Konves, Invers Dan Kontraposisi

Hai Sobat, apa kabar ?? Terima kasih sebelumnya, setuju Selamat datang kembali di blog ini.  Sebelumnya kita pernah membahas mengenai kata hubung dalam pernyataan beragam yakni seperti konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi. Kali ini kita akan membicarakan materi yang masih berkaitan dengan kata hubung implikasi yang disimbolkan dengan tanda . Kata hubung berikut sering dipakai untuk pembuktian, adapun kata hubung yang dimaksud yaitu konvers, invers dan kontraposisi dari suatu implikasi. Kita akan bahas kata hubung tersebut satu persatu, simak pemaparannya berikut ini.

1. Konvers
    Konvers ialah kebalikan dari implikasi.
    Misal dimengerti implikasi maka konvers dari implikasinya yaitu .
    Contoh:
    Implikasi: Jika rumah higienis maka rumah tenteram
    Konvers: Jika rumah nyaman maka rumah higienis
2. Invers
    Invers adalah negasi/ingkaran dari implikasi.
    Misalkan diketahui implikasi maka invers dari implikasinya yakni
    Contoh:
    Implikasi: Jika rumah higienis maka rumah nyaman
    Invers:  Jika rumah tidak bersih maka rumah tidak nyaman
3. Kontraposisi
    Kontraposisi yakni kebalikan dan negasi dari implikasi.
    Misalkan dimengerti implikasi maka kontraposisi dari implikasinya ialah .
    
    Contoh:
    Implikasi: Jika 4 ialah bilangan genap maka 4 habis dibagi 3
    Kontraposisi: Jika 4 tidak habis dibagi 3 maka 4 bukan bilangan genap

RINGKASAN PEMBAHASAN
 disebut impilkasi
 disebut konvers
 disebut invers
 disebut kontraposisi

Berikut adalah tabel kebenaran dari ketiga hubungan tersebut.

B	B	S	S	B	B	B	B
B	S	S	B	S	B	B	S
S	B	B	S	B	S	S	B
S	S	B	B	B	B	B	B

    Dari tabel di atas, dapat dilihat bahwa implikasi senilai dengan kontraposisinya (goresan pena warna merah), dan invers suatu implikasi senilai dengan konvers implikasi tersebut (tulisan warna biru).
      Dengan memperhatikan tabel diatas maka dapat disimpulkan bahwa;
Implikasi ekuivalen dengan Kontraposisi
Invers Ekuivalen dengan Konvers
Implikasi tidak ekuivalen dengan Invers
Implikasi tidak ekuivalen dengan Invers
     Itulah pemaparan tentang kata hubung yang berkaitan dengan implikasi. Untuk lebih mengetahui materi tersebut, simak soal dan pembahasannya berikut.

CONTOH KASUS
1. Jika Cristiano Ronaldo di turunkan maka Juventus akan menang.
Buatlah kalimat diatas menjadi pernyataan konvers, invers dan kontraposisi
Jawab :
Misal 
p : Cristiano Ronaldo diturunkan
q : Juventus menang
 : Jika Cristiano Ronaldo di turunkan maka Juventus akan menang
Konvers  
Jika Juventus menang maka Cristiano Ronaldo diturunkan



Invers   
Jika Cristiano Ronaldo tidak diturunkan maka Juventus tidak akan menang
Kontraposisi 
Jika Juventus tidak menang maka Cristiano Ronaldo tidak diturunkan.

2. Jika harga BBM naik maka harga beras naik
Buatlah kalimat diatas menjadi pernyataan konvers, invers dan kontraposisi
Jawab :
Misal
p : harga BBM naik
q : harga beras naik
 : Jika harga BBM naik maka harga beras naik
Konvers 
Jika harga beras naik maka harga BBM naik
Invers  
Jika harga BBM tidak naik maka harga beras tidak naik
Kontraposisi 
Jika harga beras tidak naik maka harga BBM tidak naik

3. Jika Jakarta hujan deras maka sungai ciliwung meluap
Buatlah kalimat diatas menjadi pernyataan konvers, invers dan kontraposisi
Jawab :
Misal 
p : Jakarta hujan deras
q : Sungai ciliwung meluap
 : Jika Jakarta hujan deras maka sungai ciliwung meluap 
Konvers 
Jika sungai ciliwung meluap maka Jakarta hujan deras
Invers 
Jika Jakarta tidak hujan deras maka sungai ciliwung tidak meluap
Kontraposisi 
Jika sungai ciliwung tidak meluap maka Jakarta tidak hujan deras

4. Jika lapangan pekerjaan sedikit maka pengangguran meningkat
Buatlah kalimat diatas menjadi pernyataan konvers, invers dan kontraposisi
Jawab :
Misal
p : lapangan pekerjaan sedikit
q : pengangguran meningkat
 : Jika lapangan pekerjaan sedikit maka pengangguran meningkat
Konvers 
Jika pengangguran berkembangmaka lapangan pekerjaan sedikit
Invers 
Jika lapangan pekerjaan tidak sedikit maka pengangguran tidak meningkat
Kontraposisi 
Jika pengangguran tidak meningkat maka lapangan pekerjaan tak sedikit

5. Jika Andi rajin mencar ilmu maka ia  juara UNBK 2019
Buatlah kalimat diatas menjadi pernyataan konvers, invers dan kontraposisi
Jawab :
Misal 
p : Andi rajin mencar ilmu
q : Andi juara UNBK 2019
 : Jika Andi rajin berguru maka ia  juara UNBK 2019
Konvers 
Jika Andi juara UNBK 2019 maka ia rajin berguru
Invers 
Jika Andi tidak tekun mencar ilmu maka ia tidak juara UNBK 2019
Kontraposisi 
Jika Andi tidak juara UNBK 2019 maka ia tidak raqjin belajar

SOAL PG dan PEMBAHASANNYA
1. Kontraposisi dari implikasi “bila sumber daya manusia baik, maka hasil karyanya baik” ialah…
a. Sumber daya manusia baik dan hasil karya baik
b. Jika hasil karya insan baik, maka sumber dayanya tidak baik
c. Jika hasil karya insan tidak baik, maka sumber dayanya tidak baik
d. Hasil karya manusia tidak baik dan sumber daya manusia tidak baik
e. Sumber daya sumber baik dan hasil karyanya baik
    PEMBAHASAN
Jawaban: B
Kontraposisinya ialah “jikalau hasil karyanya tidak baik, maka sumber daya insan tidak baik”

2. Konvers dari kalimat “kalau ia orang Belanda maka ia orang Eropa” yaitu…
a. Jika ia bukan orang Eropa maka ia bukan orang Belanda
b. Jika ia bukan orang Belanda maka ia bukan orang Eropa
c. Jika ia bukan orang Belanda maka ia orang Eropa
d. Jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda
e. Jika ia bukan orang Eropa maka ia orang Belanda
    PEMBAHASAN
Jawaban: D
konversnya adalah “jika ia orang Eropa maka ia orang Belanda”

3. Invers dari pernyataan “bila maka ” ialah…
a. Jika maka
b. Jika maka
c. Jika maka
d. Jika maka
e. Jika maka
    PEMBAHASAN
Jawaban: B
invers yaitu negasi dari implikasi, sehingga invers dari implikasi tersebut ialah “Jika maka “

4. Kontraposisi dari kalimat “Jika kamu cerdik dalam matematika maka kau tidak kesusahan mencar ilmu komputer” yaitu…
a. Jika kamu tidak bakir dalam matematika maka kamu kesulitan berguru komputer
b. Jika kau berakal dalam matematika maka kau kesulitan belajar komputer
c. Jika kau kesulitan belajar komputer maka kamu tidak berilmu dalam matematika
d. Jika kau tidak pintar dalam matematika maka kamu tidak kesusahan berguru komputer
e. Jika kamu tidak kesusahan mencar ilmu komputer maka kamu cerdik dalam matematika
    PEMBAHASAN
Jawaban: C
Kontraposisi yakni kebalikan dan negasi dari suatu implikasi, sehingga kontraposisi di atas adalah “jikalau kau kesulitan mencar ilmu komputer maka kau tidak berilmu dalam matematika”

5. Konvers dari kalimat “Jika lampu mati, maka ia tidak belajar” adalah…
a. Jika ia tidak mencar ilmu, maka lampu mati
b. Jika beliau tidak belajar, maka dia tidak lampu mati
c. Jika dia mencar ilmu, maka lampu mati
d. Jika lampu mati, maka beliau tidak mencar ilmu
e. Jika lampu tidak mati, maka beliau tidak berguru
   PEMBAHASAN
Jawaban: A
Konvers dari implikasi di atas yakni “jika ia tidak berguru, maka lampu  mati”