Pernahkah ananda sakit batuk? Apa yg ananda kerjakan? Apakah ananda ke dokter? Bila ananda memeriksakan diri atau berobat ke dokter biasanya dokter akan memberikan resep. Contoh obat yg dibeli dgn resep dokter:
Pada botol Vitamin C tertulis sehari 3 × 1. Pada botol obat batuk tertulis sehari 3 × 2 sendok teh.
Apa arti “3 × 1” atau “3 × 2” itu?
Vitamin C 3 × 1 artinya dlm sehari vitamin C harus diminum 3 kali, sekali minum 1 tablet. Dengan perkataan lain dlm sehari banyaknya vitamin C yg harus diminum adalah 3, yaitu 1 + 1 + 1. Sehingga 3 × 1 artinya 1 + 1 + 1.
Obat batuk 3 × 2 sendok teh artinya dlm sehari obat batuk mesti diminum 3 kali, sekali minum 2 sendok teh. Dengan perkataan lain dlm sehari banyaknya obat batuk yg mesti diminum yakni 6 sendok teh, yakni dr 2 + 2 + 2. Sehingga 3 × 2 artinya 2 + 2 + 2.
Arti dr hukum pemakaian obat di atas bahu-membahu sama dgn arti perkalian dlm matematika.
“3 × 1” atau “3 × 2” dapat diartikan selaku berikut.
3 × 1 = 1 + 1 + 1
3 × 2 = 2 + 2 + 2
Bilangan-bilangan dlm tanda kotak dapat diganti dgn lambang sebarang Asli, misalnya a. Sehingga kalau diganti dgn huruf a, maka:
1 × a ditulis a
2 × a atau ditulis 2a, & 2a = a + a
3 × a atau ditulis 3a, & 3a = a + a + a
4 × a atau ditulis 4a, & 4a = a + a + a + a
Dan seterusnya.
|
Perhatikan.
1 × a ditulis a
|
Perhatikan resep dokter “obat batuk sehari 2 × 2 – sendok teh”. Dalam matematika, perkalian untuk bilangan yg sama, mirip “2 × 2” itu dapat ditulis 22. Apakah pada obat yg dibeli dgn resep dokter mampu ditulis 22? Jawabannya tak mampu. Mengapa? Coba jelaskan.
Selanjutnya pada matematika,
2 × 2 × 2 mampu ditulis 23.
2 × 2 × 2 × 2 × 2 dapat ditulis 25, & seterusnya.
Penulisan itu berlaku pula untuk sebarang bilangan bundar, misalkan a. Dengan demikian berlaku hal berikut.
a4 = a × a × a × a
a5 = a × a × a × a × a, & seterusnya.
|
Perhatikan.
a1 ditulis a
|
Perhatikan lagi karakter a dlm 2a, 3a atau a2. Huruf a tersebut dinamakan variabel, sedang 2a, 3a atau a2 disebut bentuk aljabar. Contoh bentuk-bentuk aljabar dgn variabel a yaitu 3a2 + a, -2a. Contoh bentuk-bentuk aljabar dgn variabel b adalah b2 + 4, 3b + 5 & sebagainya. Contoh bentuk-bentuk aljabar dgn variabel a & b yaitu b2 + a, 3b + 5a & sebagainya.
Contoh Soal 1
Sederhanakan penulisannya.
a) 3a2 + 4a2
b) -2b3 + 4b3
c) 9a – 13a
Penyelesaian:
a) 3a2 + 4a2 = (a2 + a2 + a2) + (a2 + a2 + a2 + a2) = 7a2
atau dgn sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan.
3a2 + 4a2 = (3 + 4)a2 = 7a2.
Untuk berikutnya, kita pakai sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan untuk menjumlahkan bentuk aljabar itu.
b) –2b3 + 4b3 = (–2 + 4)b3 = 2b3
c) 9a – 13a = (9 – 13)a = -4a
Contoh Soal 2
Sederhanakan bentuk aljabar 5a3 + 4a2 – a2 + 9a + 6
Penyelesaian:
Bentuk aljabar 5a3 + 4a2 – a2 + 9a + 6 mampu disederhanakan pula dgn menghimpun & menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis.
5a3 + 4a2 – a2 + 9a + 6 = 5a3 + (4 – 1) a2 + 9a + 6
⇒ 5a3 + 3a2 + 9a + 6
Bentuk yg terakhir ini terdiri dr 4 suku, yakni 5a3, 3a2, 9a & 6.
Contoh Soal 3
Sederhanakan bentuk aljabar berikut.
a) 3x4 + 2x2 + x – 2
b) 6s3 + 2s2 – 3s2 + s – 5
Penyelesaian:
a) Bentuk aljabar ini tak mampu disederhanakan lagi, karena tak memiliki suku-suku yg sejenis.
b) 6s3 + 2s2 – 3s2 + s – 5 = 6s3 + (2 – 3)s2 + s – 5
⇒ 6s3 + (–1)s2 + s – 5
⇒ 6s3 – s2 + s – 5
Bentuk aljabar kadangkala memakai “perkalian” antara variabel dgn lambang bilangan bulat. Sehingga untuk menyederhanakannya kita memakai sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau kepada penghematan. Untuk lebih jelasnya amati pola berikut.
Contoh Soal 4
Gunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan atau terhadap penghematan untuk mempersempit soal-soal di bawah ini.
a) 5(a + 2b)
b) 7(2x – 5)
|
c)
|
25a + 35b
|
|
5
|
d) (2a)3
Penyelesaian:
a) 5(a + 2b) = (5 × a) + (5 × 2b)
⇒ 5a + 10b
b) 7(2x – 5) = 7(2x) + 7(-5)
⇒ 14x – 35
|
c)
|
25a + 35b
|
=
|
25a
|
+
|
35b
|
|
5
|
5
|
5
|
⇒ 5a + 7b
d) (2a)3 = 2a × 2a × 2a
⇒ (2 × 2 × 2) × (a × a × a)
⇒ 23 × a3
⇒ 23a3
Contoh Soal 5
Sederhanakan bentuk aljabar di bawah ini.
a) 2x – 5y + 6x – 2y
b) 4a – 3b – 5a + 2b
Penyelesaian:
a) 2x – 5y + 6x – 2y = 2x + 6x – 5y – 2y
⇒ (2 + 6) x + (–5 – 2)y
⇒ 8x + (–7)y = 8x – 7y
b) 4a – 3b – 5a + 2b = 4a – 5a – 3b + 2b
⇒ (4 – 5)a + (–3 + 2)b
⇒ (–1)a + (–1)b
⇒ –a – b
Perhatikan bahwa bentuk-bentuk aljabar selalu menampung satu atau lebih dr satu variabel. Variabel itu mampu diganti dgn sebarang bilangan bundar. Pada soal sering terdapat perintah untuk mengubah atau substitusi sebuah variabel dgn bilangan tertentu. Bagaimana menerima alhasil? Perhatikan acuan berikut.
Contoh Soal 6
Jika p = 2, q = 3 & r = 6, carilah hasil dari:
a) p + q
b) p + q + 2r
c) 3p2 – 2r
Penyelesaian:
a) p + q = 2 + 3 = 5
b) p + q + 2r = 2 + 3 + 2(6) = 2 + 3 + 12 = 17
c) 3p2 – 2r = 3(2)2 – 2(6) = 3(4) – 12 = 12 – 12 = 0
Contoh Soal 7
Papan nama perusahaan, hotel-hotel atau kawasan-daerah hiburan pada umumnya berbentuk sebuah persegipanjang. Bila panjang & lebar sebuah papan nama ialah 3x meter & x meter. Berapakah keliling papan nama itu?
Penyelesaian:
Misalkan keliling papan nama = K meter, maka:
K = 2(panjang + lebar)
K = 2(3x + x)
⇒ 2(3x) + 2(x)
⇒ 6x + 2x = 8x
Jadi keliling papan nama itu ialah 8x meter.