Misalkan ananda mempunyai 10 buah jeruk yg akan ananda bagikan sama rata pada 5 orang sobat kamu. Pertanyaannya, berapakah jumlah jeruk yg diterima oleh masing-masing temanmu? Tentunya masing-masing temanmu akan mendapat 2 buah jeruk. Nah, insiden tersebut merupakan salah contoh bentuk pembagian bilangan bundar. Lalu tahukah ananda bagaimana rancangan & sifat-sifat pembagian bilangan bundar? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, silahkan simak dengan-cara seksama penjelasan berikut ini.
Konsep Pembagian Bilangan Bulat
Misalnya pada sebuah dikala kalian ditanya, “Berapakah nilai a yg memenuhi persamaan 42 : 7 = a?” Dan pada dikala yg lain kalian ditanya lagi, “Bilangan berapakan yg dikalikan dgn 7 menghasilkan bilangan 42?” Dari acuan soal ini, apakah keduanya memiliki jawaban yg sama? Kedua soal ini apabila disederhanakan, maka bentuknya yakni mirip berikut.
|
42 : 7
|
=
|
a
|
|
a × 7
|
=
|
42
|
Ternyata, nilai a yg memenuhi jawaban kedua persamaan di atas ialah 6. Lalu apa yg mampu ananda simpulkan dr kedua bentuk pertanyaan tersebut? Operasi pembagian bilangan bulat merupakan kebalikan dr operasi perkalian, sehingga dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut.
|
Jika a, b, & c yakni bilangan bulat & b ≠ 0 maka a : b = c jikalau & cuma jika a = b × c.
|
Operasi pembagian bilangan bundar mampu dinyatakan dlm beberapa bentuk, di antaranya yakni selaku berikut.
Bentuk pembagian di atas dapat digunakan sesuai dgn kebutuhan. Bentuk 148 : 4 digunakan untuk pembagian yg sederhana, sedangkan bentuk 3 426 lazimnya dipakai untuk pembagian yg rumit. Ada beberapa ungkapan yg perlu dimengerti dlm operasi pembagian bilangan bundar, yakni pembagi, bilangan yg dibagi, hasil bagi, & sisa pembagian. Agar lebih terang, amati pola berikut ini.
Mengingat pembagian merupakan kebalikan dr perkalian, maka mampu dituliskan selaku berikut.
a × b = c ⇔ c : a = b atau c : b = a
Sekarang coba kalian amati tabel berikut!
|
a × b = c
|
c : a = b
|
c : b = a
|
|
3 × 4 = 12
|
12 : 3 = 4
|
12 : 4 = 3
|
|
3 × (−4) = −12
|
−12 : 3 = −4
|
−12 : (−4) = 3
|
|
−3 × 4 = −12
|
−12 : (−3) = 4
|
−12 : (4) = −3
|
|
−3 × (−4) = 12
|
12 : (−3) = −4
|
12 : (−4) = −3
|
Dari data-data perhitungan pada tabel di atas, maka mampu kita ambil beberapa pola tanda pada pembagian bilangan bundar berikut ini.
a. (+) : (+) = (+)
b. (+) : (−) = (−)
c. (-) : (+) = (−)
d. (−) : (−) = (+)
Dengan demikian dapat kita simpulkan desain dr pembagian bilangan bulat yaitu selaku berikut,
|
■
|
Hasil bagi dua bilangan lingkaran yg mempunyai tanda sama senantiasa positif.
|
|
■
|
Hasil bagi dua bilangan bulat yg mempunyai tanda berbeda senantiasa negatif.
|
Sifat-Sifat Pembagian Bilangan Bulat
Sifat-sifat pembagian bilangan bulat antara lain tak tertutup, tak komutatif, tak asosiatif, tak distributif, pembagian bilangan lingkaran dgn nol (0), & pembagian bilangan bundar oleh nol. Berikut ini adalah klarifikasi & teladan masing-masing sifat tersebut.
#1 Tidak Bersifat Tertutup
Sifat tertutup adalah sifat operasi hitung pada bilangan bulat yg menghasilkan bilangan lingkaran juga, perhatikan teladan berikut:
Contoh:
● 15 : 3 = 5
15 & 3 merupakan bilangan lingkaran, alhasil yakni 5 pula merupakan bilangan bundar. Sekarang coba kalian amati acuan selanjutnya.
● 4 : 3 =?
Berapakah hasil pembagian antara 4 dgn 3? Apakah kalian memperoleh nilai dr 4 : 3 merupakan bilangan lingkaran? jawabannya yaitu tak ada. Karena tak ada bilangan bulat yg menyanggupi, maka hal ini telah cukup untuk menyatakan bahwa pembagian pada bilangan bulat tidak bersifat tertutup. Dengan demikian, dapat kita tuliskan selaku berikut.
|
Untuk setiap bilangan bulat a & b, bila a : b = c, maka c belum pasti merupakan bilangan lingkaran.
|
#2 Tidak Bersifat Komutatif
Untuk mengerti sifat tak komutatif atau anti komutatif pada pembagian bilangan bundar, amati acuan berikut ini.
Contoh:
● 20 : (−10) = −2
● −10 : 20 = −0,5
Dengan demikian, 20 : (−10) ≠ −10 : 20 sehingga pada pembagian bilangan bundar tak berlaku sifat komutatif. Secara lazim dituliskan sebagai berikut.
|
Hasil pembagian bilangan bundar tak pernah sama tatkala letak bilangan ditukar. Sifat pembagian seperti ini disebut sifat anti komutatif dan ditulis sebagai berikut:
a : b ≠ b : a
|
#3 Tidak Bersifat Asosiatif
Untuk memahami sifat anti asosiatif pada pembagian bilangan lingkaran, perhatikan pola di bawah ini.
Contoh:
● (12 : 6) : 2 = 2 : 2 = 1
● 12 : (6 : 2) = 12 : 3 = 4
Dengan demikian, (12 : 6) : 2 ≠ 12 : (6 : 2) sehingga pada pembagian bilangan bundar tak berlaku sifat asosiatif. Secara umum dituliskan sebagai berikut.
|
Hasil pembagian bilangan lingkaran tak pernah sama tatkala elemen-elemennya dikelompokkan dgn cara yg berbeda. Sifat pembagian seperti ini disebut sifat anti asosiatif dan ditulis selaku berikut:
(a : b) : c ≠ a : (b : c)
|
#4 Tidak Bersifat Distributif
Untuk memahami sifat anti distributif pada pembagian bilangan lingkaran, amati contoh di bawah ini.
Contoh:
Pada penjumlahan
● 30 : (10 + 5) = 30 : 15 = 2
● (30 : 10) + (30 : 5) = 3 + 6 = 9
Pada pengurangan
● 20 : (10 − 5) = 20 : 5 = 4
● (20 : 10) – (20 : 5) = 2 – 4 = –2
Dengan demikian, 30 : (10 + 5) ≠ (30 : 10) + (30 : 5) & 20 : (10 − 5) ≠ (20 : 10) – (20 : 5) sehingga pada pembagian bilangan lingkaran tak berlaku sifat distributif baik pada penjumlahan maupun perkalian. Secara biasa dituliskan selaku berikut.
|
Pada operasi pembagian bilangan bulat, tak berlaku sifat distributif (penyebaran). Secara umum, untuk a, b & c bilangan bulat, maka
■ a : (b + c) = (a : b) + (a : c)
■ a : (b − c) = (a : b) − (a : c)
|
#5 Pembagian Bilangan Bulat dgn Nol
Misalkan 5 : 0 = p ⇔ 0 × p = 5
Tidak ada satupun pengganti p pada bilangan lingkaran yg memenuhi 0 × p = 5, sehingga dapat ditarik kesimpulan bahwa:
|
Untuk setiap bilangan bulat a, a : 0 tak terdefinisi.
|
#6 Pembagian Bilangan Bulat oleh Nol
Untuk pembagian 0 : 3 = n, adakah pengganti n yg memenuhi? Perhatikan uraian berikut ini.
0 : 3 = n ⇔ 3 × n = 0
Pengganti n yg menyanggupi 3 × n = 0 adalah 0. Makara, kesimpulannya yaitu sebagai berikut.
|
Untuk setiap bilangan lingkaran a, berlaku 0 : a = 0.
|
Contoh Soal & Pembahasan
Agar kalian mampu mengerti rancangan & sifat-sifat operasi pembagian pada bilangan lingkaran, silahkan pelajari beberapa acuan soal & penyelesaiannya berikut ini.
Contoh Soal #1
Tentukan hasil pembagian bilangan lingkaran berikut ini.
a. 90 : 5
b. –108 : (–18)
b. 56 : (–8)
c. –84 : 7
d. 51 : (–3)
e. –72 : 4
f. 52 : 0
g. 0 : (–49)
h. –64 : (–8)
i. 128 : (–8)
Jawab:
a. 90 : 5 = 18
b. –108 : (–18) = 6
b. 56 : (–8) = –7
c. –84 : 7 = –12
d. 51 : (–3) = –17
e. –72 : 4 = 18
f. 52 : 0 = tak terdefinisi
g. 0 : (–49) = 0
h. –64 : (–8) = 8
i. 128 : (–8) = –16
Contoh Soal #2
Tentukan hasil pembagian berikut (kalau ada bilangan lingkaran yg menyanggupi).
a. 72 : 6
b. –30 : (–6)
c. 52 : 3
d. 82 : –9)
e. –70 : 4
f. –96 : (–18)
Jawab:
a. 72 : 6 = 12
b. –30 : (–6) = 5
c. 52 : 3 = tak ada bilangan lingkaran yg menyanggupi
d. 82 : (–9) = tak ada bilangan bundar yg memenuhi
e. –70 : 4 = tak ada bilangan bulat yg menyanggupi
f. –96 : (–18) = tak ada bilangan bulat yg menyanggupi
Contoh Soal #3
Tentukan pengganti nilai m, sehingga pernyataan berikut menjadi benar.
a. m × (–4) = –88
b. 9 × m = –54
c. m × (–7) = 91
d. m × (–13) = –104
e. –16 × m = 112
f. 8 × m = –136
g. m × 12 = 156
h. m × (–6) = –144
Jawab:
a. m = –88 : (–4) = 22
b. m = –54 : 9 = –6
c. m = 91 : (–7) = –13
d. m = –104 : (–13) = 8
f. m = –136 : 8 = –17
g. m = 156 : 12 = 13
h. m = –144 : (–6) = 24