Blog Serba Definisi dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membicarakan wacana Latihan Soal Logaritma. Materi Logaritma ini umumnya mulai diperkenalkan pada kelas 10. Latihan soal logaritma dalam blog ini mampu dipakai sebagai bekal dalam menghadapi ujian atau ulangan maematika baik untuk tingkat matematika sma maupun matematika smk.
Jika sebelumnya kita telah mengenal yang namanya eksponen atau nama yang lain ialah pemangkatan, maka Logaritma ini sering disebut sebagai invers (kebalikan) dari pemangkatan.
Teori wacana “Logaritma” pertama kali diperkenalkan oleh Ilmuwan yang bernama John Napier yang lahir pada tahun 1550 di akrab Edinburgh, Skotlandia. Penggunaan konsep Logaritma mampu dipraktekkan dalam banyak sekali disiplin ilmu, seperti : perkiraan bunga bank, laju perkembangan basil dan mampu juga untuk memilih umur suatu fosil.
Daftar Isi
Bentuk Umum Logaritma
Jika x = an maka alog x = n, dan sebaliknya jikalau alog x = n maka x = an. Hubungan antara bilangan berpangkat dan logaritma mampu dinyatakan selaku berikut:
Dimana:
- a = bilangan pokok atau basis, a>0 ; a ≠1
- x = yang dicari nilai logaritmanya, x>1
- n = hasil logaritma
Berikut ini pola relasi antara pemangkatan (eksponen) dengan logaritma :
| Perpangkatan | Logaritma |
|---|---|
| 21 = 2 | 2log 2 = 1 |
| 20 = 1 | 2log 1 = 0 |
| 23 = 8 | 2log 8 = 3 |
| 103 = 1000 | log 1000 = 3 |
| 53 = 125 | 5log 1000 = 3 |
Sifat-Sifat Logaritma
Jika a > 0, a ≠ 1, m ≠ 1, b > 0 dan c > 0, maka berlaku :
- alog a = 1
- alog 1 = 0
- alog (b x c) = alog b + alog c
- alog (
bc
) = alog b – alog c
- alog bn = n x alog b
- alog b =
nlog bnlog a
- alog b =
1blog a
- alog b x blog c = alog c
- anlog bm =
mn
x alog b
- anlog bn = alog b
- aalog b = b
- alog (
bc
) = – alog (
cb)
Latihan Soal Logaritma
Soal No.1
Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :
Pembahasan
⇔ 9log (
)
⇔ 9log 27
⇔ 32log 33 =
x 3log 3 =
Soal No.2
Hitunglah nilai dari logaritma dibawah ini :
a. 2log 4 + 2log 8
b. 2log 2√2 + 2log 4√2
Pembahasan
⇔ 2log 4.8
⇔ 2log 32 = 5
b. 2log 2√2 + 2log 4√2
⇔ 2log 2√2 x 4√2
⇔ 2log 16 = 4
Soal No.3
Hitunglah nilai dari logaritma berikut ini :
Pembahasan
⇔
⇔
=
Soal No.4
Hitunglah nilai logaritma dibawah ini :
a. 2log 5 x 5log 64
b. 2log 25 x 5log 3 x 3log 32
Pembahasan
⇔ 2log 64
⇔ 2log 26 = 6
b. 2log 25 x 5log 3 x 3log 32
⇔ 2log 52 x 5log 3 x 3log 25
⇔ 2 . 2log 5 x 5log 3 x 5 . 3log 2
⇔ 2 x 5 x 2log 5 x 5log 3 x 3log 2
⇔ 10 x 2log 2 = 10 x 1 = 10
Soal No.5
Berapakah nilai dari log 25 + log 5 + log 80 ?
Pembahasan
⇔ log (25 x 5 x 80)
⇔ log 10000
⇔ log 104 = 4
Soal No.6
Jika diketahui 2log 7 = a dan 2log 3 = b. Maka berapakah nilai dari 6log 14 ?
Pembahasan
⇔
= a
⇔ log 7 = a.log 2
2log 3 = b
⇔
= b
⇔ log 3 = b.log 2
6log 14 =
⇔
=
=
=
=
Soal No.7
Jika nilai log 2 = a dan log 4 = b. Carilah nilai dari logaritma :
a. log 32
b. log 800
Pembahasan
⇔ log 2 + log 42
⇔ a + 2b
b. log 800 = log (2 x 4 x 100)
⇔ log 2 + log 4 + log 100
⇔ a + b + 2
Soal No.8
Jika dikenali log 3 = 0,332 dan log 2 = 0,225. Dengan demikian nilai dari log 18 yakni …
A. 0,880
B. 0,889
C. 0,156
D. 0,778
Pembahasan
log 18 = log 9 + log 2
log 18 = log 32 + 0,225
log 18 = 2 log 3 + 0,225
log 18 = 2(0,332) + 0,225
log 18 = 0,664 + 0,225
log 18 = 0,889
Jawab : B
Soal No.9
Jika dimengerti 4log 3 = p, maka nilai dari 27log 8 yaitu ….
A. 3p
B. 2p
C.
D.
Pembahasan
: ⇔4log 3 = p
⇔
= p
⇔
= p
⇔
= p
⇔
= 2p
Untuk 27log 8 :
⇔ 27log 8
⇔
⇔
⇔
⇔
=
)
⇔
=
Jawab : D
Soal No.10
Nilai x yang memungkinan dari log x + log(x -1) = log(3x + 12) yaitu …
A. -2
B. 3
C. 12
D. 6
Pembahasan
log(x(x – 1)) = log(3x + 12)
x(x – 1) = 3x + 12
x2 – x = 3x + 12
x2 – x – 3x – 12 = 0
x2 – 4x – 12 = 0
(x – 6)(x + 2) = 0
x = 6 dan x = -2
Masukan nilai x tersebut ke persamaan awalnya
Untuk x = 6
log x + log(x – 1) = log(3x + 12)
log 6 + log(6 -1) = log(3(6) + 12)
log 6 + log 5 = log 30
Untuk x = -2
log x + log(x – 1) = log(3x + 12)
log(-2) + log(-2-1) = log(3(-2) + 12)
Karena tidak ada log negatif…maka x = -2 tidak memenuhi syarat.
Kaprikornus nilai x yang memungkinkan ialah x = 6
Jawab : D
Soal No.11
Nilai dari 3log 9 + 3log 108 – 3log 4 + 3log 27 adalah….
A.
B. 5
C.
D. 9
Pembahasan
⇔ 3log 32 + 3log
+ 32log 33
⇔ 2 . 3log 3 + 3log 27 +
3log 3
⇔ 2 . 1 + 3log 33 +
. 1
⇔ 2 + 3 . 3log 3 +
⇔ 2 + 3 . 1 +
⇔ 5 +
⇔ 5
=
Jawab : C
Soal No.12
Diketahui b = a4 dan nilai a serta b positif. Maka nilai alog b – blog a yaitu ….?
A. 3 3/4
B. 2 3/4
C. 4 3/4
D. 3
Pembahasan
alog b – blog a = 4 (alog a) – 1/4( alog a)
alog b – blog a = 4 – 1/4
alog b – blog a = 33/4
Jawab : A
Soal No.13
Jika 2log 3 = a, maka 6log 8 = ….
A.
B.
C.
D.
Pembahasan
6log 8 =
6log 8 =
6log 8 =
Jawab : A
Soal No.14
Hasil
yakni …
A.
B.
C.
D.
Pembahasan
⇔
⇔
⇔
+ 1/2
3log 32⇔
⇔
⇔
Jawab : B
Soal No.15
Hasil dari 7log
yaitu …
A. –
B.
C. –
D. -2
Pembahasan
⇔ 7log
⇔ 7log
⇔ 7log
⇔ 7log 7 -7/2
⇔ –
. 7log 7
⇔ –
. 1
⇔ –
Jawab : C
Demikianlah ulasan tentang sifatlogaritma dan rumus logaritma beserta pola soal logaritma yang dilengkapi dengan tindakan pembahasan secara detil.