Contoh Soal Induksi Matematika Beserta Jawabannya

Wargamasyarakat.org kali ini akan membicarakan tentang pola soal induksi matematika beserta jawabannya dilengkapi pula dgn definisi & pengertian induksi matematika serta macam -macam langkah menuntaskan induksi matematika.

Induksi Matematika

Induksi matematika adalah bahan yg jadi ekspansi dr logika matematika. Logika matematika mempelajari pernyataan yg mampu bernilai benar maupun salah, ekivalen ataupun ingkaran sebuah pernyataan, & pula berisi penarikan kesimpulan.

Induksi matematika menjadi salah satu metode pembuktian dengan-cara deduktif yg digunakan untuk menunjukan suatu pernyataan benar maupun salah. Dimana suatu proses ataupun kegiatan berpikir menawan kesimpulan menurut pada kebenaran pernyataan yg berlaku dengan-cara umum hingga pada pernyataan khusus tertentu pula mampu berlaku benar.

Pada induksi matematika, variabel dr suatu perumusan dibuktikan selaku anggota dr himpunan bilangan yg asli.

Langkah – Langkah Induksi Matematika

Ada tiga langkah dlm induksi matematika yg diperlukan untuk menerangkan suatu rumus ataupun pernyataan. yakni :

1. 1. pembuktian pada rumus ataupun pernyataan itu benar untuk n = 1

1. 1. pembuktian pada rumus ataupun pernyataan tersebut benar untuk n = k

1. 1. Membuktikan pada rumus ataupun pernyataan itu benar untuk n = k + 1

Contoh Soal Induksi Matematika

Buktikan bahwa :

Langkah 1 

1 = 1 ( terbukti )

Langkah 2 ( n = k )

Langkah 3 (n=k+1)

Efek Domino

Coba  lihat langkah tersebut satu per satu . Mulai dr langkah pertama.

Langkah 1:

Buktikan bahwa Sn merupakan benar untuk n=1.

Langkah pertama ini gampang. hanya masukkan nilai n=1 ke persamaan, lalu hitung deretnya, selesai. Kesimpulannya: S1 ialah benar (Sn benar untuk n=1).

Langkah 2:

Buktikan bahwa benar untuk n=k, andai ia benar pula untuk n=k+1.

Karna pada langkah awal sudah di buktikan bahwa Sn ialah benar untuk n=1, bermakna ia benar pula untuk n=2. Kalau Sn benar untuk n=2, maka Sn benar pula untuk n=3. Andai Sn benar untuk n=3, maka Sn benar pula untuk n=4. Dan begitu seterusnya sampai tak terhingga.

Jika penjelasan di atas masih belum begitu terperinci, coba dgn secara perlahan-lahan . Jadi bayangkan bantu-membantu pembuktian yg di kerjakan pada langkah 1 & 2 tadi ialah nyatakan dlm dua premis, premis 1 untuk pernyataan pada langkah 2 & premis 2 untuk pernyataan pada langkah 1. Jadinya begini:

Premis 1: Jika Sn benar untuk n=k, maka Sn benar pula untuk n=k+1

Premis 2: Sn benar untuk n=1

Kesimpulan:

Kalau kita memiliki dua premis seperti itu, apa kesimpulan yg mampu diambil? Dikarenakan nilai k=1, berarti k+1 itu merupakan 2.

Berarti kesimpulannya yakni Sn benar pula untuk n=2. Kemudian lanjutkan lagi dgn kesimpulan & masukkan ke dlm premis 2.

Premis 1: Jika Sn benar untuk n=k, memiliki arti Sn benar pula untuk n=k+1

Premis 2: Sn benar untuk n=2

Kesimpulannya yakni mudah, ternyata Sn benar untuk n=3. Ini masih mampu di teruskan lagi dgn teknik yg sama. Kesimpulan ini di jadikan premis 2.

Premis 1: Andai Sn benar untuk n=k, berarti Sn benar pula untuk n=k+1

Premis 2: Sn benar untuk n=3

Apa kesimpulan dr kedua premis di atas? kesimpulannya yaitu, Sn benar untuk n=4. Bisa lanjutkan proses ini sampai seterunya . Akan tetapi pada suatu titik mesti berhenti melakukan ini & mulai berpikir lagi.

Makara, bila proses ini di lanjutkan, akan menerima kesimpulan bahwa Sn benar untuk semua n bilangan orisinil.

Ini sebabnya Induksi Matematika sering pula dikait-kaitkan dgn efek domino. Seperti imbas domino, meskipun cuma menjatuhkan domino yg pertama, risikonya seluruh domino tersebut mampu jatuh dengan-cara bergantian..

Baca Juga :

• • Contoh Soal Nilai Mutlak

• • Angka romawi dari1 samppai 100