Pengertian Pertidaksamaan Linier Satu Variabel
Pertidaksamaan Linear Satu Variabel ialah kalimat matematika (kalimat terbuka) yg cuma memiliki satu variabel & berpangkat satu (pertidaksamaan linier) serta menampung tanda hubungan ketidaksamaan ( <, >, ≤, atau ≥ ).
Bentuk lazim Pertidaksamaan Linier Satu Variabel (PtLSV) dalam variabel x dapat dituliskan sebagai berikut.
→ ax + b < 0
→ ax + b > 0
→ ax + b ≤ 0
→ ax + b ≥ 0
dengan :
→ a ≠ 0
→ a & b = bilangan real (positif).
Berikut yaitu beberapa teladan pertidaksamaan serta penjelasannya.
a. x + 3 < 2
(merupakan pertidaksamaan linier satu variabel)
b. x2 + 5 > 3
(bukan pertidaksamaan linier satu variabel, karena variabelnya berpangkat 2 atau kuadrat)
c. x + y > 5
(bukan pertidaksamaan linier satu variabel, karean ada 2 variabel yakni x & y)
d. 6 + x2 > x
(bukan pertidaksamaan linier satu variabel, alasannya adalah variabel variabelnya ada yg berpangkat 2 & ada yg berpangkat 1)
Contoh Soal Pertidaksamaan Linier Satu Variabel & Penyelesainnya
1. Penjumlahan & Pengurangan
Perhatikan pertidaksamaan berikut :
x + 3 < 7 (dengan x variabel dr bilangan lingkaran)
Untuk :
→ x = 1, maka 1 + 3 < 7, bernilai benar
→ x = 2, maka 2 + 3 < 7, bernilai benar
→ x = 3, maka 3 + 3 < 7, bernilai benar
→ x = 4, maka 4 + 3 < 7, bernilai salah
Pengganti x ialah 1, 2, & 3. Sehingga pertidaksamaan x + 3 < 7 menjadi benar untuk disebut penyelesaian dr pertidaksamaan tersebut.
2. Perkalian & Pembagian
Setiap pertidaksamaan tetap ekuivalen, dgn tanda ketidaksamaan tak berubah, walaupun kedua ruas dikalikan dgn bilangan positif yg sama.
Perhatikan pertidaksamaan berikut :
2x < 8 (untuk x bilangan orisinil)
Untuk :
→ x = 1, maka 2(1) < 8, bernilai benar
→ x = 2, maka 2(2) < 8, bernilai benar
→ x = 3, maka 2(3) < 8, bernilai benar
→ x = 4, maka 2(4) < 8, bernilai salah
Sehingga pengganti x yg menyanggupi pertidaksamaan diatas ialah 1, 2, & 3.
Makara, penyelesaiannya adalah x = 1, x = 2, x = 3.
atau :
→ 2x < 8
→ 1/2(2x) < 1/2(8) ( kedua ruas dikali dengan 1/2 )
→ x < 4 ( x bilangan orisinil, maka x = 1, x = 2, & x = 3 )
Pertidaksamaan 2x < 8 dan 1/2(2x) < 1/2(8) mempunyai solusi yg sama, berarti dapat dibilang bahwa :
→ 2x < 8 ekuivalen 1/2(2x) < 1/2(8)
Suatu pertidaksamaan apabila keuda ruasnya dikalikan dgn bilangan negatif yg sama maka tanda pertidaksamaan berubah.
Sekarang perhatikan pertidaksamaan berikut ini :
−x > −5 ( dgn x yaitu bilangan orisinil kurang dr 8. Pengganti x yg menyanggupi ialah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4 )
• −1(−x) > −1(−5), ( kedua ruas dikalikan dengan −1 & tanda pertidaksamaan tetap ).
x > 5
Penyelesaiannya yaitu x = 6 atau x = 7.
• −1(−x) > −1(−5), ( kedua ruas dikalikan dengan −1 & tanda pertidaksamaan berubah dari > menjadi < ).
x < 5
Penyelesaiannya ialah x = 1, x = 2, x = 3, atau x = 4.
Dari penyelesaian di atas ternyata pertidaksamaan yg mempunyai penyelesaian sama yakni :
−x > −5 dan −1(−x) > −1(−5)
jadi, −x > −5 ekuivalen −1(−x) > −1(−5)
Berikut ialah acuan soal pertidaksamaan linier satu variabel bentuk pecahan
