Contoh Soal Persamaan Kuadrat – Setelah sebelumnya kita membicarakan perihal Contoh Soal Fungsi Invers. Materi kali ini bareng kita akan membicarakan materi mengenai rumus persamaan kuadrat akan kita jabarkan dengan-cara rincian & lengkap dr pengertian kuadrat & penyelesaiannya, pengertian persamaan kuadrat, macam-macam akar persamaan kuadrat & sifat-sifat akar persamaan kuadrat beserta teladan soalnya. Baiklah berkut ini penjelasannya.
Daftar Isi
Pengertian Kuadrat
Pada ilmu matematika, Kuadrat ialahmerupakan suatu akar dr bilangan x sama dgn bilangan r sedemikian sehingga r2 = x, atau, di dlm perkataan lain, bilangan r yg jika dikuadratkan akan menerima hasil dr perkalian dr bilangan itu sendiri) sama dgn x.
Pengertian Persamaan Kuadrat
Persamaan merupakan merupakan suatu kudrat yg terdapat dr variabel & memiliki tingkatan tertinggi yakni dua. Adapun bentuk lazimnya merupakan : Dengan a, b, merupakan koefisien, & c yaitu konstanta, serta a ≠ 0. Penyelesaian atau pemecahan dr suatu persamaan ini disebut selaku akar-akar persamaan kuadrat.
Macam – Macam Akar Persamaan Kuadrat
Agar mampu memilih akar persamaan kuadrat, dapat kita gunakan rumus D = b2 – 4ac. apabila telah terbentuk nilai D pastinya akan lebih mudah untuk menemukan akar – akarnya. Simak berikut terdapat berbagai macam persamaan kuadrat dengan-cara biasa :
Pada Akar Real ( D ≥ 0 ) :
Contoh :
Tentukan jenis akar dr persamaan berikut ini :
- x2 + 4x + 2 = 0 !
Penyelesaian :
Dari persamaan = x2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
- a = 1
- b = 4
- c = 2
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(1)(2)
- D = 16 – 8
- D = 8 ( D>8, Makara kesimpulan akarnya pun sama merupakan akar real tapi berlawanan )
»Pada Akar real sama x1 = x2 bila D = 0
Contoh :
Buktikan apabila pada persamaan ini memiliki akar real kembar :
- 2×2 + 4x + 2 = 0
Penyelesaian :
Dari = 2×2 + 4x + 2 = 0
Diketahui :
- a = 2
- b = 4
- c = 2
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(2)(2)
- D = 16 – 16
- D = 0 ( D=0, Maka terbukti bahwa akar real kembar )
Akar Imajiner atau Tidak Real ( D < 0 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dr persamaan berikut ini :
- x2 + 2x + 4 = 0 !
Penyelesaian :
Dalam persamaan pada = x2 + 2x + 4 = 0
Diketahui :
- a = 1
- b = 2
- c = 4
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 22 – 4(1)(4)
- D = 4 – 16
- D = -12 ( D<0, maka akar-akarnya yaitu tak real )
Akar Rasional ( D = k2 )
Contoh :
Tentukan jenis akar dr persamaan berikut ini :
- x2 + 4x + 3 = 0
Penyelesaian :
Dalam hasil Persamaan pada = x2 + 4x + 3 = 0
Diketahui :
- a = 1
- b = 4
- c = 3
Jawab :
- D = b2 – 4ac
- D = 42 – 4(1)(3)
- D = 16 – 12
- D = 4 = 22 = k2 ( Dari D=k2=4 Kaprikornus kesimpulan akar persamaannya merupakan rasional )
Sifat – Sifat Akar Persamaan Kuadrat
Berikut merupakan jenis dr Persamaan Kuadrat :
Dalam penentuannya yg mana persamaan kuadrat sungguh ditentukan dr hasil nilai diskriminan (D = b2 – 4ac) yg membedakan jenis akar – akar persamaan kuadrat menjadi 3, yakni :
- Jika D > 0, Makara kesimpulannya bahwa persamaan ini memiliki dua akar real yg berlainan.
- Apabila D merupakan kuadrat tepat, jadi keduanya ialah akarnya rasional.
- Apabila D Bukan merupakan kuadrat sempurna , jadi mampu disimpulkan bahwa keduanya ialah akar irasional.
- Apabila D = 0, Makara mampu ditarik kesimpulan persamaan tersebut mempunyai dua akar yg akar kembar, real, & rasional.
- Apabila D < O, Makara kesimpulannya bahwa kuadrat tak memiliki akar real (imajiner).
- Bentuk perluasan untuk akar – akar real :
Kedua Akar Positif
- D ≥ 0
x1 + x2 > 0
x1 x2 > 0
Kedua Akar Negatif
- D ≥ 0
x1 + x2 < 0
x1 x2 > 0
Kedua Akar Berlainan Tanda
- D > 0
x1 x2 < 0
Kedua Akar Bertanda Sama
- D ≥ 0
x1 x2 > 0
Kedua Akar Saling Berlawanan
- D > 0
x1 + x2 = 0 (b = 0)
x1 x2 < 0
Kedua Akar Saling Berkebalikan
- D > 0
x1 + x2 = 1 (c = a)
Contoh Soal Persamaan Kuadrat
Contoh No1:
Tunjukan bahwa x1=4 & x2=-4 merupakan akar-akar persamaan x²-16=0 !
Pembahasan :
Nilai x1=4 kita substitusikan pada persamaan x²-16=0, maka
4²-16=16-16=0 (benar)
Nilai x2=-4 kita substitusikan pada persamaan x²-16=0, maka
(-4)²-16=16-16=0 (benar)
karena berdasarkan substitusi diatas menghasilkan kalimat benar, maka x1=4 & x2=-4 merupakan akar-akar persamaan x²-16=0.
Contoh No2:
Selidikilah apakah x=3 merupakan akar atau solusi dr persamaan 5x²-13x+6=0?
Pembahasan :
Nilai x=3 kita susbstitusikan pada persamaan 5x²-13x+6=0, maka
5(3)²-13(3)+6=5(9)-39+6=45-39+6=12 (salah)
Karena menghasilkan kalimat yg salah, maka x=3 bukan akar dr persamaan 5x²-13x+6=0.
ContohNo3 :
Salah satu akar persamaan y²-6y+2p=0 yaitu y=-2. Tentukan nilai p!
Pembahasan :
kita substitusikan y=-2 ke persamaan y²-6y+2p=0, maka
(-2)²-6(-2)+2p= 0
4 + 12 + 2p = 0
16 + 2p = 0
2p = -16
p = -8
Jadi, nilai p = -8
Contoh NO4:
Tentukan akar-akar dr persamaan berikut ini!
a. 2x(x-5) = 0
b. (3x-4)(x+2)=0
Pembahasan
a. 2x(x-5) = 0
⇔ 2x = 0
⇔ x = 0
atau
⇔ x-5 = 0
⇔ x = 5
Akarnya ialah x1 = 0 & x2 = 5
b. (3x-4)(x+2)=0
⇔ 3x-4 = 0
⇔ 3x = 4
⇔ x = 4/3
atau
⇔ x+2 = 0
⇔ x = -2
akar-akarnya yakni x1 = 4/3 & x2 = -2
Contoh No5:
Tentukan akar-akar dr persamaan berikut ini!
a. 4x² =25
b. (x+5)² = 36
Pembahasan :
a. 4x² = 25
⇔ (2x)²= ±√25
⇔ 2x = ± 5
⇔ x = ± 2½
akar-akarnya x1 = 2½ & x2 = -2½
b. (x+5)² = 36
⇔ x+5 = ±√36
⇔ x+5 = ± 6
⇔ x = -5 ± 6
⇔ x1 = -5+6 & x2 = -5-6
⇔ x1 = 1 x2 = -11
akar-akarnya yaitu x1 = 1 & x2 = -11.
Contoh No6:
Tentukan penyelesaian persamaan-persamaan berikut dgn cara memfaktorkan!
a. 2x²+10x = 0
b. 4x²-9 = 0
c. x²-6x-40 = 0
Pembahasan :
a. 2x²+10x = 0
⇔ 2x(x+5) = 0
⇔ 2×1 = 0 dan x2+5 = 0
⇔ x1 = 0 x2 = -5
penyelesaiannya ialah x1 = 0 & x2 = -5
b. 4x² – 9 = 0
⇔ (2x+3)(2x-3) = 0
⇔ 2 x1 + 3 = 0 dan 2 x2 – 3 = 0
⇔ 2 x1 = -3 2 x2 = 3
⇔ x1 = -3/4 x2 = 3/2
penyelesaiannya ialah x1 = -3/4 & x2 = 3/2
c. x² – 6x – 40 = 0
⇔ (x-10)(x+4) = 0
⇔ x1-10 = 0 dan x2+4 = 0
⇔ x1 = 0 x2 = -4
penyelesaiannya ialah x1 = 0 & x2 = -4
Demikianlah materi pembahasan mengenai soal persamaan kuadrat kali ini mudah-mudahan artikel ini dapat bermanfaat serta dapat memperbesar ilmu pengetahuan kita semua.
Artikel ContohSoal.com Lainnya: