Daftar Isi
dimengerti persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga pc = 8cm, PA = 6cm, & PB = 10cm. Dapatkah kalian memilih jarak titik P & D? Bagaimana kalian menentukanya?
Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 5 – Teorema Pythagoras
Kata kunci : persegi panjang, diagonal, pythagoras, soal olimpiade
Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 – Teorema Pythagoras]
Penjelasan :
Gambarnya saya asumsikan seperti yg ada pada lampiran.
Saya akan buat dua kemungkinan jawaban.
Kemungkinan I :
Diketahui :
PC = 8 cm
PA = 6 cm
PB = 10 cm
Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat
∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD dan ∠ APD tidak ada yg siku-siku.
Makara Δ CPD dan Δ APB tak mampu kita pythagoraskan langsung.
Kita tarik garis merah yg tegak lurus melalui titik P supaya terbentuk segitiga siku-siku, karena syarat pythagoras ialah salah satu sudut pada segitiga haruslah siku-siku & kedua sisi tegak lurus.
Ada 4 garis diagonal yg terdiri dr 4 segitiga siku-siku
Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PD² = b² + c²
PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² – a²
PB² = a² + d²
10² = a² + d²
d² = 10² – a²
PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² – d²
PD² = b² + c²
PD² = (6² – a²) + (8² – d²)
PD² = 6² – a² + 8² – (10² – a²)
PD² = 6² – a² + 8² – 10² + a²
PD² = 6² + 8² – 10²
PD² = 36 + 64 – 100
PD² = 100 – 100
PD = 0
Karena hasilnya nol kemungkinan ada kekeliruan pada soal.
Kemungkinan II :
Saya akan menukarkan ukurannya antara PC & PB
Diketahui :
PC = 10 cm
PA = 6 cm
PB = 8 cm
Ditanya :
PD = … ?
Jawab :
PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² – a²
PB² = a² + d²
8² = a² + d²
d² = 8² – a²
PC² = c² + d²
10² = c² + d²
c² = 10² – d²
PD² = b² + c²
PD² = (6² – a²) + (10² – d²)
PD² = 6² – a² + 10² – (8² – a²)
PD² = 6² – a² + 10² – 8² + a²
PD² = 6² + 10² – 8²
PD² = 36 + 100 – 64
PD² = 136 – 64
PD² = 72
PD = √72
PD = [tex] \sqrt 36 \times 2 [/tex]
PD = 6√2 cm
Jadi jara k titik P & D yaitu 6√2 cm
cara cepat :
PD² + PB² = PA² + PC²
PD² + 8² = 6² + 10²
PD² = 6² + 10² – 8²
PD² = 36 + 100 – 64
PD² = 136 – 64
PD² = 72
PD = √72
PD = 6√2 cm
Jadi jara k titik P & D yaitu 6√2 cm
Soal yg berkaitan sama mampu disimak :
https://Wargamasyarakatorg .co.id/peran/13821934
Wargamasyarakatorg .co.id/peran/13814513
Semoga berfaedah 
Diketahui persegi panjang ABCD & P merupakan titik di dlm persegi panjang. Jika PC=8cm, PD= 4cm, & PB=7cm, maka PA yaitu …
jawab
8² = b² + c²
4² = a² + c²
7² = b² + d²
AP² = a² + d²
AP² = a² +c² + b² – b² – c² + d²
AP² = (a²+c²) – (b² + c²) + (b² + d²)
AP² = 4² – (8²) + (7²)
AP² = 16 – 64 + 49
AP² = 1
AP = 1
Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8cm,PA =6cm,dan PB = 10cm. Dapatkah Kalian menentukan jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menentukannya?
PD² + PB² = PA² + PC²
PD² + 8² = 6² + 10²
PD² = 6² + 10² – 8²
PD² = 36 + 100 – 64
PD² = 136 – 64
PD² = 72
PD = √72
PD = 6√2 cm
Diketahui persegi panjang ABCD. Terdapat titik P sedemikian sehingga PC = 8cm,PA =6cm,dan PB = 10cm. Dapatkah Kalian memilih jarak titik P ke D? Bagaimana kalian menentukannya?
Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Bab 5 – Teorema Pythagoras
Kata kunci : persegi panjang, diagonal, pythagoras, soal olimpiade
Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Bab 5 – Teorema Pythagoras]
Penjelasan :
Gambarnya saya asumsikan mirip yg ada pada lampiran.
Saya akan buat dua kemungkinan jawaban.
Kemungkinan I :
Diketahui :
PC = 8 cm
PA = 6 cm
PB = 10 cm
Pada gambar persegi panjang ABCD, kita lihat
∠ APB, ∠ BPC, ∠ CPD & ∠ APD tak ada yg siku-siku.
Jadi Δ CPD & Δ APB tak mampu kita pythagoraskan langsung.
Kita tarik garis merah yg tegak lurus melalui titik P supaya terbentuk segitiga siku-siku, alasannya adalah syarat pythagoras ialah salah satu sudut pada segitiga haruslah siku-siku & kedua sisi tegak lurus.
Ada 4 garis diagonal yg terdiri dr 4 segitiga siku-siku
Keempat diagonal tersebut kita masukan kedalam rumus pythagoras yaitu c² = a² + b², maka PD² = b² + c²
PA² = a² + b²
6² = a² + b²
b² = 6² – a²
PB² = a² + d²
10² = a² + d²
d² = 10² – a²
PC² = c² + d²
8² = c² + d²
c² = 8² – d²
PD² = b² + c²
PD² = (6² – a²) + (8² – d²)
PD² = 6² – a² + 8² – (10² – a²)
PD² = 6² – a² + 8² – 10² + a²
PD² = 6² + 8² – 10²
PD² = 36 + 64 – 10
Diketahui persegi panjang ABCD & P merupakan titik di dlm persegi panjang. Jika PC=8 cm. & PB =7cm, maka PA adalah
Kelas : 8
Mapel : Matematika
Kategori : Teorema Pythagoras
Kata Kunci : persegi panjang, segitiga siku-siku
Kode : 8.2.5 [Kelas 8 Matematika Revisi K13 – Bab 5 Teorema Pythagoras]
Pembahasan :
Segitiga merupakan bangkit datar dibuat dr tiga sisi berpotongan.
Apakah ciri-ciri segitiga siku-siku?
Wargamasyarakatorg .co.id/peran/5207239
Perhatikan gambar pada lampiran 1.
Jika ΔABC siku-siku di C maka berlaku :
BC² + AC² = AB²
⇔ a² + b² = c²
Mari kita lihat soal tersebut.
Gambar pada soal tak lengkap, ada 2 kemungkinan, yakni :
Kemungkinan 1 :
Perhatikan gambar pada lampiran 2.
Persegi panjang ABCD & P merupakan titik di dlm persegi panjang.
Jika panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm, maka panjang PA adalah…
Jawab :
Diketahui persegi panjang ABCD.
P merupakan titik di dlm persegi panjang.
Panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm.
Perhatikan ΔDPC siku-siku di P, dgn memakai teorema Pythagoras, diperoleh
PC² + PD² = CD²
⇔ 4² + 8² = CD²
⇔ 16 + 64 = CD²
⇔ 80 = CD²
⇔ CD = √80
⇔ CD = √(16 x 5)
⇔ CD = 4√5
Karena AB & CD sejajar, sehingga AB = CD = 4√5 cm.
Perhatikan ΔAPB siku-siku di P, dgn memakai teorema Pythagoras, diperoleh
AP² + PB² = AB²
⇔ AP² = AB² – PB²
⇔ AP² = (4√5)² – 7²
⇔ AP² = 80 – 49
⇔ AP² = 31
⇔ AP = √31
Jadi, jikalau persegi panjang ABCD, P merupakan titik di dlm persegi panjang, panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm, maka panjang AP = √31 cm.
Kemungkinan 2 :
Perhatikan gambar pada lampiran 3.
Persegi panjang ABCD & P merupakan titik di dlm persegi panjang.
Jika panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm, maka panjang PA adalah…
Jawab :
Diketahui persegi panjang ABCD.
P merupakan titik di dlm persegi panjang.
Panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm.
Perhatikan ΔDPF siku-siku di F, dgn menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh
FP² + DF² = DP²
⇔ FP² + b² = 4²
⇔ FP² = 4² – b²
⇔ FP² = 16 – b² … (1)
Perhatikan ΔCPF siku-siku di F, dgn memakai teorema Pythagoras, diperoleh
FP² + CF² = CP²
⇔ FP² + a² = 8²
⇔ FP² = 8² – a²
⇔ FP² = 64 – a² … (2)
Persamaan (1) & (2) kita samakan, diperoleh
FP² = FP²
⇔ 16 – b² = 64 – a²
⇔ a² – b² = 64 – 16
⇔ a² – b² = 48
⇔ b² – a² = -48 … (5)
Perhatikan ΔAPE siku-siku di E, dgn menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh
EP² + AE² = AP²
⇔ EP² + AE² = AP²
⇔ EP² = AP² – b² … (3)
Perhatikan ΔBPE siku-siku di E, dgn memakai teorema Pythagoras, diperoleh
EP² + BE² = BP²
⇔ EP² + a² = 7²
⇔ EP² = 7² – a²
⇔ EP² = 49 – a² … (4)
Persamaan (3) & (4) kita samakan, diperoleh
EP² = EP²
⇔ AP² – b² = 49 – a²
⇔ AP² – 49 = b² – a² … (6)
Kemudian, persamaan (5) kita substitusikan ke persamaan (6), diperoleh
AP² – 49 = b² – a²
⇔ AP² – 49 = -48
⇔ AP² = -48 + 49
⇔ AP² = 1
⇔ AP = 1
Jadi, kalau persegi panjang ABCD, P merupakan titik di dlm persegi panjang, panjang PC = 8 cm, panjang PD = 4 cm, & panjang PB = 7 cm, maka panjang AP = 1 cm.
Soal lain untuk mencar ilmu : Wargamasyarakatorg .co.id/tugas/13778283
Semangat!
Stop Copy Paste! 