Eksponen: Pemahaman, Rumus, & Pola Soal

4 x 4 x 4 x 4 x 4

Bagaimana kamu menciptakan bentuk perkalian diatas agar menjadi lebih ringkas?

Yap, bentuk diatas dapat kita tuliskan sebagai 4⁵ yang dibaca 4 pangkat 5. Perpangkatan merupakan kata lain dari eksponen.

Nah, kali ini mari kita simak pembahasan lebih lanjut perihal eksponen.

Pengertian Eksponen Matematika

Eksponen atau yang lebih sering kita dengar dengan sebutan pangkat yaitu nilai yang memperlihatkan derajat kepangkatan atau sebanyak berapa kali suatu bilangan dikalikan dengan bilangan tersebut.

Jika terdapat dua bilangan a dan b, maka notasi dari eksponen matematika yakni a^b yang kemudian dibaca a pangkat b.

Bilangan a kemudian disebut selaku bilangan basis (pokok) dan b disebut eksponennya.

Jika b merupakan bilangan bulat faktual, maka eksponen dapat dinyatakan

a^b = a x a x a x … x a  (a sejumlah b faktor)

Sifat sifat eksponen

Eksponen atau pangkat mempunyai beberapa sifat, diantaranya :

1. a⁰= 1 (Eksponen Nol)
2. a^-p = 1/a^p (Eksponen Negatif)
3. a^p/q=^q√a^p (Eksponen Pecahan)
4. a^p x a^q = a^p+q
5. a^p/a^q=a^p-q
6. (a^p)^q=a^pq
7. (a^m.bⁿ)^p = a^mp. b^np
8. (a^m/aⁿ)^p = a^mp/a^np

Fungsi Eksponen dan Grafiknya

Apabila terdapat bilangan real x, maka fungsi eksponen merupakan fungsi yang memetakan bilangan x ke ax dengan syarat a>0 dan a≠1 atau mampu dituliskan f:(x)=ax.

Untuk grafiknya ialah

Grafik Monoton Turun	Grafik Monoton Naik

Fungsi eksponen tersebut memiliki sifat diantaranya

1. Kurva berada diatas sumbu x (definit positif)
2. Memotong sumbu y pada (0,1)
3. Mempunyai asimto y=0 (sb. X)
4. Untuk x>1, maka grafik monoton naik
5. Untuk 0

Baca juga Limit Fungsi.

Persamaan Fungsi Eksponen

Seperti fungsi fungsi lain, dalam bahan fungsi eksponen juga terdapat persamaan fungsi eksponen.

Nah, untuk a>0 dan a≠1, beberapa bentuk dari persamaan fungsi eksponen dan penyelesaiannya ialah

1. Jika a^f(x) = aⁿ maka f(x) = n
2. jikalau a^g(x) = a^h(x) maka g(x) = h(x)
3. jikalau a^f(x)=b^f(x) maka f(x) = 0
4. kalau f(x)^g(x)=f(x)^h(x) maka kemungkinan penyelesaiannya yakni
5. g(x) = h(x)
6. f(x) = 1
7. f(x) = -1 jikalau g(x) dan h(x) sama sama ganjil atau genap
8. f(x) = 0 jika g(x)>0 dan h(x)<0
9. jikalau f(x)^h(x)=g(x)^h(x) maka kemungkinan penyelesaiannya adalah
10. f(x) = g(x)
11. h(x) = 0 jikalau g(x) dan h(x) tidak sama dengan 0
12. kalau f(x)^g(x)=1 maka kemungkinan penyelesaiannya adalah
13. f(x) = 1
14. g(x) = 0 jika f(x)≠0
15. f(x) = -1 jika g(x) genap

Baca juga Persamaan Linear.

Pertidaksamaan Fungsi Eksponen

Jika ada persamaan fungsi eksp
onen, maka terdapat pula pertidaksamaan fungsi eksponen. Penyelesaian dari pertidaksamaan fungsi eksponen adalah selaku berikut

1. untuk a>1
2. bila a^f(x)g(x) maka f(x)
3. kalau a^f(x)>a^g(x) maka f(x)>g(x)
4. untuk 0
5. jika a^f(x)g(x) maka f(x)>g(x)
6. bila a^f(x)>a^g(x) maka f(x)

Contoh Soal Fungsi Eksponen

1. x³ . x⁵ = x⁽³⁺⁵⁾ = x⁸

2. (x³.y²)² = x^3.2 . y^2.2 = x⁶.y⁴

3. Jika f(x) = 3^x+2 cari nilai f(3) dan f(-3)

• f(3) = 3³⁺² = 3⁵ = 243
• f(-3) = 3^-3+2 = 3^-1= 1/3 = 0,333

4. Cari nilai x yang menyanggupi 3^x-3 = 0

• 3^x-3 = 0
• 3^x =3¹
• x = 1 maka x yang dicari ialah x=1

5. Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponen 4^x+2+4^x=17 !

6. Akar-akar persamaan 25^3x-6 = 5^{4x^2−12x+2} adalah p dan q. Berapakah nilai pq?

7. Diketahui 3^{2x – 1} – 1 = 2.3^x-1. Hitunglah nilai 9^x!

8. Jika 3^{x – y} = 81 dan 2^{x – 2y} = ¹/₁₆, pastikan nilai x+y!

9. Tentukan nilai 3^1/n bila dikenali (9^0,125)ⁿ = √3.

Demikian pembahasan ihwal bahan eksponen. Semoga berfaedah. Baca juga Persamaan Kuadrat.