambar peta.

Di mana fungsi dr peta sendiri untuk memudahkan kita dlm mencari suatu lokasi atau tempat ataupun wilayah.

Begitu pula tatkala kita hendak mengantarsurat pada seseorang. Dalam mengantarkan surat pada seseorang kita harus nengetahui alamat maksudnya dengan-cara lengkap & pula benar.

Hal tersebut bermaksud guna membuat lebih mudah pengantaran dr surat itu sendiri.

Sehingga, apabila kita mencantumkan alamat dgn benar & lengkap maka surat pun akan lebih cepat sampai. Di peta pula terdapat garis lintang & pula garis bujur.

Kedua:

Di dlm kehidupan sehari-hari dlm bidang koordinat cartesius sangat mutlak diperlukan.

Salah satunya yakni dlm soal penerbangan.

Seorang pilot mampu menerbangkan pesawat terbangnya tanpa bertabrakan satu sama lainnya serta pula mampu mengenali bila pesawat telah hingga tujuan.

Hal tersebut disebabkan pesawat terbang itu telah dilengkapi dgn alat yg mutakhir mirip radar sebagai alat pendeteksi, kompas sebagai isyarat arah, & pula radio sebagai alat komunikasi.

Oleh alasannya itu seorang pilot harus memahami cara membaca serta memilih letak suatu tempat dlm bidang koordinat cartesius.

Ketiga:

Dalam pelajaran ilmu-ilmu sosial, sering pula kita temui peta suatu provinsi atau bahkan peta dr suatu negara.

Posisi dr suatu kota, gunung, danau, lapangan melayang, mampu kita ibaratkan selaku kadudukan. Untuk memudahkan pembacaan peta, peta sudah dilengkapi dgn garis bantu yg mendatar & pula tegak atau garis lintang & garis bujur.

Dasar pembuatan garis tersebut yg mana adalah dasar dr bidang koordinat.

Menentukan Titik pada Sistem Koordinat Cartesius

Bidang datar di atas disebut sebagai bidang koordinat yg dibuat oleh garis tegak Y (sumbu Y) serta garis mendatar X (sumbu X).

Titik akan saling berpotongan diantara garis Y & garis X yg disebut sebagai pusat Koordinat (titik O).

Dalam koordinat tersebut dikenal dgn bidang koordinat Cartesius. Seperti yg sudah dijelaskan di atas, bidang koordinat Cartesius dipakai dlm memilih letak suatu titik yg dinyatakan dlm pasangan bilangan.

Perhatikan titik A, B, C, & D dlm bidang tersebut. Untuk menentukan posisinya, mulailah dr titik O. Lalu, bergerak mendatar kearah kanan (sumbu X), kemudian bergerak ke atas (sumbu Y).

Posisi dr titik pada bidang koordinat Cartesius ditulis dlm bentuk pasangan bilangan (x, y), di mana:

• x disebut sebagai absis, serta
• y disebut ordinat.

Dalam bidang koordinat tersebut, maka:

• Titik A berada di koordinat (1,0), ditulis dgn A(1,0).
• Titik B  berada pada koordinat (2,4), ditulis dgn B(2,4).
• Titik C berada pada koordinat (5,7), ditulis dgn C(5,7).
• Serta titik D berada pada koordinat (6,4) ditulis dgn D(6,4).

Dalam bidang koordinat Cartesius mampu kita perluas menjadi mirip pada gambar di bawah ini:

Sebagai contoh:

• Koordinat titik E yaitu (2,2)
• Koordinat titik F yakni  (-2,1), ditemukan dgn cara bergerak mendatar ke kiri dimulai dr titik O sebanyak dua satuan kemudia tegak ke atas sebanyak satu satuan.
• Koordinat titik G yakni (-3,-3), di dapatkan dgn bergerak mendatar ke kiri diawali dr titik O sebanyak tiga satuan kemudian tegak ke bawah sebanyak tiga satuan.